全等三角形知识点总结及复习

1、全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 3/12 对应角相等 对应边相等 全等形 f 全等三角形 判定 边边边SSS 边角边SAS 角边角ASA 角角边AAS 斜边、直角边HL =应用 角平分线 作图 性质与判定定理 二、基础知识梳理 （-）、基本概念 1、“全等“的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形：（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形 中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边

2、，互相重合 的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边： （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边一定是对应边： （4）有公共角的，角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一泄是对应角： 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等：（2）全等三角形对应角相等： 3、全等三角形的判左方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和

3、它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判泄 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判泄：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判泄两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻 找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判左两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： 夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等（AAS） （2）已知条件中有两边对应相等

4、，可找 夹角相等（SAS）第三组边也相等（SSS） （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 任一组角相等（AAS或ASA）夹等角的另一组边相等（SAS） （三丿经典例題 例 1.己知：如图所示，AB 二 AC,=AD = AEt 求证：ABD = MCE . 例2.如图所示，已知：AF二AE, AC二AD, CF与DE交于点B。求证：= KADE o 例 3 如图所示，AC=BD, AB二DC,求证：= ZCO 例4 如图所示，CD丄曲，BELAC 垂足分别为d、E, BE与CD和交于6 0,且 Z1 = Z2 求证：BD=CEo 例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分ZBAD、CE

5、丄AB于E,且ZB+ZD=180o 求证：AE=AD+BE 分析：从上而例题，可以看岀，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截 长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以 在AE上截AF=AD,连结FC,可证出MDCAAFC,问题就可以得到解决。 证明（一）： 在AE上截取连结FC。 在AAFC和AADC中 AF = AD（已作） （只添一个即可）. 4如图，在公ABC中，ZC二90 ZABC的平分线BD交AC于点D,若BD二10厘米，BC二8厘米，DC二6厘 4题图 5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律, 则第5个大三角

6、形中白色三角形 6已知：如图，AOAD仝/WBC,且Z0=70 , ZC=25 ,则ZAEB=度. 7如图，C为线段AE上一动点（不与点A, E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形 CDE、AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论： AD=BE：PQAE； （3）AP=BQ； DE=DP： ZAOB=60C 恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）。 &如图所示，AB = AD Z1 = Z2,添加一个适当的条件，使ABC9AADE,则需要添加的条件是 6题图 7题图 8题图 三、解答题 1 如图，已知 AB=AC, AD=AE.求证

7、：BD=CE. 2如图，ABC中，AB = AC, ZBAC = 40 ,分别以AB, AC为边作两个等腰直角三角形 ABDACE,使ZBAD = ZG4E = 90. (1)求ZDBC的度数；(2)求证：BD = CE 3如图，在ZkABE 中，AB=AE,AD=AC, ZBAD = ZEAC, BC. DE 交于点 0求证：(1) AABCAAED： (2) OB=OE A E 4如图，D是等边AABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边AEDC,连接AE,找出图中 的一组全等三角形，并说明理由. 5如图，在ABC和ADCB中，AB = DC, AC = DB. AC与DB交于点M

8、(1)求证：MBC95DCB : (2)过点 C作 CNBD, 过点B作BN/AC、CN与BN交于点N,试 判断线段与CN的数捲关系，并证明你的结论. 6如图，四边形ABCD的对角线AC与相交于O点, 求证：（1） AABCAADC； （2） BO = DO 7.如图，在厶ABC和ABD中，现给出如下三个论断：AD = BC, ZC = ZD； （1）写岀所有的真命题（写成“ Z1 = Z2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题. （2）请选择一个真命题加以证明. 你选择的真命题是： 证明: &已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB = DC, BE=CF, ZB

9、=ZC求证：OA = 8/12 OD. 对全等三角形，并选取其中一对加以证明. 9.如图，AABC中，ZBAC=90度，AB=AC, BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的 直线于&直线CE交BA的延长线于F. 求证：BD=2CE 10如图，AB = AC,AD丄BC于点D AD = AE, A3平分ZDAE交DE于点F ,请你写岀图中三 13/12 11已知：如图，DC/AB,且DC=AE. E为AB的中点， （1）求证：AEDAEBC. （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外请再写出两个与厶人炉的面积相等的三 形.（直接写出结果，不要求证明）： 12.如图，E、F分别

10、为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E,丄AC于F,若AB=CD, AF=CE, BD交AC于点M (1) 求证：MB=MD, ME=MF (2) 当E. F两点移动到如图的位程时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证 明；若不成立请说明理由. 13 已知：如图 A、D、C. B 在同一直线上，AC=BD, AE=BF, CE=DF 求证：(1) DF/7CE (2) DE=CF A 14如图，已知在ZABC中，BE、CF分另lj是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC,在CF的延长线上截取CG = AB,连结AD、AG,则AG与AD有何关系？试证明 你的结论 CF相交

11、于点D,若AB二AC.求证: 15如图，已知BE丄AC于E, CF丄AB于F, BE、 AD 平分ZBAC. B 15/ 12 16如图，ZB=ZC=90, M是BC中点，DM平分ZADC,求证：AM平分ZDAB. 17如图，在AABC 和ZXDBC 中，ZACB =ZDBC = 90, E 是 BC 的中点，EF丄AB,垂 足为F,且AB二DE. 18如图，AD是ZABC的角平分线.DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E、F,连接EF, EF与AD交 于G, AD与EG垂直吗？证明你的结论。 19如图，在aABC中，ZB=60, a ABC的角平分线AD. CE 相交于点0试说明AE+CD二AC如图，在aABC中，ZB=60, ABC的角平分 线AD, CE相交于点0.试说明AE+CD二AC. 20如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且ZDAE=ZFAE. 求证：AF=AD+C