[优秀毕业设计精品]单闭环控制系统的MATLAB仿真

1、目 录 一、概述.1 二、单闭环有静差调速系统.3 三、系统方框图及各部分的作用.4 1、系统方框图.4 2、系统方框图各部分的作用.4 四、系统动态结构图的建立.4 1、系统动态结构图参数的设置.9 2、系统动态性能分析.10 3、系统稳定性能分析.11 五、系统动态结构图的仿真.12 六、系统的 bode 图及分析.13 1、系统的相位裕量.13 2、系统的 bode图.14 3、bode图分析系统.15 七、校正装置.16 1、校正后系统的动态结构图.17 2、校正后的系统动态性能分析.22 3、校正后的系统稳态性能分析.23 4、校正后系统的动态结构图的仿真.24 5、校正后系统的 b

2、ode图.25 6、校正后系统 bode图分析.26 总结.27 谢辞.28 参考文献.29 一、概述 在实际应用中，电动机作为把电能转换为机械能的主要设备，一是要具有 较高的机电能量转换效率；二是应能根据生产机械的工艺要求控制和调节电动 机的旋转速度。电动机的调速性能如何对提高产品质量、提高劳动生产率和节 省电能有着直接的决定性影响。因此，调速技术一直是研究的热点。 随着交流变频调速技术的发展，虽然直流调速一统天下的格局已被打破， 但由于其具有良好的起动、制动、正反转及调速性能，目前在调速领域中仍占 有一定地位，特别是一些对精度、快速性要求较高的场合，仍倍受亲睐。 长期以来，直流电动机由于调

3、速性能优越而掩盖了结构复杂等缺点广泛的应 用于工程过程中。直流电动机在额定转速以下运行时，保持励磁电流恒定，可 用改变电枢电压的方法实现恒定转矩调速；在额定转速以上运行时，保持电枢 电压恒定，可用改变励磁的方法实现恒功率调速。采用转速、电流双闭环直流 调速系统可获得优良的静、动态调速特性。近几年来，科学技术的迅速发展为 交流调速技术的发展创造了极为有利的技术条件和物质基础。 为了提高直流调速系统的动静态性能指标，通常采用闭环控制系统(包括单 闭环系统和多闭环系统)。对调速指标要求不高的场合，采用单闭环系统，而对 调速指标较高的则采用多闭环系统。按反馈的方式不同可分为转速反馈，电流 反馈，电压反

4、馈等。在单闭环系统中，转速单闭环使用较多。在对调速性能有 较高要求的领域常利用直流电动机作动力,但直流电动机开环系统稳态性能不能 满足要求,可利用速度负反馈提高稳态精度,而采用比例调节器的负反馈调速系统 仍是有静差的,为了消除系统的静差,可用积分调节器代替比例调节器。 反馈控制系统的规律是要想维持系统中的某个物理量基本不变，就引用该 量的负反馈信号去与恒值给定相比较，构成闭环系统。对调速系统来说，若想 提高静态指标，就得提高静特性硬度，也就是希望转速在负载电流变化时或受 到扰动时基本不变。要想维持转速这一物理量不变，最直接和有效的方发就是 采用转速负反馈构成转速闭环调节系统。 矩阵实验室（ma

5、tlab:matrix laboratory）是一种以矩阵运算为基础的交 互式的程序语言。与其它计算机语言相比，具有简洁和智能化程度高的特点， 而且适应科技专业人员的思维方式和书写习惯，因而用其编程和调试，可以大 大提高工作的效率。 目前 matlab 已经成为国际上最流行的软件之一，除了可提供传统的交 互式的编程方法之外，还能提供丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、 图像处理和方便的 windows 编程工具等。因而出现了各种以 matlab 为基础 的工具箱，应用于自动控制、图像信号处理、生物医学工程、语音处理、信号 分析、时序分析与建模、优化设计等广泛的领域，表现出了一般高级语言难以

6、 比拟的优势。较为常见的 matlab 工具箱有：控制系统工具箱、系统辩识工 具箱、多变量频率设计工具箱、分析与综合工具箱、神经网络工具箱、最优化 工具箱、信号处理工具箱、模糊推理系统工具箱，以及通信工具箱等。 在 matlab 通信工具箱中有 slmulink 仿真模块和 matlab 函数，形 成一个运算函数和仿真模块的集合体，用来进行通信领域的研究、开发、系统 设计和仿真。通信工具箱中的模块可供直接使用，并允许修改，使用起来十分 方便，因而完全可以满足使用者设计和运算的需要。 matlab 通信工具箱中的系统仿真，分为用 simulink 模块框图进行仿 真和用 matlab 函数进行的

7、仿真两种。在用 simulink 模块框图的仿真中， 每个模块，在每个时间步长上执行一次，就是说，所有的模块在每个时间步长 上同时执行。这种仿真被称为时间流的仿真。而在用 matlab 函数的仿真中， 函数按照数据流的顺序依次执行，意味着所处理的数据，首先要经过一个运算 阶段，然后再激活下一个阶段，这种仿真被称为数据流仿真。某些特定的应用 会要求采用两种仿真方式中的一种，但无论是哪种，仿真的结果是相同的。 二、单闭环有静差调速系统 闭环控制系统是通过给定值与反馈量的偏差来实现控制作用，故这种控制 常称为按偏差控制。此类系统包括两种传输信号的通道：由给定值至被控量的 通道称前向通道。由被控量至系

8、统输入端的通道称为反馈通道。 对于调速系统来说，输出量是转速，通常引入转速负反馈构成闭环调速系 统。在电动机轴上安装一台测速发电动 tg，引出与输出量转速成正比的负反馈 电压 un，与转速给定电压进行比较，得到偏差电压，经过放大器 a，产生驱动 或触发装置的控制电压 uct，去控制电动机的转速，这就组成了反馈控制的闭 环调速系统。下图所示为采用晶闸管相控整流器供电的闭环调速系统，因为只 有一个转速反馈环，所以称为单闭环调速系统。该系统由转速调节器、晶闸管 整流器、直流电动机和测速发电机组成。 图 1、单闭环有静差调速系统图 该系统由给定环节、速度调节器、速度反馈环节、功率放大器以及电动机 构成

9、。输入为给定电压，输出为电动机的转速 n. 三、系统方框图及各部分的作用 1、系统方框图 根据上面系统的电路图，可画出系统的方框图。系统的方框图如下图所示： 图 2 单闭环有静差调速系统的方框图 2、系统方框图各部分的作用 测速发电机：引出与输出量转速成正比的负反馈电压与转速给定电压进行 比较，得到偏差电压。 速度调节调节器：放大偏差电压，产生驱动或触发装置的控制电压。 触发电路：利用放大后的偏差电压，控制电路的电压，经整流电路整流后 去控制电动机的转速。 四、系统动态结构图的建立 该系统由给定环节、速度调节器、速度反馈环节、功率放大器以及电动机 组成。输入为给定电压，输出为电机的转速 n。

10、n u 首先绘出各环节的动态结构图，然后按信号的传递方向把各环节动态结构 图连接起来，就构成了系统的动态结构图。 1、比较环节和速度调节器 如上图所示，根据运算放大器特性，有： 1rf iii 对上式进行拉普拉斯变换得： 1( ) ( )( ) rf i sisis 回路中电流采用复阻抗的概念，即：、 0 ( ) n r us i r 1 1 ( ) ct us i r ( ) ( ) f f f us is r 即： 10 ( ) ( )( ) f ctn f us usus rrr 化简得： 1 1 0 ( ) ( ) ( ) f n ct f us r us r us rr 1 0 (

11、)( )( ) ctnf r ususus r 式中，为速度调节器比例系数。这里省略表示运算放大器输出与输入反 1 0 r r 相的符号。比例环节和速度调节器的方框图如下图所示： 图 3 比例环节和速度调节器的方框图 2、功率放大环节 忽略晶闸管整流电流的延迟时间常数，功率放大环节可视为无惯性放大环 节，其输入、输出关系为：，式中为放大倍数。( )( ) fsct usk us s k 3、电动机部分 他励电动机的等效电路图为： 图 4 他励电动机的等效电路图 其中分别为电枢电压、电流、电阻、电感各反电动势，电磁转矩，负载转 矩，摩擦转矩。 （1） 、确定输入、输出量 电枢电压为输入量，它控制

12、电机转速变化，为负载转矩，作为电动机 d u l t 一个扰动量，电动机为输出量。n （2） 、列写初始微分方程组 根据基尔霍夫定律和电动机工作原理得： id dd ddd t de d ur ile d ec n 式中为反电动势系数，磁通为恒定时，为常数。 e c e c 电机动力学方程式： 2 375 elf em d gddn ttt dt tc i 式中为电机飞轮惯性，为转矩系数 2 gd m c （3） 、清除中间变量，将式子标准化 为简化方程，设，将代入式得0 lf tt 2 375 d m gddn i cdt 将式代入 式并整理得： 222 2 375375 dddd dmme

13、mee lrgd rugdd ndn n rcc cdtc cdtc 令电动机电磁时间常数： d d d l t r 电动机的机电时间常数： 2 375 d m me gd r t c c 则动机微分方程可化成： 2 2 d mdm e ud ndn t ttn dtdtc 如果考虑负载转矩，而忽略摩擦转矩，则电动机的初始微分方程组为： 2 375 id dd ddd t de n el t emd lml d ur ile d ecn dgd tt d tci tci 对上述微分方程组进行拉普拉斯变换得： (a)( )( )( )( ) dd dddd usr isl sises (b)(

14、)( ) de escn s (c) 2 ( )( )( ) 375 el gd t st ssn s (d)( )( ) emd t scis (e)( )( ) lml t scis 由上式有： (f)( )( )()( )( )(1) s ddddddd s l usesrl s isis rs r 令得： d d d l t r (g) ( )( ) ( ) (1) dd d dd uses is rt s 将 d 式 e 式代入 c 式得： 2 ( )( )( ) 375 dl m gd isissn s c 即 2 ( )( ) ( ) 375 dl ed dme isis n s

15、 cgd r s rc c 令 2 375 d m me gd r t c c 则有： ( )( )( )( ) ( ) dlddl e em m d isisr isis n s h c c t s t s r （a） (b) (c) 将各方框图依产次连接起来，即得电动机的动态结构图： 图 5 电动机动态结构图 4、速度反馈环节 ( )( ) fsct usk us 为速度反馈系数。( ) f us 将上面各环节的动态结构图连接起来，构成系统的动态结构图。系统的动 态结构图如下图所示： 图 6 系统的动态结构图 1、系统动态结构图参数的设置 动态结构图中，系统参数的含义如下： 比例控制器系数

16、；晶闸管整流器与触发装置的电压放大等系数； c k s k 晶闸管整流电路的延迟时间常数；电机的电磁时间常数；电枢电阻； s t d t d r 机电时间常数；反电动势系数；速度反馈系数。 m t e c sf k 根据系统的动态结构图，可求出系统的传递函数。 前向通道传递函数： 2 / ( ) (1)(1) cfe dmms k kc g s t t st st s 反馈通道传递函数：( ) sf h sk 开环传递函数：（1） 2 / ( )( ) (1)(1) cssfe dmms k k kc g s h s t t st st s 若，则可对分母作因式分解得：4 md tt 12 (

17、 )( ) (1)(1)(1) s k g s h s tst st s 据（1）式可得闭环传递函数 （2） 2 32 /( ) ( ) ( )(1)(1)/ / ()()1/ cse ndmmscssfe cse dmsdmmsmscssfe k kcn s s ust t st st sk k kc k kc t t t st tt t stt sk k kc 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。 2、系统动态性能分析 设系统的参数为： =0.03s，=0.2s，=40， d t m t s k0.5 d r ，=0.07， 1 0.132/min e cv r sf k0.

18、00167 s ts 将参数代入闭环传递函数表达式，有： 32 / ( ) 0.000010.006330.2016721.211 cse c k kc s sssk 这是一个三阶系统，根据劳思稳定判据，可得系统稳定的条件 0.00633 0.201670.00001 (21.211) c k 据此可知，当时，系统稳定。考虑到很小，可忽略。 （1）式可5.97 c k s t 近似写成： (3) 2 / ( ) 1 cssfe dmm k k kc s t t st s 闭环传递函数可近似写成： （4） 2 / ( ) (1)/ cse dmmcssfe k kc s t t st sk k

19、kc 将参数代入闭环传递函数表达式，得： 22 303.0350505 ( ) 0.0060.221.21133.333535166.67 cc cc kk s sskssk 这是一个二阶系统。其超调量只与有关，该系统的性能指标计算可以采 用典型二阶系统的计算方法。对照二阶系统闭环传递函数标准式，有： 2 3535166.67 nc k 233.33 n 考虑到系统被设计成最佳二阶系统，即=0.707，由以上两式可求得： ， 33.33 23.57 2 0.707 n 0.11 c k 调节时间： 3 0.18 s n ts 3、系统稳定性能分析 系统的动态结构图可简化为下图所示： 图 7 简

20、化后系统的动态结构图 给定信号作用时，设，由图（a）可见，该系统是 0 型系统，因而( )0 l is 当时，系统一定存在稳态误差，其大小可按下式计算： 1 ( ) n us s 11 11/ ssr cssfe e kk k kc 将各参数值代入得： 1 140 0.07/0.132 ssr c e k 取=0.11，则 c k0.3 ssr e 在扰动信号作用时,设=0。( ) l is( ) n us 设，由扰动作用下的误差传递函数，可求得稳态误差 1 ( ) l is s 2 00 ( )( )( ) lim( )lim 1( )( ) dsf l ssdd ss ecssf r k

21、g s h s is es ess g s h sck k k 将各参数代入上式，其中取 0.11，得： c k 0.5 0.07 0.08 0.1320.11 40 0.07 ssd e 系统总的稳态误差：0.38 ssssrssd eee 从系统动态性能、稳定性能分析来看，在一定条件下，系统是稳定的，调 节时间也基本符合工艺要求，但系统存在一定的稳态误差。一般，可通过增大 来减小稳态误差，但增大将会使减小，超调量增加，系统的平稳性变 c k c k 差。这时，就要改进调节器的结构。 五、系统动态结构图的仿真 将拟定参数代入 simulink 方框图中： 在装有 matlab 的计算上，单击

22、开始程序matlab6.0就可以进入 matlab 环境。 进入 matlab 环境后，在 matlab 命令窗口是键入“simulink”,按回车 键即可启动 simulink 软件。按以上图形正确连接。接完后在确保以上连接无 误后，单击运行按钮，然后双击 scope 就可观察到系统的仿真波形： 动态结构图仿真图 从上图可看出系统基本处于稳定状态，改变的、的值可改变系统的 sf k e c 稳定度。改变的的值可改变系统的响应时间。当然响应时间不能过快，如果 s t 过快的话，电路中电流过大，会产生电弧，这样对电机是不利的。 六、系统的 bode 图及分析 1、系统的相位裕量 一个稳定系统的参

23、数变化对其稳定性可能产生影响，如果当参数变化较大 时，还能保持系统的稳定性，就认为该系统的稳定程度高，这就是相对稳定性 的概念。对于自动控制系统来说，一般为最小相位系统，其开环不稳定级点数 p=0,所以根据奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性，主要是看曲线是否绕过（- 1，j0）点，若 g(jw)h(jw)曲线不包围(-1,j0)点，则闭环系统稳定。显然，g(jw) h(jw)曲线离(-1,j0)点越远，则系统的相对稳定性越好；反之，若 g(jw)h(jw)曲 线越靠近(-1,j0)点，则其相对稳定性就越差，如果曲线穿过(-1,j0)点，则系统处 于临界稳定状态。这就是用相位裕量和幅值裕量两个性能

24、指标来衡量系统的相 对稳定性的基本思路。 对应于时的频率称为穿越频率，或称剪切频率，也称()()1 cc g jh j c 截止频率。 相位裕量：曲线上，模值为 1 的矢量与负实轴之间的夹角，()() cc g jh j 算式为：()( 180 )() 180 cc 可见相位裕量是指在穿越频率处，使系统达到临界状态尚可附加的相角滞后 c 量。如果，表示相应的闭环系统不稳定，反之，则相应的闭环系0 0 统稳定，一般，值越大，系统的相对稳定性越好。在工程中通常要求在 到之间。3060 2、系统的 bode 图 上面已经求得系统的开环传递函数为： 代入上面已知的参数和已确定的参数， 2 / ( )(

25、 ) (1)(1) cssfe dmms k k kc g s h s t t st st s 并对分母做因式分解得： 2.33 ( )( ) (0.1621)(0.03681)(0.001671) g s h s sss 式子中由于很小，可忽略。所以可近 2 / ( )( ) (1)(1) cssfe dmms k k kc g s h s t t st st s s t 似写成：将参数代入式子中得： 2 / ( ) 1 cssfe dmm k k kc s t t st s 2 2.33 ( )( ) 0.0060.21 g s h s ss 进入 matlab 环境后，在编辑框中键入以下

26、程序就可得到系统的 bode 图： num=2.33 num = 2.3300 den=0.006 0.2 1 den = 0.0060 0.2000 1.0000 mag,phase,w=bode(num,den) subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); grid on subplot(212),semilogx(w,phase); grid on 图 8 系统的 bode 图 3、bode 图分析系统 系统的 bode 图如上图所示：其中，根据式子： 可知 2.33 ( )( ) (0.1621)(0.03681)(0.001671) g s h s

27、sss ，20log20log2.337.23kdb 1 1 6.17 0.126 2 1 27.17 0.0368 3 1 598.8 0.00167 从图上可确定：14.38 c 系统的相位裕量为： 123 ()180arctanarctanarctan 18066.7727.891.3883.96 cccc ttt 一般要求，值越大，系统的相对稳定性越好。但在工程中通常要求在 到之间。该系统的相位裕量没有在到之间所以系统相对来说30603060 不稳定。这就需要对它进行校正、改进。 七、校正装置 当调整系统的参数不能同时满足对系统的各项性能指标要求时，则可以在 系统中附加一些装置，改变系

28、统的结构，从而改善系统的性能，使之满足工程 要求，这种措施称为系统的校正，所引入的装置称为校正装置。系统中除校正 装置外的部分成为系统的固有部分。控制系统的校正也就是根据系统固有部分 的性能和对系统性能指标的要求，确定校正装置的结构和参数的过程。 校正装置可以是电气的、机械的，或由其它物理形式的元部件组成。电气 的校正装置可分为有源的和无源的两种。 为提高系统的稳态精度，同时满足平衡性要求，改善动态指标，将上面系 统中的比例控制器改换成比例积分控制器：，改后的系统如下图所示： 1 1 (1) c ks s 图 9 校正后的系统图 1、校正后系统的动态结构图 该系统由给定环节、速度调节器、速度反

29、馈环节、功率放大器以及电动机 组成。输入为给定电压，输出为给电机的转速 n.。 n u 首先绘出各环节的动态结构图，然后按信号的传递方向把各环节动态结构图 连接起来，就构成了系统的动态结构图。 1、比较环节和速度调节器 如上图所示，根据运算放大器特性，有： 1rf iii 对上式进行拉普拉斯变换得： 1( ) ( )( ) rf i sisis 回路中电流采用复阻抗的概念，即： 、 0 ( ) n r us i r ( ) ( ) f f f us is r 111 11111 1 1 1 (1)(1) ctctct c usrcussus i rc srsr r c s 式中 111 rc

30、即： 1 1100 (1) fctn ussusus srrr 化简得： 11 01 1 ( )()( )( ) ctnf rs ususus rs 式中，为速度调节器比例系数。这里省略去表示运算放大器输出与输入 1 0 r r 反相的符号。比例环节和速度调节器的方框图如下图所示： 图 10 比例环节和速度调节器的方框图 2、功率放大环节 忽略晶闸笔整流电流的延迟时间常数，功率放大环节可视为无惯性放大环 节，其输入、输出关系为：，式中为放大倍数。( )( ) fsct usk us s k 3、电动机部分 他励电动机的等效电路图为： 图 11 他励电动机的等效电路图 其中分别为电枢电压、电流、

31、电阻、电感各反电动势，电磁转矩，负载转 矩，摩擦转矩。 （1） 、确定输入、输出量 电枢电压为输入量，它控制电机转速变化，为负载转矩，作为电动机 d u l t 一个扰动量，电动机为输出量。n （2） 、列写初始微分方程组 根据基尔霍夫定律和电动机工作原理得： id dd ddd t de d ur ile d ec n 式中为反电动势系数，磁通为恒定时，为常数。 e c e c 电机动力学方程式： 2 375 elf em d gddn ttt dt tc i 式中为电机飞轮惯性，为转矩系数 2 gd m c （3） 、清除中间变量，将式子标准化 为简化方程，设，将代入式得0 lf tt 2

32、 375 d m gddn i cdt 将式代入 式并整理得： 222 2 375375 dddd dmmemee lrgd rugdd ndn n rcc cdtc cdtc 令电动机电磁时间常数： d d d l t r 电动机的机电时间常数： 2 375 d m me gd r t c c 则动机微分方程可化成： 2 2 d mdm e ud ndn t ttn dtdtc 如果考虑负载转矩，而忽略摩擦转矩，则电动机的初始微分方程组为： 2 375 id dd ddd t de n el t emd lml d ur ile d ecn dgd tt d tci tci 对上述微分方程组

33、进行拉普拉斯变换得： 2 ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 375 ( )( ) ( )( ) dd dddd de el emd lml usr isl sises a escn s b gd t st ssn s c t scis d t scis e 由上式有： ( )( )()( )( )(1) s ddddddd s l usesrl s isis rs f r 令得： d d d l t r ( )( ) ( ) (1) dd d dd uses is g rt s 将 d 式 e 式代入 c 式得： 2 ( )( )( ) 375 dl m gd isi

34、ssn s c 即 2 ( )( ) ( ) 375 dl ed dme isis n s cgd r s rc c 令 2 375 d m me gd r t c c 则有： ( )( )( )( ) ( ) dlddl e em m d isisr isis n s h c c t s t s r （a） (b) (c) 将各方框图依产次连接起来，即得电动机的动态结构图： 图 12 电动机动态结构图 4、速度反馈环节 ( )( ) fsct usk us 为速度反馈系数。( ) f us 将上各环节的动态结构图连接起来，构成系统的动态结构图，系统的动态 结构图如图 13 所示： 图 13

35、动态结构图 动态结构图中，系统参数的含义如下： 比例控制器系数；晶闸管整流器与触发装置的电压放大等系数； c k s k 晶闸管整流是路的延迟时间常数；电机的电磁时间常数；电枢电阻； s t d t d r 机电时间常数；反电动势系数；速度反馈系数。 m t e c sf k 根据动态结构图求得系统的前向通道传递函数为： （a） 11 2 (1)/() ( ) (1)(1) cse dmms k ksc g s s t t st st s 对于分母中的二次因式来说，若，则可作因式分解得：4 md tt 取，可得 11 12 (1)/() ( ) (1)(1)(1) cse s k ksc g

36、s s tst st s 12 ()tt 11 t (b) 1 2 /() ( ) (1)(1) cse s k kc g s s t st s 反馈通道传递函数为： (c)( ) sf h sk 2、校正后的系统动态性能分析 将系统参数代入式（a）得： 11 2 303.03(1)/ ( ) (0.0060.21)(0.001671) s g s ssss 对分母中的二次因式作因式分解，有 11 303.03(1)/ ( ) (0.0061)(0.03681)(0.001671) s g s ssss 若取=0.162 则有： 1 1870.56 ( ) (0.03681)(0.001671

37、) c k g s sss 又 ( )0.07 sf h sk 故闭环传递函数为： ( )( ) ( ) ( )1( )( ) 1870.56 (0.03681)(0.001671) 130.94 n c c n sg s s usg s h s k sssk 特征方程： (0.03681)(0.001671) 130.940 c sssk 由劳思稳定判据有：4.78 c k 考虑到相对于其他时间常数很小，可忽略。因而系统的闭环传0.00167 s t 递函数可近似成： 2 50831.43 ( ) 27.173558.15 c c k s ssk 对照二阶系统标准形式，有 227.17 35

38、58.15 n nc k 如果要求系统，则可解得0.707 ，19.21 n 0.1 c k 33 2 0.22 27.17 s n tss 可见，与上述有差系统相比较，快速性略受影响。 3、校正后的系统稳态性能分析 对于 型系统，在给定信号作用下的稳态误差。 1 ( ) n us s 0 ssr e 扰动信号作用下的稳态误差可将（1）图中的换成，设 c k 1 1 (1) c ks s ，则 1 ( ) l is s 2 00 ( )( )( ) lim( )lim 1( )( ) dsf l ssdd ss ecssf r k g s h s is es ess g s h sck k k

39、 2 00 12 2 0 1 2 1 ( )( )( ) lim( )lim 1( )( )( ) (1)/ 11 lim0 (1)(1) 1 (1)(1)(1) l ssdd ss dde sf dmm s csdd sf dsdedmm g s h s is es ess g s g s h s t src k t t st s s k ksr t s s k rs t st sc t t st s 系统总的稳态误差为：0.38 ssssrssd eee 0 ssssrssd eee 由以上分析可见，与采用比例调节器的系统相比较，采用比例积分调节器 后，系统的无差度得到提高，稳态精度得到改

40、善。 4、校正后系统的动态结构图的仿真 将设定参数代入系统的 simulink 图中： 运行 matlab 软件，进入 matlab 环境后，在 matlab 命令窗口是键入 “simulink”,按回车键即可启动 simulink 软件。按以上图形正确连接。接完 后在确保以上连接无误后，单击运行按钮，然后双击 scope 就可观察到系统的 仿真波形： 从上图可看出系统基本处于稳定状态，改变的、的值可改变系统的 sf k e c 稳定度。改变的的值可改变系统的响应时间。 s t 5、校正后系统的 bode 图 由校正后系统的动态结构图，可求得系统的开环传递函数为 11 2 11 12 (1)/

41、() ( )( ) (1)(1) (1)/() (1)(1)(1) cssfe mmms cssfe s k k ksc g s h s s t t st st s k k ksc s tst st s (4) mm tt 取，将系统的参数和所确定的代入系统的开环传递函数 11 0.162t0.1 c k 表达式得： 1 2 32 /() 13.09 ( )( ) (1)(1)(0.03681)(0.001671) 13.09 0.00006150.0385 cssfe s k k kc g s h s s t st ssss sss 进入 matlab 环境后，在编辑框中键入以下程序就可得到

42、系统的 bode 图 num=26.18 num = 26.1800 den=0.000123 0.077 20 den = 0.0001 0.0770 2.0000 0 subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag) grid on subplot(212),semilogx(w,phase) grid on 图 图 14 bode 图 6、校正后系统 bode 图分析 系统的 bode 图如上图所示：其中，根椐式子： 可求得： 1 2 /() 13.09 ( )( ) (1)(1)(0.03681)(0.001671) cssfe s k k kc g s h s s t st ssss ，20log20log13.0922.34kdb 1 1 27.17 0.0368 2 1 598.8 0.00167 从图上可确定：13.09 c 系统的相位裕量为： 2 ()180arctanarctan 1809025.721.2563.03 cccs tt 校正前后的相位裕量比较后发现，校正后的相位裕量显然比校正前的要小， 而且更接近于，这说明校正后系统的稳定性要比校前系统的稳定性要好，