人教版九年级上册数学《22.3 实际问题与二次函数 第二课时 二次函数与利润等代数问题》PPT课件

1、第第2课时课时 用二次函数解决利润等代数问题用二次函数解决利润等代数问题 1、函数函数S=S=x x （30 +30 +x x ）中，当中，当x x =_=_时，时，S S有最有最 大值是大值是 。 2 2、（、（1 1）小王以每件）小王以每件120120元的价格进回元的价格进回2020件衣服，又以件衣服，又以 每件每件160160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共 盈利盈利 元元。 （2）某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为3030元，在某段时间内若以元，在某段时间内若以 每件每件x x元出售，可卖出（元出售，可卖出（100-x100-x）件，应

2、如何定价才能使）件，应如何定价才能使 利润最大？利润最大？ 请自学课本，完成下列问题。请自学课本，完成下列问题。 某商品现在的售价为每某商品现在的售价为每 件件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，件， 市场调查反映：如调整价格，市场调查反映：如调整价格， 每涨价每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010 件；每降价件；每降价1 1元，每星期可多元，每星期可多 卖出卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为 每件每件4040元，如何定价才能使利元，如何定价才能使利 润最大？润最大？ 想一想想一想 （1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法

3、？ （2 2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发 生了变化？生了变化？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每 星期可卖出星期可卖出300件，市场调查反映：件，市场调查反映： 每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件； 每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，件， 已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何元，如何 定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？ 分析分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：先来看涨价的情

4、况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y 也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星 期少卖期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，因此，所得利润为元，因此，所得利润为元元 10 x (300-10 x)(60+x-40) （60+x-40）(300-10 x) y=(60+x-40)(300-10 x) (0X30) 即y=-10（x-5）+6250 当x=5时，y最大值=6250 怎样确定怎样确定 x的取值的取值 范围范围 625060005100510

5、5 2 2 最大值 时，y a b x 可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点， 也就是说当也就是说当x取顶点坐标取顶点坐标 的横坐标时，这个函数的横坐标时，这个函数 有最大值。由公式可以有最大值。由公式可以 求出顶点的横坐标求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元 也可以这样求极值也可以这样求极值 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的

6、情况下，最大利润是多少？请你参考（1） 的过程得出答案。的过程得出答案。 解：设降价解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实件，实 际卖出（际卖出（300+20a)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-a）元，因）元，因 此，得利润此，得利润 由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售 情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能 使利润最大了吗使利润最大了吗? b=(300+20a)(60-40-a) =-20(a-5a+6.25)+6150 =-20（a-2.5）+6150 a=2.5时，b极大值=6150 你能回答了吧！你能回

7、答了吧！ 怎样确定 a的取值 范围 （0a20） （1）依据变量之间的关系列出二次）依据变量之间的关系列出二次 函数的解析式，并根据自变量的实际函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用 顶点公式或通过配方求出二次函数的顶点公式或通过配方求出二次函数的 最大值或最小值。最大值或最小值。 1.1.某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为4040元的篮球，如果以单价元的篮球，如果以单价5050元售元售 出，那么每月可售出出，那么每月可售出500500个，据销售经验，售价每提高个，据销售经验

8、，售价每提高1 1元，元， 销售量相应减少销售量相应减少1010个个. . (1)(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x x元，那么销售每个篮球所获得的利元，那么销售每个篮球所获得的利 润是润是_元，这种篮球每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是 个个( (用用x x 的代数式表示的代数式表示) ) (2)8000(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润? ? 如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润, , 此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元? ? x x+10+10 500500 10 x

9、10 x 80008000元不是每月最大利润，最大月利润为元不是每月最大利润，最大月利润为90009000元，此时篮元，此时篮 球的售价为球的售价为7070元元. . 2.2.某商店经营一种小商品，进价为某商店经营一种小商品，进价为2.52.5元，据市场调查，元，据市场调查， 销售单价是销售单价是13.513.5元时平均每天销售量是元时平均每天销售量是500500件，而销售单件，而销售单 价每降低价每降低1 1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100100件件. . （1 1）假设每件商品降低）假设每件商品降低x x元，商店每天销售这种小商品的元，商店每天销售这种小商品的 利润是

10、利润是y y元，请你写出元，请你写出y y与与x x之间的函数关系式，并注明之间的函数关系式，并注明x x的的 取值范围；取值范围； （2 2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种 小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润= = 销售收入购进成本）销售收入购进成本） 解析：解析：（1 1）降低）降低x x元后，所销售的件数是（元后，所销售的件数是（500+100 x500+100 x）, , y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x

11、11 x11 ） （2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ） 配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6400 +6400 当当x=3x=3时，时，y y的最大值是的最大值是64006400元元. . 即降价为即降价为3 3元时，利润最大元时，利润最大. . 所以销售单价为所以销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为64006400元元. . 答：答：销售单价为销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为64006400元元. . 3.3.春节期间某水库养殖场为适应市场

12、需求，连续用春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用2020天时天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售九（某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1 1）班数学建模兴趣小组根）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第据调查，整理出第x x天（天（1x201x20且且x x为整数）的捕捞与销为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：售的相关信息如表： （1 1）在此期间该养殖场每天的捕）在此期间该养殖场每天的捕 捞量与前一末的捕捞量相比是如捞量与前一末的捕捞量相比是如 何变化的？何变化的？ （2 2）假定该养殖场每天捕捞和

13、销售的鲜鱼没有损失，且）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且 能在当天全部售出，求第能在当天全部售出，求第x x天的收入天的收入y y（元）与（元）与x x（天）之（天）之 间的函数关系式？（当天收入间的函数关系式？（当天收入= =日销售额日销售额- -日捕捞成本）日捕捞成本） 试说明（试说明（2 2）中的函数）中的函数y y随随x x的变化情况，并指出在第几天的变化情况，并指出在第几天 y y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？ 解：解：（1 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg10kg； （2 2）由题意，得）由题意

14、，得 2 x y20(950 10 x)(5)(950 10 x) 5 2x40 x14250 F （3 3）-2-20 0，y=-2xy=-2x2 2+40 x+14250=-2+40 x+14250=-2（x-10 x-10）2 2+14450+14450， 又又1x201x20且且x x为整数，为整数， 当当1x101x10时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大； 当当10 x2010 x20时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小； 当当x=10 x=10时即在第时即在第1010天，天，y y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为1445014450 解决实际问

15、题需注意什么？解决实际问题需注意什么？ 利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家 注意收集、分类，看它们各自有何特点注意收集、分类，看它们各自有何特点。 你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？ 你学到了哪些方法？你学到了哪些方法？ 你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？ 如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。 思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想方法是建立函数关系，用函数的观点、 思想去分析实际问题。思想去分析实际问题。 1 1、用配方法将二次函数、用配方法将二次函数y=3xy=3x2 2-4x-2-4x-2写成形如写成形如 y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的形式，则的形式，则m=m= ，n=n= 2 2、二次函数、二次函数y=2xy=2x2 2-8x+1-8x+1的图象顶点坐标是（的图象顶点坐标是（2 2，-7-7），）， x=x= 时，时，y y的值最小为的值最小为 3 3、右图为某二次函数、右图为某二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(2x7)+bx+c(2x7)的的 完整图像，根据图像回答。完整图像，根据图像回答。 x=x= 时，时，y y的最大值是的最大值是 。 x=x= 时，时，y y的最小值是的最小值