【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：图形的平移、对称、旋转和相似(教师卷)

1、【备考2020】 2019年山东省中考数学精编精练：图形的平移、对称、旋转和相似姓名：级：号：1. （2019年山东省淄博市（a卷）如图，在 ABC中，AC= 2, BC= 4, D为BC边上的一点，且/CAD=Z B-若厶 ADC的面积为a，则 ABD的面积为（）C. 3a2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明 AC3A BCA根据相似三角形的性质求出D. | a2BCA的面积为4a,计算即可.解：I/ CAD=Z B,Z ACD=Z BCA ACSA BCA=（：）2，即 J =-解得， BCA的面积为4a, ABD的面积为：4a- a= 3a,故选：C.【点评】本题考查的是相似三角

2、形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2. （2019年山东省枣庄市）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意，B、是中心对称图形，故本选项符合题意，C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意，D不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. （2019年山东省泰安市）下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的是（A.B.【考点】轴对称图形）C.D.【分析】

3、根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解. 解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确，是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确，是轴对称图形且有 4条对称轴，故本选项错误,不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.C【考点】轴对称图形，中心对称图形4.既是轴对称图形，又【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误,B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D既是轴对称图形，又是中心

4、对称图形，故此选项正确. 故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,180度后两部分重合.图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转5. （2019年山东省枣庄市）如图，点90到厶ABF的位置.若四边形AECF的面积为20, DE= 2,则AE的长为（）C.6E是正方形 ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转【考点】正方形的性质，旋转的性质【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD勺面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.解： ADE绕点A顺时针旋转90到厶ABF的位置.四边形A

5、ECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于20,AD= DC= 2/ DE= 2, Rt ADE 中，AE=2 7故选：D.正确利用旋转的性质得出对应边关系是【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,解题关键.6. （2019年山东省滨州市（a卷）已知点P （a- 3, 2 - a）关于原点对称的点在第四象限，贝Ua的取值范围在数轴上表示正确的是（A.B.3 4D *10 1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案.C.【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，关于原点对称的点的坐标解：T点P （a- 3, 2 - a）关于原点对称的点在第四象限

6、,点P ( a - 3, 2 - a)在第二象限,解得：av 2.故选：c.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键.7. (2019年山东省滨州市(a卷)在平面直角坐标系中， ABO三个顶点的坐标分别为 A(- 2, 4),B (- 4, 0), 0(0, 0).以原点 O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的I，得到 CDO2则点A的对应点C的坐标是.【考点】坐标与图形性质，位似变换【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为(-2, 4),2点 C的坐标为(-2X_, 4X_

7、)或(2X 1 ,- 4X_)，即(-1 , 2)或(1 , - 2),2 2 2 2故答案为：(-1 , 2)或(1 , - 2).【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相 似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.8. (2019年山东省烟台市)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同平面时(机翼间无缝隙)，/AOB勺度数是【考点】轴对称的性质，角的计算【分析】根据折叠的轴对称性，180的角对折3次，求出每次的角度即可，解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，/ AOB= 22.5 X 2= 45,故答案为45,【点

8、评】本题考查轴对称的性质，能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键.9. (2019年山东省烟台市)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， ABO的顶点坐标分别为 A (- 2,- 1), B (- 2,- 3), O( 0, 0), A1B1O的顶点坐标分别为 A(1 , - 1), B1 (1 , - 5), O (5, , ABOW ABO是以点P为位似中心的位似图形，贝UP点的坐标为.【考点】坐标与图形性质，位似变换【分析】分别延长 BB、OO A A它们相交于点 P,然后写出P点坐标即可.解：如图，P点坐标为（-5,- 1）.故答案为（-5,- 1）.【点评】

9、本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 位似图形的性质有两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点，对应边平行或共线.10. （2019年山东省枣庄市）如图，将 ABC沿BC边上的中线 AD平移到 A B C的位置.已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9 若AA= 1,则A D等于（）BJA. 2B. 3C. 4D.丄2【考点】平移的性质，三角形中线的性质，相似三角形的判定与性质【分析】由Saab尸16、Sa a ef= 9且AD为BC边的中线知Sa aSa a,Sa ab

10、p=Sa abc 8,2 2 2根据 DA EsA dab知 1）2 =_丄 亠，据此求解可得.ADS抠 口解 :T Sa abc= 16、Saa，ef= 9,且AD为BC边的中线，.5Sa a de 5Saa ef ,aabd- 5Sa abc- 8,2 2 2将A ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到A ABC,.A E/ AB,.A DA EsA DAB2则（丄卫）2J 二.，即（）2,AD SAABP A7 D+l 3 16解得A D 3或A D-竺（舍），7故选：B.【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点./

11、 BAC 90, 一个三角尺的直角顶11. （2019年山东省聊城市）如图，在等腰直角三角形ABC 中,B,将三角尺绕点0按顺时针方向旋点与BC边的中点0重合，且两条直角边分别经过点A和点E, F时，下列结论中错误的是（）A. AE+AF ACB.Z BEO+Z OFC= 180 C. oe+oBCD.S四边形aeo S ABC【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质【分析】连接 AQ易证FOC( ASA)，利用全等三角形的性质可得出 EA= FC进而可得出AE+AF= AC,选项A正确，由三角形内角和定理结合/ B+Z C= 90,/ EOB+Z F

12、OC= 90。可得 出/ BEOZ OFC= 180 ，选项B正确，由 EOAA FOC可得出Seoa= Sfoc,结合图形可得出 S四 边形AEOF= SEOA+Saof= FO(+SaAOF= Saaoc=丄SABC,选项 D 正确.综上，此题得解.2解：连接AO如图所示. ABC为等腰直角三角形，点 O为BC的中点， OA= OC / AOC= 90,/ BAO=Z ACO= 45 ./ EOAZ AOF=Z EOF= 90,/ AOF+Z FOC=Z AOC= 90, / EOA=Z FOCZeoa=Zfoc在厶EOAm FOC中，心RC,lzeac=zfco EOAA FOC( AS

13、A , EA= FC, AE+AF= AF+FC= AC,选项 A 正确，/ B+Z BEO+Z EO=/ FOC+Z C+Z OFC= 180,/ B+Z C= 90,/ EOBZ FOC= 180/ EOF=90 , Z BEO-Z OFC= 180 ，选项 B 正确， EOAA FOCSaeoa= foc, I S 四边形 aeo= Saeoa+Saaof= Sa foc+Saaof= Saaoc=ab( 选项 D 正确.2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.12. （2019年山东省东营市）如图，

14、在正方形ABCD中，点O是对角线 AC BD的交点，过点 O作射线OM ON分别交 BC CD于点E、F,且/ EOF= 90, OC EF交于点 G.给出下列结论： COE DO,厶OG0A FGC四边形CEOF勺面积为正方形 ABCD面积的一，dF+bE= O（?OC其中正确的是（)A.B.C.D.【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理【分析】由正方形证明 0C= OD / ODFZ 0C9 45,/ COM / DOF,便可得结论，证明点O E、C F 四点共圆，得/ EOG=/ CFG / OEG=/ FCG 进而得 OG0A FGC便可，

15、先证明恥心业DO，二卜 11 :：:便可,证明OEGA OCE得 OGOCM OE,再证明 O(?AC= EF2,再证明 B+dFM eF 得 OGAM bW+dF便可.解：四边形 ABCD是正方形， OC= OD AC丄 BD, / ODM/ OCM 45/ MOM 90 , / COM / DO, COEA DOF( ASA),故正确， / EOF=/ ECF= 90,点O E、C、F四点共圆， / EOM/ CFG / OEM / FCG OGE FGC故正确， COEA DOFSa comDOF,一匚： -：( i:冷.- -: e -J故正确， ) COEA DOF OE= OF,又

16、T/ EOF= 90 , EOF是等腰直角三角形,/ OEG=/ OCE= 45/ EOGfA COE OEGp oce OE OC= OG OE OG?OC= OE, OO AC, OE=_EF,2 2 OG?AC= EF2,/ CE= DF, BC= CD BE= CF,又 Rt CEF中,CF+CE= EF be2+d= ef2, OG?AC= BE+dF,故错误，故选：B.【点评】本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似 三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用.解题时注意：全等三角形的对应边相等，相似三角 形的对应边成比例.13. （2019年山东省

17、潍坊市）如图，在矩形ABCD中, AD= 2.将/ A向内翻折，点 A落在BC上，记为A,折痕为DE若将/ B沿EA向内翻折，点 B恰好落在DE上，记为B,则AB=.【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理，一元二次方程的应用【分析】利用矩形的性质，证明/ADE=Z ADE=Z ADC= 30,/ C=Z ABD = 90,推出DBA DCA, CD= BD，设AB= DC= x，在Rt ADE中，通过勾股定理可求出 AB的长度.解：四边形ABCD为矩形， / ADC=/ C=/ B= 90, AB= DC由翻折知， AEDA AED, ABEA ABE , / ABE =/ B=/

18、 ABD = 90,/ AED=Z AED,/ AEB=Z AEB , BE= BE ,:丄 AED=Z AED=Z AEB= = X 180 = 60,3/ ADE= 90 -Z AED= 30,/ ADE = 90-/ AEB= 30,/ ADE=Z ADE=Z ADC= 30,又/ C=Z ABD = 90, DA = DA, DBA DCA (AAS , DC= DB, 在 Rt AED中,/ ADE= 30, AD= 2, ae-V3 3设 AB= DC=x，则 BE= BE=x -J;/ a+aD-dE,2 2 2 (-)+2 -( x+x ),33解得，Xi - 一上(负值舍去)

19、，X2 ,3故答案为：.AED=【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明Z/ AEDZ AEB 60 .14. （2019年山东省泰安市）如图，矩形ABCD中, AB= 3 7, BC 12, E为AD中点，F为AB上一点,将厶AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【分析】连接EC,利用矩形的性质，求出EG DE的长度，证明EC平分Z DCF再证Z FEC 90, 最后证 FE3A EDC禾U用相似的性质即可求出EF的长度.解：如图，连接 EC,四边形ABCD为矩形，

20、AZ D 90, BC AD 12, DC AB= 3:, E为AD中点， AE= DE 1 AD= 62由翻折知， AEFA GEF AE= GE= 6，/ AEF=Z GEF, / EGF=Z EAF= 90=/ D, GE= DE, EC平分/ DCG / DC=/ GCE/ GE= 90 -/ GCE / DEC= 90-/ DCE / GE(=/ DEC / FEC=/ FEG+/ GEC=_lx 180= 90 ,2 / FEC=/ D= 90 ,又:/ DCE=/ GCE FECA EDC ，V EC=上-订厂二=，_ I ：；二二=3 ， ，FE=2 故答案为：2.=.【点评】

21、本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接 CE构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果.15. （2019年山东省聊城市）如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, / B= 60 , DEABC的中位线,延长BC至F ,使CF=4BC,连接FE并延长交AB于点M.若BC= a,则厶FMB的周长为【考点】含30度角的直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质【分析】在 Rt ABC中，求出AB= 2a, AC= Ua,在Rt FEC中用a表示出FE长，并证明/ FEC=30 ,从而 EM转化至U MA上,根据

22、FMB周长=BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB可求周长.解：在 Rt ABC中，/ B= 60 ,:丄 A= 30,AB= 2a, AC= ；a.DE是中位线，.CE= J a.2在Rt FEC中，禾U用勾股定理求出FE= a,/ FEC= 30 ./ A=Z AEM= 30,EM=AM FMB周长=BF+FE+EM+B=IBF+FE+AM+M=BF+FE+A= a.2故答案为,.2 a【点评】本题主要考查了30直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上.16. （2019年山东省滨州市（a卷）如图，矩形 ABCD中，点

23、E在边CD上，将 BCE沿 BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG/ CD交BE于点G,连接CG（1）求证：四边形 CEFG是菱形,【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【分析】（1 ）根据题意和翻着的性质，可以得到BCEA BFE,再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立，(2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得 EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG勺面积.(1) 证明：由题意可得， BCEA BFE,/ BEC=Z BEF FE= CE/ FG/ CE,/ FGE=Z CEB/ FGE=Z FEG FG= FE , FG= EC

24、,四边形CEFG是平行四边形，又 CE= FE,四边形CEFG是菱形，(2) 矩形 ABCD中 , AB= 6 , AD= 10 , BC= BF, / BAF= 90 , AD= BC= BF= 10 , AF=8, DF= 2 ,设 EF= x,贝U CE= x , DE= 6 - x ,/ FDE= 90 , 22+ (6 - x) 2= x2 , 解得，x=丄一,3四边形CEFG的面积是：CE?DF=X 2 =.33【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.17. (2019年山东省潍坊市)如图，正

25、方形ABCD勺边CD在正方形ECGF的边CE上,连接 DG过点A作AH/ DG交BG于点H连接HF, AF,其中AF交EC于点M(1)求证： AHF为等腰直角三角形.(2 )若 AB= 3 , EC= 5 ,求 EM的长.7XX【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，平行线分线段成比例【分析】(1)通过证明四边形 AHGD是平行四边形，可得 AH= DG AD= HG= CD,由“ SAS可证 DCQA HGF 可得 DG= HF, / HFG=Z HGD 可证 AHI HF, AH= HF,即可得结论，(2)由题意可得DN 2,由平行线分线段成比例可得：，即可求EM的长

26、.DM AD 3证明：(1)V四边形 ABCD四边形ECGF都是正方形 DA/ BC, AD= CD FG= CG / B=/ CGF= 90/ AD/ BC, AH/ DG四边形AHGD是平行四边形 AH= DG AD= HG= CD/ CD= HG / ECG=/ CGF= 90 , FG= CG DCG HGF( SAS) DG= HF, / HFG=/ HGD AH= HF,/ HGD/ DG= 90HFG/ DG= 90 DG! HF,且 AH/ DG AH丄 HF,且 AH= HF AHF为等腰直角三角形.(2 )T AB= 3 , EC= 5 , AD= CD= 3 , DE=

27、2 , EF= 5/ AD/ EF|,且 DE= 2DM AD 3R EM=4【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键.拔高拓展篇18. （2019年山东省滨州市（a卷）如图，？ABC的对角线 AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E，交BD于点F,且/ ABC= 60, AB= 2BQ连接OE下列结论：EOL ACSao尸4S ocfAC: BD=2匕：7,FB = OF?DF.其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）RA EB【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质

28、，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【分析】正确.只要证明EC= EA= BC,推出/ ACB= 90,再利用三角形中位线定理即可判断. 错误.想办法证明 BF= 2OF,推出Sabo= 3Socf即可判断. 正确.设 BC= BE= EC= a，求出AC, BD即可判断. 正确.求出 BF, OF, DF（用a表示），通过计算证明即可.解：四边形ABCD是平行四边形， CD/ AB, OD= OB OA= OC/ DCBf ABC= 180 ,/ ABC= 60 ,/ DCB= 120 ,/ EC平分/ DCB/ ECB=丄/ DCB= 60,2/ EBC=Z BCE=Z CEB= 6

29、0 , ECB是等边三角形， EB= BC,/ AB= 2BCEA= EB= EC,/ ACB= 90 ,/ OA= OC EA= EB, OE/ BC,/ AOE=Z ACB= 90 , EO丄AC,故正确，/ OE/ BC, OEFA BCF,理=匹=丄 of=_L ob3 Saao - Sa boc= 3Sa ocf, 故错误,设 BC= BE= EC= a,贝U AB= 2a, AC= 7a, OD= OB= AC: BA 7a： _a = : 7,故正确，OF= 0B=a,36 BF=a,3 BF2-丄a2, OF?DF= 辽a?（辽a+U）=JLa2,96269 BF2- OF?D

30、F,故正确，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的 压轴题.19.(2019年山东省泰安市)如图，四边形ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上,且/ CEF= 90 , FG丄AD 垂足为点 C.(1) 试判断AG与 FG是否相等？并给出证明,GH与 DH垂直吗？若垂直，给出证明，若不垂直，说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，平行线分线段成比例【分析】（1）过点F作FML AB交BA的延长线于点 M,可证四边形

31、 AGFM是矩形，可得 AG= MF,AW FG 由“ AAS 可证 EFMA CEB 可得 BE= MF ME= BC= AB,可得 BE= MA= MF= AG= FQ（2）延长GH交 CD于点N,由平行线分线段成比例可得，且CH= FH,可得GH= HNCK CH NHNC= FQ即可求DG= DN由等腰三角形的性质可得DH! HG解：（1） AG= FQ理由如下：如图，过点 F作FM! AB交BA的延长线于点 M四边形ABCD是正方形 AB= BC, / B= 90=/ BAD/ FM!AB, / MA= 90 , FG丄 AD四边形AGFM是矩形 AG= MF, AM= FGV/ C

32、EF= 90 , / FEM-/ BEC= 90, / BEC/ BCE= 90 / FEM=/ BCE 且/ M=/ B= 90 , EF= EC EFMm CEB( AAS BE= MF, ME= BCME= AB= BC BE= MA= MF AG=FG(2) DHL HG理由如下：如图，延长 GH交CD于点N, FG/ CD二二三且 CH= FH， GHk HN NC= FG AG= FG= NC又 AD= CD, GD= DN 且 GH= HN DH GH【点评】本题考查了正方形的性质， 矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质,证明 EFMA CEB是本题的关键.20.

33、 (2019年山东省泰安市)在矩形 ABCD中, AE! BD于点E,点P是边AD上一点.(1 )若BP平分/ ABC,交AE于点G PF丄BD于点F,如图，证明四边形 AGFP是菱形,(2 )若PE丄EC 如图，求证： AE?AB= DE?AP,【考点】相似形综合题【分析】(1)想办法证明 AG= PF, AG/ PF,推出四边形 AGFP是平行四边形，再证明 PA= PF即 可解决问题.iF AP(2)证明 AEPA DEC可得竺=竺，由此即可解决问题.DE DC(3) 利用(2)中结论.求出 DE, AE即可.(1)证明：如图中，/ BAD= 90 ,/ AE丄 BD,/ AED= 90

34、 ,/ BAE亡 EAD= 90,/ EAD+7 ADE= 90,/ BAE=/ ADE/ AGP=/ BAG/ ABG / APD=/ ADE+/ PBD / ABG=/ PBD/ AGP=/ APG AP= AG/ PA丄AB, PF丄 BD, BP平分/ ABD PA= PF, PF= AG/ AE丄 BD, PF丄 BD, PF/ AG四边形AGFP是平行四边形，/ PA= PF,四边形AGFP是菱形.(2 )证明：如图中,/ AE丄 BD, PE丄 EC,/ AED=Z PEC= 90 ,/ AEFZ DEC/ EAD+Z ADE= 90,/ ADE+7 CDE= 90,/ EAFZ

35、 EDCDE DC/ AB= CD AE?AB= DE?AP,(3)解：四边形 ABCD是矩形,BC= AD= 2, / BAD= 90 , BD=J , J -，/ AE丄 BD, Saab?BD?AE= ?AB?AD2 2/ AE?AB= DE?AP,【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形 等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.21. (2019年山东省潍坊市)如图 1 ,菱形ABCD的顶点A, D在直线上，/ BAD= 60,以点A为旋转 中心将菱形ABCD顺时针旋转a (0V aV 30),得到菱形 AB C D

36、 , B C交对角线AC 于点M C D交直线I于点N,连接MN(1 )当MIN/ B D时，求a的大小.(2)如图2,对角线B D交AC于点H ,交直线I与点G,延长C B交AB于点E,连接EH当 HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长.【分析】（1）证明 ABAD N（ SAS，推出/ B AMkZ D AN即可解决问题.(2)证明 AEB AGD (AAS，推出 EB = GD , AE= AQ 再证明 AHEA AHG( SAS ,推出EH= GH推出B D = 2,即可解决问题.解：(1)v四边形AB C D是菱形，AB= B C= C D= ad ,/ B AD =Z B C D

37、 = 60, AB D , B C D 是等边三角形，/ MN/ B C,/ C MN=Z C B D = 60,/ CNM=/ C D B = 60, C MN是等边三角形, C M= C N, MB = ND ,/ AB M=/ AD N= 120, AB = AD, AB M AD N (SAS ,B AM=/ D AN,/ CAD= 1 / BAD= 30,2/ DAD = 15 , a = 15.(2)/ C B D = 60,EB G= 120,/ EAG= 60 ,EAG/ EB G= 180 ,四边形EAGB四点共圆，AEB =/ AGD ,/ EAB =Z GAD, AB = AD, AEB AGD ( AAS , EB = GD , AE= AG/ AH= AH, / HAE=Z HAG AHEA AHG( SAS , EH= GH/ EHB的周长为 2, EH+EB +HB = B H+HG+GD = B D= 2,AB= AB= 2