2018衡水名师原创理科数学专题卷：专题十七《算法、推理与证明、复数》(含答案解析)

1、2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十七 算法、推理与证明、复数考点53:算法与程序框图（1-15题，31-35题）考点54 :合情推理与演绎推理（16,17题，36,37题）考点55 :直接证明与间接证明（18题）考点56 :数学归纳法（19题）考点57 :复数的概念与运算 （20-30题，38-40题）一、选择题（本题共 30小题，每小题4分，共120分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。）1. 【2017课标II ,理8】考点53易执行右面的程序框图，如果输入的a二1，则输出的S =（）A. 22. 【2017天津，理3】 考点53易 阅读右面的程序框图，运行相应的

2、程序，若输入 N的值为24,则输出N的值为/怵人 7：隼3牡引)(A) 0( B) 1( C) 2( D) 33. 【来源】四川省资阳市 2017届高三4月模拟考试考点53易已知MOD函数是一个求余函数，记MOD m, n表示m除以n的余数，例如MOD 8,3V-2右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为B. 8C. 9D. 104. 来源】安徽省池州市2017届高三4月联考 考点53易“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于 “欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“ aMODb ”表示a除以b的余数)，若输入的

3、a,b分别为675,125，则输出的a=()A. 0 B. 25 C. 50 D. 755. 【来源】四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测考点53易执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别为1, 2, 0.3，则输出的结果为()rwiA. 1.125 B. 1.25 C. 1.3125 D. 1.3756. 【来源】2017届湖北省七校考试联盟高三2月联考 考点53易宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a , b分别为5, 2,则输出的n二()A. 2 B. 3 C.

4、4 D. 57. 【来源】江西省鹰潭市 2017届高三第一次模拟考试考点53易执如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”行该程序框图，若输入 ，的值分别为：，/，则输出 和的值分别为（）A. ， B. ， C. ， D. ，&【来源】2016-2017年安徽滁州部分高中高二12月联考 考点53易当a =3时，如图的程序段输出的结果是（）IF a2Print slBEndA. 0.5 , -2.5B . 0.5 , -0.5C. 0.5, -1.25 D . 0.5 , -1.510. 【来源】河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次阶段测试考点53易阅读

5、下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）2 11A. 3 B.C.D.3 2211. 【来源】陕西省渭南市 2017届高三下学期第二次教学质量检测考点53中难公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为 （）（参考数据：2 ：1.414八3 ：T.732,sin 15； ： 0.2588,sin7.5； 0.1305 ）A. 12 B. 36 C. 24 D.

6、 48考点53中难12. 【来源】广东省仲元中学高二上学期期末考试 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 1 B. 1 C.D. 113. 【2017山东，理6】 考点53中难执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为14. 【2017课标1，理8】 考点53 中难右面程序框图是为了求出满足 3n-2n1000的最小偶数n,那么在 和两个空白框中，可以分别填入（）A. A1 000 和 n =n+1B. A1 000 和 n =n+2C. A_1 000 和 n =n+1D. A，满足蛮匸5，输出一:的值为2,的值

7、为4,故选A.&【答案】D【解析】由题意得，该算法的功能是计算2a,a”10的函数值，所以，当y =a2,a_10a = 3 时，y = 6 .9.【答案】C【解析】由题设中提供的算法伪代码语言可得 3+71c -371a0.5, b =4 2410.【答案】D-1.25,故应选C.【解析】执行程序框图，第一次循环,1i =2,A；第三2次循环，i =3,A =3,;第四次循环,2i=1,A；第二次循环，32i = 4, A ;可得A的值呈周期性出现，周期为3 ,3i =2018 =3 672 2 时，输出 A-，故选D.211. 【答案】C【解析】模拟执行程序，可得n =6,S =3sin6

8、03 ,不满足条件；20 0n =12,S=6sin30 =3，满足条件；n =24,S=12sin15 =12 0.2588 =3.1056，满足条件S _ 3.1056;退出循环；输出n的值为24.选C.12. 【答案】Aj2j【解析】第一次循环.二一；第二次循环：、二一【一- 二第三次循环:234一一 - - - ；第 n 次循环：:.- :-令 _ ,解得岂.，.输出的结果是-,故选A.13. 【答案】D【解析】第一次 x =7,22 ：7,b =3,32 7,a=1 ;第二次 x =9,22 ：:9,b =3,32 =9,a =0，选 D.14. 【答案】D【解析】 试題吩析：由毎鼠

9、 因为且框珂中在，话”时输出.所臥判定框内不潮的 丿alooo, smT又萼才料力偶豹目阿皓菅为亠 阳収葩刑框內it幷=算亠2.前选d.15. 【答案】D【解析】试题分析：阅读溢程團，程序运行如下：首先初始化数值；/ = 1=100=0、然后进入循环体：此时应满足MN ,执行循环语句：S =SM = 100,Jlf = - =-10./=/十1 = 2 ;10此时应満足,执行循环语句：S=S+Af=90,M = 岐= L =+1 = ?;10此时不感能 头91 ,可以跳出循环，则输入的正整数聊的最小值为N16. 【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误.17. 【答案】D【解析

10、】试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果与丙的结果相反，丁看到甲的结果则知道自己的结果与甲的结果相反，即乙丁可以知道自己的成绩故选叽18【答案】B【解析】命题的反面是：三个内角都大于60，故选B.19. 【答案】C1 n42【解析】用数学归纳法证明“ 1 a aH ana一 a =1,n、* ”在验证n = 11 -a时，把当n =1代入，左端1 a a2，故选C20. 答案】B【解析】由 口 = 1 -3i，得 z 1 二 z -2 -3zi 6i，即 2 i，则 z5，故选 B.z -221. 答案】A2 i解析】由已知

11、有z1 -2i .复数z在复平面内对应的点得坐标为-1,-2 .故i选A.22. 答案】D3 3f 3 3、【解析】z=-i ）表示点i -，对应的点所在象限是第四象限，选D.1 +i 2辽 2丿23. 【答案】D3+4i 3i -4【解析】由zi =3 4i得z=4_3i，二 4 3i ,i -1一3x43+1l z对应的点为 M（4,3）, 所求距离为d =_! = J10 .J1024. 答案】C【解析】a -i _ a i 1 i _ a 1 a 1 i17 一 1 i 1 i 一 2，由题意可得:a -1 =0, a = 1，故选 C.a 1 = 025.答案】C解析】因为Z11 -

12、 i =3-i，所以2乙=3-i 1 i2i,z2 i ,即2乙1 -i 1 i = 3-i r i ,又因为复数乙，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,所以Z -2 i，故选C.26.答案】B 解析】迥迪祈：疋 Rlt 0 = （T I 0 + 0四对匚餉盘在站缠岸V+| 故p下正爾！当勺=叼=祁寸，滴足孔可M-1E虎.，怛习工孔，却吗不正确j对于风，因为翩没有虑部，所以它的共駆冥数是匸本身，也底于射ft刼科正陽刼选乩iIn 131 -【答案】【解析】：x = In ： 0, , y = e $二，故答案是.2 2 2232.【答案】一 【解析】由题意列出如下循环过程：匸二二一 ；二 十二二

13、 1 =二5.不满足循环条件 _ ，输出：的值_ -，故答案为一.33 . 【答案】2 【解析】当i =1,M =2时，M = -1,i = 2 ： 4 ；当i =2,M = -111时，M ,i =3 ：4 ；当 i =3,M 时，M =2,i =4=4.故应填答案 2.2234. 【答案】1024【解析】由程序框图的功能知，该程序执行的是G0 - Cw G： |C* =210 =1024 .35. 【答案】30【解析】第一次循环：a =3,n = 2；第二次循环：a =3 2= 6门=3；第三次循环：a =6 5,n = 4;因此这列数的第三项是 a =6 5=30.36. 【答案】丁【解析】假设甲猜对，则乙也猜对，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对， 所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错， 假设成立，故答案为丁.37. 答案】120【解析】因为a1 =1卫2=33=64=10,a2 -玄1=2,a3-玄2= 3,a4-玄3 =4,.an-an4 二 n 将等式进行累加得：a (耳=a15 =120238. 答案】-910解析】由一ab 可得L_ia,由此可得1ab专，解之得1-i 2-i