江西重点中学协作体高三第三次联考数学理

1、江西省重点中学协作体 2010届高三第三次联考数学（理）试卷命题：南昌二中余毛毛 审查：南昌二中陶学明 苑娜娜一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）。1.已知集合A, B,则AUB=A是A I B=B的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数y=A.在(-2,+）内单调递增B.在(-2,+）内单调递减C.在(-1,+）内单调递增D.在(-1,+）内单调递减3.已知复数abi21 4i(a,b1 iR），函数 f（x）2sin( ax)6b图象的一个对称中心是A.(-,0）B.（-,0)

2、C.,3)D.(,1)6 18 6 18这样4.三棱锥P-ABC的高PO=2J2，底面边长分别为 3，4，5，Q点在底边上，且斜高 PQ的数值为3，的Q点最多有A. 4个B. 3个C. 2个D.1个 5袋中有6张卡片，编号分别是1.，2, 3, 4, 5，6，现从袋中每次取一张卡片，取后放回，连续抽取三次,记三次中号码最大的数为a，则概率P（a 4）的值为A. Cc：C.43 33D.43 33 C；636.设常数a0,( ax1_ ）4展开式中x3的系数为3，2则 lim(an3n、a . a )=A. 1B.C. 25D.-27.已知正项数列an满足:对任意n，都有an2an 2an 1

3、； lg a1lg a2lg a9 27，r r2则 lg anlg a19lga15 的值为A. 107B. 10C. 0D. 58.设f 1 (x)是函数f (x)1/ x2(aax),(a1）的反函数，则使 f 1（x） 1成立的x的取值范围是a2 1A.（苛）B.(a2 12a )a21C. (LD.A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条10.在平面四边形ABCD中，若UUU2 uuu 2AB CDUUU2 UULT2BC AD，则把四边形ABCD沿AC折起后，AC, BD所成角等于A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o11.已知定义在R上的函数f(x) (x2 5x6)

4、g(x)x3x 25，其中函数y g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根A.( 0, 1)B. ( 1,2)C. ( 2, 3)D. ( 3, 4)2x12.设椭圆一42y_31长轴的两端点为 A|,A2,点P在直线l : x 4上，直线APAqP分别与该椭圆交于M，N,若直线MN恰好过右焦点 F,则称P为“ G点”那么下列结论中，正确的是A.直线l上的所有点都是“ G点”B.直线l上仅有有限个“ G点”C.直线l上的所有点都不是“ G点”D.直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“ G点”二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分共16分，答案填在题中横线上）

5、。13.抛物线的的焦点是F（ 1，-1），准线方程是x y 0,那么它的顶点坐标是，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左14.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”到右的顺序运算，如表达式3（x 2） 7，其运算为：3，x，2，*，7 ;若计算机进行运算：x，2，x，*，lg，那么使此表达式有意义的x的范围是3315经过曲线f(x) ax bx上一点P(2, 2),所作的切线的斜率为 9若y f (x)得定义域为一，3 ,2则该函数的值域为3316若 x, y n，才，a R，且满足方程：x si nx 2a 0,和 4y si ny cosy a 0 则点 P( x, y)的轨

6、迹方程是三、解答题。(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)1已知函数f (x) (、3sin x cos x)cos x ， (0)的最小正周期为4 。2(1) 若函数y g(x)与y f (x)的图像关于直线 x对称，求y g(x)的单调递增区间。(2) 在 ABC中角A，B，C，的对边分别是a,b,c满足(2a c)cos B b cosC，求函数f (A)的取值范围。18. (本题满分12分)中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权，C三名执委投票意向如下表所示23y145。121

7、A-3Bx3C4规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为(1)求x，y的值；(2)设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求 E19. (本题满分12分)(如图)已知四棱锥 S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面 SAB, SAD,ABCD展开成平面后的图形恰好为一正三角形S sc.(1)求证：在四棱锥 S-ABCD中 AB SD。(2)若AC长等于6，求异面直线 AB与SC之间的距离。20. (本题满分12 分)已知实数x，y满足：ex y x 1 o(1) 讨论函数yf(x)的单调性；. 3(2) 解关于x的不等式in(1 、x 1). x 1 lny oe21. (本

8、题满分14分)设数列 an为等差数列，an an 1且前6项的平方和为70,立方和为0o(1) 求an的通项公式；(2) 在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为a.,且与曲线yx2相切，与y轴交于Bn，记bnBn1 Bn,求bn ；sin bn(3)对于(2 )问中数列 bn求证：si nd si nb22 2X y22.双曲线二 21(a0,b0)的离心率e 2,R,F2是左，右焦点，过F?作x轴的垂线与双曲线在a buuir uurn15第一象限交于P点，直线FiP与右准线交于 Q点，已知FiP F2Q64(1)求双曲线的方程；(2)设过F1的直线MN分别与左支，右支交于 M、N ,线段MN

9、的垂线平分线I与X轴交于点G(Xg,O),若1 NF23,求X0的取值范围。江西省重点中学协作体七校联考 数学(理)试卷 参考答案 、选择题题号123456789101112二、填空题答案CCDBCACABDCA1 1、13.(,)2 214.(0, 2)15.y si n( x32 )16. 0三、解答题_!17.f (X).3sinx cos x2 cos x1sin 2 x1cos 2 x222sin(2 x小21(1) Q -424f(x)sin ( 26)Q yg(x)与y f (x)关于x对称g(x)f(2x)sin (x-)6g(x)的单调递增区间是 2k ,2k- (k z)3

10、3(2)由正弦定理：(2sin A sinC)cosB sinB cosC2sin AcosB sin(B C)1Q sin( BC)sin(A)sin A0cosB -2B -32A10 Af(A)(,1)362622xy1118.（ 1）依题意1113235得x1 y -x-yx -234343412（2）分布到012329103P24242424小2910319E0123242424241219.解法一(1)易知S ABD是正四面体，作 SO 平面ABCD于O,贝U O是正三角形 ABD的垂心Q AB OD AB SD(三垂线定理)(2)Q AC=6 CD=SD=2 3，设 B 到平面

11、SCD的距离为 d，SO SA2 AO2 =2.2Q 3 (2 ,3)2 2.2= 1 (2.3)2 d d 6 42异面直线AB与SC之间的距离为 6 。Q AB P平面 SCD解法二 作SO 平面ABCD于O,取BA的三等分点E,OE,OC,OS两两互相垂直建立坐标系（如图）A（-2,0,0,） B（ 1， .3，0）D（ 1, -3， 0）LEuuuAB(3, 3,0)mu SD(1, :3, 2 2)uuu(1) Q ABuuuSD3 13 (3)0 ( 2,2)0ABSDruuux1(2)C(4,0,0)uuu SC(4,0,2-2)r 设n(x, y, z)且n rAB uuu0得

12、y3nSC0z2S ( 0，0，2 . 2).6r umn AS 2 4存 J1 3 220.( 1) x yIn(x 1)，f(x)ln(x 1) x1xf (x)1Q x 1x 1x 1当1x 0时，f (x)0 ；当 x 0 时，f (x)0n (1, .3,、2), AS (2,02.2)f(x)在(1,0)上单调递增；在(0,)上单调递减。(2) In(1In(1 2) 2又f (x) In(1 x) x在(0,)上单调递减 vrr 2得解集为x i x 22a12 2a2a32a42a52a670333333qa2a3a4asa6021. (1)依题意有4a?85a3a4右a13a

13、60，则 a13a6佝a6)(aj3a13a23a60同理，-H-右a1a1a6 a2a5a3a402 ai设an的公差为d ,anan1d0aia62a15d 0得2q2 2a2a33a126a1d235(2)设ln的方程为yanXm由2y x得2xanxm0y anXmQ直线与曲线相切0m2an4Q an为等差数列,22、小a a6 ) 0333比 0,则 a1 a2a60a2a62( a1 a2a3 勺=70d 5d 2an 2n 72Bn(0,今)4bnBn 1 Bnanan 1、T)(2n 5)2(2n7)242n 6(3) sinh sinb2sinbnsin 0 sin1k 11sin1241 ncos(bk 1) cos(bk 1)2 k 1cos(2 n 5) cos52si n12si n1Q cos5 0,bn1 cos52sin1 2/sin (2 sin15)sin1 空2sinbi sinp22解：(1) QePF232 c 2a , e 2a asinbnFd3a2a,0),F2(2a,0) , P(2a, m)P(2a,3a)，设 Q(-,t)2Q Fi,Q, F2三点共线15auuirQ FQuuuuF2Q(2)设 MN : y0设 M (为，力),N(X2,y2