2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷理

1、2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（必修本理工农医类）第I卷参考公式: 三角函数的和差化积与积化和差公式cos： sin :1sin( i 亠 I ) -sin(： - :)21cos(：亠,)_ cosC _ -)1sin： cossin(卅亠 I ) sin(:； I )21cos cos COS( 亠.) cos( I )、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.兀4x 乏(一一,0), cosx =一(1)已知25，则 tg 2 x=Z工2424(A) 24( B)24( C) 7(D)78sin-2T(2 )圆锥曲线

2、 COS r的准线方程是(a)cos = 2( b)?cos =2( c)sinv-2()sinr- 2(2 1,x 兰0,f (x) =1(3) 设函数X?,x 0.若f(x0)1，则X0的取值范围是(A) (- 1, 1)(B) (- 1,+)(C)(汽一2)U( 0,+)( D) (a, 1) U( 1 ,+s)(4) 函数y =2sinx(sinx cosx)的最大值为(A) i* 2(B) 2 -1(C)2(D) 222(5) 已知圆C :(xa) ( y-2) =4(a 0)及直线l : x-y飞二0.当直线|被c截得的弦长为2 3时，则a=(A)2(B) 2 - 2(C)2 -1

3、(D) 、2 1(6)已知圆锥的底面半径为 R高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是2(A) 2二R-R2(B) 4冬R2(C) 3(D) 212 2 (7 )已知方程(X -2x m)( X -2x5)= 0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则m n =313(A) 1( B)4(C) 2(D)8(8)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (. 7,0)，直线y 二X -1与其相交于M N两点，MN2中点的横坐标为3，则此双曲线的方程是2 22 22222Xy =1X 一 =1Xy :1Xy =1(A)34(B) 43(C)52(D)25jt 3兀x -,(9)函数 f ( x)

4、= sin x,22 的反函数 f 1( x)=(A) arcsin x, x 1, 1(C) n + arcsin x, x 1, 1(B)n arcsin x, x 1, 1(D) n arcsin x, x 1, 1(A) 3n(B) 4 n(03.3 二(D) 6n(10)已知长方形的四个顶点A(0 , 0),耳2 , 0) , C2 , 1)和D(0, 1)，一质点从AB勺中点P沿与A跌角为0的方向射到BC上的点R后，依次反射到CD DA和ABt的点P2、P3和P4 (入射 角等于反射角).设F4的坐标为(X4, 0).若1 X42，则tg 0的取值范围是1 1 2(11)(1,7)

5、(A) 3(B) 3 32 1(2，1)2 2(2,-)(D)5 3(C)C； C； C：C：lim1111(11) nn(c；+c3+c4*+cn)1(A) 3( B) 3(C)6(D) 6(12) 个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上.(13) (X2展开式中X9的系数是(14) 使 log 2( x)0,设P函数y = cx在R上单调递减.Q不等式x+ | x 2c | 1 的解集为R.如果F和C有且仅有一个正确，求 c的取值范围.（20）（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监

6、测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南42巩 v - arccos ）10方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动.台风侵 袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km,并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？（21）（本小题满分14分）已知常数a 0，在矩形ABC中，AB= 4, BC= 4a, C为AB勺中点，点E、F、G分别在BG CDBE CF DGDAk移动，且BC CD DA , p为gEOF勺交点（如图）.问是否存在两个定点，使 P到这 两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分12分，附加题4分）(1)设 an是集合+2。兰set,且s,中所有的数从小到大排列成的数列，即ai= 3, a2= 5, a3= 6, q= 9, as= 10, a6= 12,将数列 an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表(i )写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(ii )