海安高级中学高考模拟考试

1、江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试一、填空题：共13小题，每小题数 学5分，合计70分请把答案填写在答卷纸2010051相应位置上.保密启用前(内部资料)江苏省海安中学高三数学学科教研组制2010年5月201005.1制高三数学卷第1页共4页1、2、(第3题图)3.若 A x|x 1| 2, B x|L 0，则 Al Bx若复数z满足一？2i,则z对应的点位于第 象限1 i4、设平面向量 a (1,2),b( 2,y),若a/b,则 | 3a b |等于 .5、 如图所示图象的一部分，则函数公式是y= .6、 已知直线h:4x 3y 6 0和直线 x 1，抛物线y2 4x上一动点P到直线

2、h和直线J的距离之 禾廿的最小值是.7、 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有 种。8、若关于x的方程22x m 2x 4 0(x 0)有解，则实数 m的取值范围是 9、设奇函数f(x)在(0, + R)上为增函数，且f(1) 0，则不等式f(x) f( x)0的解集是 .若垂足恰在线段OF (0为原点)的垂直平x7 y210.过双曲线 牙1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,a b分线上，则双曲线的离心率为11、数列an满足an 12an,0 an 12，若a11-，贝U a?010的值为 7

3、12、已知关于x的方程(1 a)x 1 a0(a,b R)的两根分别为xi、X2，且0 x11x2，贝y -的取值范围是a13、若Rt ABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则丄 J_h2 a2如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC , PO为棱锥的高,1 1 1 1记M=P02, n=PA2 PF衣那么M、N的大小关系是M N.(填 、=、w 中的一种)14、给出下列四个命题:命题xR,x21 3x ”的否定是“ x2R, x 1 3x ”；在空间中,m、n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,如果将函数ycos2x的图象向右平移个单位,3得到函数 y sin(2x )的图象;函

4、数f (x)的定义域为R，且f(x) 21f(x 1)0)若方程f (x) x a有两个不同实根，则a的取值范围为(,1).其中正确命题的序号是W.201005.1制高三数学卷第2页共4页二.解答题(共90分，第15, 1-, 17题各14分，第18, 19, 20题各1-分)15、(本题满分14分)已知 m sin x cos x, ,3 cos xcos x sin x,2sin x，其中 0,ACB 90o,AA1BC2AC 2 , D为AA中点(I)求证:CDB1C1 ；(n)求证:平面BQD平面 B1C1D ;(川)求三棱锥c1BCD的体积.(第 16题图)ir r若函数f x m

5、n ,且函数f x的图象与直线y 2相邻两公共点间的距离为(I)求 的值；(n)在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a 73, be 3 f A 1，求 ABC 的面积.16.(本题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC BQ,中,17.(本题满分15分)已知二次函数f x x2前n项和Snf n n N* .ax a a 0, x R有且只有一个零点，数列an的(I)求数列 an的通项公式；(n)设bn，求数列bn的前n项和Tn .3201005.1制高三数学卷18 (本题满分15分)第3页共4页.如图，已知直线2 2l : x my 1过椭圆C : 7 % 1的右焦点F，抛

6、物线：x2 4s/3y a b的焦点为椭圆C的上顶点，且直线I交椭圆C于A、B两点,点A、(川)连接 AE、BD，试证明当 m变化时，直线 AE与BD相交于定点 N19.(本题满分16分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整*3x出x(x N )名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a 0)，剩500下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x% .(1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创

7、造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？20.(本题满分16分)已知直线I与函数f(x) In x的图象相切于点(1,0)，且I与函数1 27g(x) x mx (m 0)的图象也相切.(I)求直线l的方程及m的值；571(n)设h(x) ag x f (x) 2ax a ,若h(x)恒成立，求实数 a的取值范围2 2第4页共4页江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试数学参考答案及评分标准1.(-1,0 )或 2,32.3. 24, 34. 55. y 2cos(2x )66.7.2208.(5 +.)9. ( 1,0) U(0,1)10. _211.7 12.2

8、,13.14提示：是存在命题,他的否定是存在改全称，对后面否定，应该是:x R, x23x.是对线面垂直的与面面垂直关系的推导是错的；是三角函数图象的平移以及诱导公式是正确地 点评：该题综合考查逻辑、;根据指数函数图象以及数形结合可以得到结论是正确地 三角函数图象、立体几何线面垂直、函数与方程是中档题;答案:.15.解：(I) f x msinx cos x, 3 cos x cos x sin x,2sin x2COS2si nQ函数f x函数fQ02 sinx 2 . 3 sin xcos x cos2 x 3 sin2 x56由余弦定理知x的周期T 2的图象与直线y 2相邻两公共点间的距

9、离为可知1, f x 2sin 2x -62sin 2A1 sin 2A -6 6.2 2 2cosA c- a-2bcb2 c2 bc 3又b c 3联立解得10分12分1 点S abc bccosA -2 214分（或用配方法Qb2 c2 be2b e 3be 3, b e 333 3233be 2 S abcbeeosA216.证明：(I)： A1C1B1ACB 90o二B1C1 A1C1又由直三棱柱性质知 BQ CC1B1C1平面 ACC1A1又CD 平面ACC1A(H)由 AAian1 n2n15 n21113Tn,23(n)333311113323334351 2 1由一得2Tn丄

10、* 2斗二 B1C1 CDBC 2AC 2 , D 为 AA1 中点，可知 DC DC1.2 ,2 2 2 DC DC1 CC1 4 即 CD DC1 8 分又 B1C1 CD - CD 平面 B1C1D又CD 平面BCD2n53n2n72n53n3n1112n5343n3n1故平面B1CD 平面B1C1D 12分11 12（川）解：VC1 DCB1VB1 DCC1-S3DCC1B1C123 21 2 14 分317. 解:（I）依题意，2 a4a0a0或 a4又由a0得 a 4, f x2 x4x4Snn24n 4当n1 时，a1 S 14 41 ;当【n 2时，anSnSn 12n 58分

11、Tn 3n 115分x418.解：（I）易知椭圆右焦点F（1,0）, c 1b .3 b23a2b22 c422椭圆C的方程y13分43（n）易知m0,且l与y轴交于M0,1m设直线1交椭圆于A 为，y1,BX2,y2x my1由 22xy3m214 y26my 90436m 236 3m24144m210 y1 y26m1 y29亠 2J y23m43m4uuiruuu1又由MA1AFx1, y111X1, y11m1111同理21 122my2my1y211y1 y26m3m242my1y2y23m24931 1112m81 2 22my1Y2m33o八31所以,当m变化时,的值为定值12

12、抛物线x24. 3y的焦点坐标myi(出)证明：由（n）X1,y1,B方法 1）： iAE ： yy2y2%4 x110分X2,y2, D(4,yJ,E(4, y2)5当x 时，yy2y2y14 x12 4 人 y23 y2 y12 4x-i2 4 my1y2 3 y22 4 x1yi3 y2 y1 2my1y2X16m32 2m3m242 4923m 40点 NXi,0在直线l ae上，210分同理可证，点N5,0也在直线Ibd 上;2当m变化时,AE与BD相交于定点14分方法2)kENy24 522y2 kANmyi2y12my13kENkAN2y232y12y2 2my13 6y14my

13、1 y26 y12my-i 33 2my14my26m3m2 43 2my133 2my13kENkAN A、N、E三点共线,同理可得B、N、D也三点共线;5当m变化时，AE与BD相交于定点,0214分19. (1)由题意得:10(1000 x)(1 0.2x0) 10 1000 ,即 x2 500x w 0,又 x 0,所以 0 x w 500.即最多调整500名员工从事第三产业.(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为3x10(a赢)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000 x)(1x)万元，则10(a500竺)xw 10(1000 - x)(1 0.2x00),5002所以a

14、x w5001000 2x x1 2x ,500所以ax w红1000 x ,5001恒成立,12分即a 5002x 1000x因为Ax5002 . 2X1000x500 x当且仅当 竺 型，即x 500时等号成立所以a 0 , 所以0 a 5 , 500 x即a的取值范围为（0,5 . 16分120.解：（I）： f （x） ，直线l是函数f （x） In x的图象在点（1,0）处的切线，x其斜率为k f （1）1直线l的方程为y x又因为直线I与g（x）的图象相切,(m（n）方法一:由 h（x）jx2mx1)2g(x)2ax1x27a2In(m2x1)x2ax4不合题意，舍去）7a2In x-恒成立,21 2lnx/(x0）恒成立1 2l nx2x，则4ln x3x1时,x 0 ；当1时,曰是,x在（0,1）上单调递增,(1,）上单调递减.故（X）的最大值为max x(1)11分要使a x恒成立，只需的取值范围为1,12分方法二：由（I）知,g(x)2xa 2- h(x)x22h (x) axc 7a2ax21 ,(xa