江西白鹭洲中学高三第二次月考理数

1、白鹭洲中学2010-2011学年度上学期高三年级第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题, 有且只有一项符合题目要求。本卷满分150分完卷时间120分钟每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，2是A B 4的1 若集合 A 1,m2, B 2, 4,贝mA .充分不必要条件C.充要条件2.化简：;(log2 5)2 4log2 5log2B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15A. 2B. 2log25C. -2D.2log 2 53.函数f(x)loga (2x1)(a0,a1）的定义域是A. (1,)1)C .(,)1,)4.在复平面内,复数A.第一象限（i是虚数单

2、位）对应的点位于i.第二象限.第三象限第四象限5.已知命题p: “ 题，实数a的取值范围是A . e,4 B0,1 ,aex”，命题q:2“ x R,x24x(.1,4.(4,)0 ”，若命题).(,1“ p q”是真命6.若方程f (x)2A . 13C.3B .1 a&设曲线cosx 亠在点 一,22处的切线与直线sin xx ay 10垂直，则aD.1 a 31从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个 2a，焦距为2c，静放在点A时，小球经过的路程是A . 29 .椭圆有这样的光学性质： 焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A, B是它的两个焦点，长轴长为A

3、的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点（ ）A. 4aB. 2(a c) C . 2(a+c) D.以上答案均有可能10.设f(x)和g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数，若对任意的x a, b，都有| f (x) g(x)| 1 , 则称f (x)和g(x)在a,b上是密切函数”，a,b称为密切区间”，设 f(x) x2 3x 4与g(x) 2x 3在a,b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 ( )A 1,4 B2,3 C3,4 D2,46小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分)二、填空题(本大题共(一)必做题(1114题)11.函数 f(

4、x) 2x2 7x6与g(x)x的图象所围成封闭图形的面积为12.设 an(n2,3,4,)是(3x)n的展开式中x的一次项的系数，则a?34a4史的值是a1813.若函数y=cos0)在(0,)上是单调函数，则实数的取值范围是214.已知函数yf (x)和y g(x)的定义域及值域均为a, a(常数a命题：C方程fg(x)方程gf(x)方程ff(x)方程gg(x)0),其图象如图所示0有且仅有0有且仅有0有且仅有0有且仅有其中正确的命题是R,贝U a的取值范围是(二)选做题(1516题，考生只能从中选做一题)15.如果关于x的不等式| x 2| x 3| a的解集为16 .在直角坐标系中曲线

5、C的极坐标方程为2cos 4sin ,写出曲线C的直角坐标方三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217.(本小题满分12分) an、bn都是各项均为正项的数列，对任意的n N ，都有a.、bn、a. 122成等差数列，bn、an 1、bn 1成等比数列(1)试问 bn是否为等差数列，为什么?如 ai =1, bi = . 2，求 Sn1ai1a2an18.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin XcosX3cos2X.2 2 2x底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角(1)求当x 0,时，f (x)的零点;(2)求f (x)的值域;(3)将f (x)

6、的图象经过怎样的平移， 使得平移后的图象关于原点对称？(只需说出一种平移途径即可)19. (本小题满分 12分)如图， 在直三棱柱 ABC- A1B1G中，AC= 3, BC= 4, AB 5 , AA = 4,点D是AB 的中点.(I) 求证：ACL BC1；(H)求二面角 D CB1 B的平面角的正切值.20. (本小题满分12分)如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形,(1) 当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值;3(2) 当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.221.(本小题满分13分)已知椭圆C以F, 1,0), F2(1,0)为焦点，且离心率e(I)求椭圆C的方程

7、；(n)过M (0，2)点斜率为k的直线h与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围。(川)设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在直线11，满足(n)中的条件uuu UULT uuu且使得向量OP OQ与AB垂直？如果存在，写出11的方程；如果不存在，请说明理由。22.(本小题满分14分)已知函数f(x) (1减函数(1) 求 f (x)的表达式；1(2) 若当x1,e 1时，不等式f (x)e(3) 是否存在实数 b使得关于x的方程f (x)存在，求实数b的取值范围.x)2 aln(1 x)2在(2, 1)上是增函数，在(，2)上为m恒成立，求实数m的值；2x x b在

8、区间0, 2上恰好有两个相异的实根，若、选择题：白鹭洲中学2010-2011学年度上学期高三年级第二次月考理科数学答案题号11234567890答案二、填空题：8_3一11、12、1713、(0,214、15、(,516、(x 1)2(y2) 2 5（或2x 4y0)三、解答题17. （1）依题意an2 anan 1b22bfb2 1(1)(2bn2bn(n 1)由a1 1th.2，求得bn二 bn 为等差数列乎5 1）(6(81an n(n 1)2a1 a21an2(1化（12分）18.解:(1)f(x)xxsin cos 3222cos1 sin x2.3G(1cosx)sin(x )3令

9、 f (x)0,即 sin(x )30,也就是 sin(x -)23因为x0,所以x所以f （x）的零点是x(2)由(1)知 f (x) sin( x )373,所以f（x）的值域为庁1,18分2(3)即把f （x）的图像平移为ysinx的图象10分向下平移 一3；向右平移一（回答k , k Z也正确）,或向平移 （回答k2 33312分也正确）19.（本小题满分12分）（I）证明：直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面三边长 AC=3 BC=4, AB=5,Q AC2 BC2 AB2 AC 丄 BC又 ACL C1C，且 BC I C1C C AC丄平面 BCC，又BC1 平面BCC 4分 A

10、CL BCi5分(n)解法一：取BC中点E，过D作DFBiC于F，连接EFQ D是AB中点，- DE/AC，又 AC 平面 BB1C1C DE平面BB1C1C ,又Q EF平面 BB1C1C ,BC1 平面 BB1C1C DEEF-BQDE又Q DFB1C 且 DE I DF D- B1C平面DEF , EF平面DEF- B1CEF又Q DFB1CEFD是二面角D B1C B的平面角6分Q AC= 3, BC= 4, AA = 4,Q在 DEF 中，DE EF , DE - , EF .22二 tan EFD- _ DE 2-JEF ,24.面角D B1CB的正切值为3,24解法二：以CA、C

11、B、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系 6分Q AC= 3, BC= 4, AA = 4,3 A(3,0,0), B(0, 4 ,0) C(0,0,0) , D(,2,0) , B/O,),2uuu 3- CD (,2,0),2unrCB1(0,4,4)平面CBB1C1的法向量n1(1,0,0),uu设平面DB1C的法向量阳(x0, y0, z0),ur uu则q , n,的夹角(或其补角)的大小就是二面角D CB1 B的大小 9分ur uiu3n2 CD0X。2y0人则由 uu uur2 0令x 4 ,则 y3, Z03n2 CB|04y。4z00in- n (4, 3,3)

12、订0分irurir nr cos ng%4ur in贝U tan3暑1 1分g |n213443 2二面角DBC B是锐二面角.二面角 DBC B的正切值为4-12分20.解:由已知得等腰梯形的高为xsin, 上底长为 2+2xcos,从而横截面面积) xsin2 .=x sincos+2xs inS=1 (2+2+2xcos2(1)当时，面积3S=-x2 + 、3x 是(0,+4g）上的增函数，当x=2 时，S=3 38 ;当 x=3 时，S= ,3 8 .所以，灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3.(2) 当 x=2 时，S=4sincos +4sin ， S =4cos

13、2 -4sin 2 +4cos亍当。,2 .=4(2cos +cos -1)=4(2cos-1) (cos +1)，由 S=0 及 是锐角，得= 时，S有最大值3 3.3S是增函数；当一 时，S e +2,5分1-1,e 1 ,故X22舍去），6分ee-1上单调递增，7分1 2故当 x -1,e1 时，f (X)max e 2,8 分e因此若使原不等式恒成立只需m e2 2即可 9分(3) 若存在实数b使得条件成立，2 2方程 f (X) X X b 即为 X b 1 ln(1 x) 0,令 g(X) X b 1 ln(1 X)2,2 x 1则 g (x)=1-x 1 = x 1 ,10 分令 g (x) 0,得 X