【苏教版】数学七年级下学期《期中考试试卷》及答案解析

1、2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）下列运算正确的是（）aa3+2a33a6b2a3a2ac2a23a36a6d2ab62ab2b42（2分）下列等式变形中属于因式分解的是（）aa（a+2）a2+2aba2b2（a+b）（ab）cm2+m+3m（m+1）+3da2+6a+3（a+3）263（2分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）a4ab2b4abcc2ab2d4ab4（2分）如果（x3）（3x+m）的积中不含x的一次项，则m的值为（）a7b8c9d105（2分）已知ab3，则a2b26b的值为（）a9b6c3

2、d36（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）a3b3c6d67（2分）若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）a8b8c0d8或88（2分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（）a3(x+y)=455(x-y)=65b3(x-y)=455(x+y)=65c3(y+x)=455(y-x)=65d3(y-x)=455(y+x)=65二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9（2分）2019新型冠状病毒（2019ncov），2020年1月12日被世命名科学家借助

3、比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米则数据0.000000125用科学记数法表示为 10（2分）计算：x2x 11（2分）分解因式：8ab3c+2ab 12（2分）写出二元一次方程x+4y11的一个整数解 13（2分）比较大小：25 43（填，或）14（2分）计算：（1）（3）0 （2）(-14)-2= （3）am3，an2，则am+n ，a2m3n 15（2分）已知|2x+y+1|+（x+2y7）20，则（x+y）2 16（2分）若a+b2，a2b26，则ab 17（2分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与

4、售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员：好的，那你应该付52元小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元那么购买1支签字笔和1本笔记本应付 元18（2分）若（x2）x1，则x 三解答题（共9小题，满分64分）19（6分）计算：（1）12020+（3.14）0（12）2|2|；（2）（14a2b3）（6ab2）2（0.5a4b7）20（6分）因式分解：（1）a32a2+a；（2）4a2（2xy）+b2（y2x）21（8分）解方程组：（1）3x+2y=74x-y=13；（2）3(x-1)=y+53(x+5)=5(y-1)22（6分）已知x2+8x70，求（x+2）（

5、x2）4x（x1）+（2x+1）2的值23（6分）已知关于x、y的方程组x-2y=-3-ax+y=3+2a的解也是二元一次方程2x+3y18的解，求a的值24（8分）【概念学习】我们知道：求几个相同加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加例如：2+2+223，5+5+5+5+5+556类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如222，记作23一般地，把n个a连减记作an，an=a-a-a-an个a=-a-a-a(n-2)个a（n为整数，且n2）【初步探究】直接写出计算结果：24 ，35 ；(43)5= ；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以

6、转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢? 例如：23222（2）1，56555555（5）4，(12)4=12-12-12-12=(-12)2（1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式87 ，（1）8 ，an ；（n为整数，且n2）（2）算一算：(-12)724+45（2）25（8分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式（1）对于等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和（2）如图2，试用两种不同的方法求它

7、的面积，你能得到什么数学等式? 方法1： ；方法2： ；数学等式： ；（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c8，a2+b2+c226，求ab+bc+ac的值26（7分）已知用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨；用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案（即a、b两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）27（9分）已知：直线ef分别与直线ab

8、，cd相交于点g，h，并且age+dhe180（1）如图1，求证：abcd；（2）如图2，点m在直线ab，cd之间，连接gm，hm，求证：magm+chm；（3）如图3，在（2）的条件下，射线gh是bgm的平分线，在mh的延长线上取点n，连接gn，若nagm，mn+12fgn，求mhg的度数参考答案一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）下列运算正确的是（）aa3+2a33a6b2a3a2ac2a23a36a6d2ab62ab2b4【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，解答即可【解答】解：aa3+2a33a3，a项错误，不合题意；b.2a3a22a3a

9、2，b项错误，不合题意；c.2a23a36a5，c项错误，不合题意；d.2ab62ab2b4，d项正确，符合题意故选：d【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，解决本题的关键是，熟练掌握几种运算的区别2（2分）下列等式变形中属于因式分解的是（）aa（a+2）a2+2aba2b2（a+b）（ab）cm2+m+3m（m+1）+3da2+6a+3（a+3）26【分析】根据因式分解的定义进行分析，即可得到答案【解答】解：a是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；b符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；c不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符

10、合题意；d不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：b【点评】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，即：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式3（2分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）a4ab2b4abcc2ab2d4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：d【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；

11、（3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”4（2分）如果（x3）（3x+m）的积中不含x的一次项，则m的值为（）a7b8c9d10【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出m90，求出即可【解答】解：（x3）（3x+m）3x2+mx9x3m3x2+（m9）x3m，（x3）（3x+m）的积中不含x的一次项，m90，解得：m9，故选：c【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键5（2分）已知ab3，则a2b26b的值为（）a9b6c3d3【分析】由已知得ab+3，代入所求代数式，利用完全平方公式

12、计算【解答】解：ab3，ab+3，a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故选：a【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a6（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）a3b3c6d6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值【解答】解：x2+2mx+9是一个完全平方式，2m6，m3，故选：b【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个7（2分）若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）a8b8c0d8或8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并

13、合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可【解答】解：（x+m）（x8）x28x+mx8mx2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m80，m8故选：a【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键8（2分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（）a3(x+y)=455(x-y)=65b3(x-y)=455(x+y)=65c3(y+x)=455(y-x)=65d3(y-x)=455(y+x)=65【分析】根据：顺水航行速度船在静水中航行

14、速度+水流速度、逆水航行速度船在静水中航行速度水流速度及路程公式可得方程组【解答】解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组3(x+y)=455(x-y)=65，故选：a【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9（2分）2019新型冠状病毒（2019ncov），2020年1月12日被世命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米则数据0.000000125用科学记数法表示为1.25107【分析】绝对值小于1的正

15、数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25107故答案为：1.25107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（2分）计算：x2xx3【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式x3，故答案为：x3【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2分）分解因式：8ab3c+2ab2

16、ab（4b2c+1）【分析】提取公因式2ab进行分解即可【解答】解：原式2ab（4b2c+1）故答案为：2ab（4b2c+1）【点评】本题考查了提公因式法解题的关键是熟练掌握提公因式法的运用如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12（2分）写出二元一次方程x+4y11的一个整数解x=7y=1【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出整数解【解答】解：方程整理得：x4y+11，当y1时，x7，则方程的一个整数解为x=7y=1，故答案为：x=7y=1【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x1

17、3（2分）比较大小：2543（填，或）【分析】利用幂的乘方将43化为26，再比较即可求解【解答】解：43（22）326，2526，2543，故答案为【点评】本题主要考查有理数大小的比较，幂的乘方的逆运算是解题的关键14（2分）计算：（1）（3）01（2）(-14)-2=16（3）am3，an2，则am+n6，a2m3n98【分析】（1）根据任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据负整数指数幂的运算性质计算即可；（3）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可【解答】解：（1）（3）01故答案为：1；（2）(-14)-2=1(-14)2=1116=16故答案为：16；（3）am3，an2，

18、am+naman326；a2m3n=(am)2(an)3=3223=98故答案为：6；98【点评】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键15（2分）已知|2x+y+1|+（x+2y7）20，则（x+y）24【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：|2x+y+1|+（x+2y7）20，2x+y=-1x+2y=7，+得：3（x+y）6，解得：x+y2，则原式4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键16

19、（2分）若a+b2，a2b26，则ab3【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值【解答】解：（a+b）（ab）a2b2，2（ab）6，ab3故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式及整体代入的方法掌握平方差公式是解决本题的关键17（2分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员：好的，那你应该付52元小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元那么购买1支签字笔和1本笔记本应付12元【分析】可以设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求出x、y的值，即可求得购买1

20、支签字笔和1本笔记本应付的钱数【解答】解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意，得5x+3y=523x+5y=44解答x=8y=4答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元故答案为12【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系18（2分）若（x2）x1，则x0或3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案【解答】解：（x2）x1，x0时，（02）01，当x3时，（32）31，则x0或3故答案为：0或3【点评】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键三解答题（共9小题，满分64分）19（6分

21、）计算：（1）12020+（3.14）0（12）2|2|；（2）（14a2b3）（6ab2）2（0.5a4b7）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式1+1426；（2）原式（14a2b3）（36a2b4）（0.5a4b7）（9a4b7）（0.5a4b7）18【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）因式分解：（1）a32a2+a；（2）4a2（2xy）+b2（y2x）【分析】

22、（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式（2xy），再利用平方差公式进行因式分解即可；【解答】解：（1）原式a（a22a+1）a（a1）2，（2）原式（2xy）（ 4a2b2）（2xy） （2a+b）（ 2ab）【点评】本题考查用提公因式法、公式法因式分解，掌握公式的结构特征、找准公因式是正确进行因式分解的关键21（8分）解方程组：（1）3x+2y=74x-y=13；（2）3(x-1)=y+53(x+5)=5(y-1)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）3x+2y=74x-y=13，+2得：

23、11x33，即x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为x=3y=-1；（2）方程组整理得：3x-y=83x-5y=-20，得：4y28，即y7，把y7代入得：x5，则方程组的解为x=5y=7【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（6分）已知x2+8x70，求（x+2）（x2）4x（x1）+（2x+1）2的值【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x2+8x70变化得出x2+8x7整体代入求得数值即可【解答】解：原式x244x2+4x+4x2+4x+1x2+8x3，由x2+8x70，得：x2+8x7，原式734【点评】本题

24、考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键23（6分）已知关于x、y的方程组x-2y=-3-ax+y=3+2a的解也是二元一次方程2x+3y18的解，求a的值【分析】解方程组x-2y=-3-ax+y=3+2a得到关于a的x和y的值，代入二元一次方程2x+3y18得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：解方程组x-2y=-3-ax+y=3+2a得：x=a+1y=a+2，把x=a+1y=a+2代入二元一次方程2x+3y18得：2（a+1）+3（a+2）18，解得：a2，即a的值是2【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，正确掌握解二元一次

25、方程的方法和解一元一次方程的方法是解题的关键24（8分）【概念学习】我们知道：求几个相同加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加例如：2+2+223，5+5+5+5+5+556类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如222，记作23一般地，把n个a连减记作an，an=a-a-a-an个a=-a-a-a(n-2)个a（n为整数，且n2）【初步探究】直接写出计算结果：244，359；(43)5=4；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢? 例如：23222（2）1，56555555（5）4

26、，(12)4=12-12-12-12=(-12)2（1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式8785，（1）816，ana（n2）；（n为整数，且n2）（2）算一算：(-12)724+45（2）【分析】【初步探究】根据连减的定义列式计算便可；【深入思考】（1）依照样例进行计算便可；（2）把连减运算写成两数相乘的形式，再根据有理数运算运算法则和运算顺序进行计算便可【解答】解：【初步探究】2422224，35333339，(43)5=43-43-43-43-43=-4，故答案为：4；9；4；【深入思考】（1）878888888（8）5， （1）8（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（

27、1）16，an=a-a-a-an个a=-a(n-2)故答案为：（8）5；16；a（n2）；（2）(-12)724+45（2）=12524+（4）3（2）60+666【点评】本题主要考查了新定义，有理数的运算，关键是根据新定义把新运算转化为常规运算进行计算25（8分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式（1）对于等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），用长乘以宽可求得其面积同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式

28、? 方法1：（a+b+c）2；方法2：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；数学等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c8，a2+b2+c226，求ab+bc+ac的值【分析】（1）根据图形直接得出长为（a+2b），宽为（a+b）；（2）整体上是一个边长为（a+b+c）的正方形，各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，可得等式；（3）将（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，变形为（a+b+c）2a2b2c22ab+2bc+2ac，再整体代入求值即可【解答】解：（1）

29、由图形直观得出，长为：（a+2b），宽为（a+b），故答案为：（a+2b），（a+b）；（2）从总体看是边长为（a+b+c）的正方形，其面积为（a+b+c）2，各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，因此有：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（3）由（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac得，2ab+2bc+2ac（a+b+c）2（a2+b2+c2），a+b+c8，a2+b2+c226，2ab+2bc+2ac

30、642638，ab+bc+ac19【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，因式分解以及多项式乘以多项式的计算法则，掌握公式特征和适当变形是正确应用的前提26（7分）已知用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨；用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案（即a、b两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）【分析】（1）设1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨；用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次