2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷天津卷文

1、(8)若椭圆经过原点，且焦点为Fi (1, 0), F2 ( 3, 0)，则其离心率为2001年普通高等学校招生全国统一考试(文史类)(天津卷)数学(文史类)第I卷-、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。(1 )设 A=x|x 2-x=0 , B=x|x 2+x=0，则 AA B等于(A )0(B) 0(C)?(D)- 1, 0, 1(2) 若5是数列an的前n项和，且S=n2,则an是(A) 等比数列，但不是等差数列(B) 等差数列，但不是等比数列(C) 等差数列，而且也是等比数列(D) 既非等比数列又非等差数列(3) 过点A

2、 (1,- 1)、B (- 1, 1)且圆心在直线x + y-2=0上的圆的方程是2 2 2 2(A) (x 1) +(y 1) =4(B) (x+3) +(y 1) =42 2 2 2(C) (x 3) +(y+1) =4(D) (x+1) +(y+1) =4(4) 若定义在区间(一1, 0)内的函数f(x)=log 2a(x+1)满足f(x)0，则a的取值范围是1 1(A)( 0, 2 )(B)( 0, 2 )1(C) ( 2 , +s)(D) (0 , +s)(5) 若向量a=(3 , 2), b=(0，- 1)，则向量2b-a的坐标是(A)( 3,- 4)(B) (- 3, 4)(C)

3、( 3, 4)(D) ( 3， 4)(6) 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且丨PA| = | PB|.若直线PA的方程为x y+仁0, 则直线PB的方程是(A)x+y 5=0(B)2x y 仁0(C)2y x 4=0(D)2x+y 7=00aP(7 )若4 ,sin a +cos a =a,sin 3 +cos 3 =b，贝U(A)abb(C) a23211(A)4(B)3(C)2(D)4(9)某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有(A) 3 种(B) 4 种(C) 5 种(D)

4、6 种(10)设坐标原点为0,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A B两点，则OA OB二33(A) 4(B)4(C) 3(D) 3(11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜。记三 种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3。若屋顶斜面与水平面所成的角都是a，则(A) P3=F2 P1(B) P3 P = P1(C) P3 P2 P1(D) P3=F2=P1(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点Bf专递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的

5、最大信息量为(A) 20、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。I(13) 定义在R上的函数f (x)= sinx + - 3 cosx是最大值是 (14 )一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为。（15）在空间中, 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 。（把符合要求的命题序号都填上）（16）若an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和。若$是等差数

6、列，则q =三、解答题：本大题共 6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列前三项为 a, 4, 3a,前n项的和为S , S = 2550.（I）求a及 k的值；111lim （）.（n）求 n 匸 S1 S2Sn（18）（本小题满分12分）设计一幅宣传画， 要求画面面积为4840cmf,画面的宽与高的比为 入（入1）,画面的上、 下各有8 cm空白，左、右各有5 cm空白。怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的 面积最小？（19）（本小题满分12分）如图，用A、B、C三类不同的元件连接或两个系统Ni、N2,当元件A B、C都

7、正常工作时，系统N、N2正常工作；当元件A正常工作且元件 B C至少有一个正常工作时，系统 2正常工作,已知元件A B、C正常工作的概率依次为 0.80 , 0.90 , 0.90。分别求系统Ni、N2正常工作的概率 P1、P2(Ni)(M)注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20甲）计分。（20甲）（本小题满分12分）如图，以正四棱锥V ABCD底面中心C为坐标原点建立空间直角坐标系O- xyz,其中Ox/ BC,Oy/ AB. E为VC中点，正四棱锥底面边长为 2a,高为h.求 cos(BE,DE).n.记面BCV为a，面DC为3，若/ BED是二面角a VC- 3的平面角，求COS / BED勺值。(20乙)(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABC中，/ ABC= 90,面ABCD SA=AB=BCAD(I)求四棱锥S ABC啲体积；(n)求面scd与面sba所成的二面角的正切值。(21)(本小题满分 已知函数f(x)=x 区间。12分）-3ax 2+2bx在点x=1处有极小值1。试确定a、b的值，并求出