高中数学选修1-1综合测试题(打印版)

1、选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（）”是“=k+,kz”的（）a.p真q真2.“cos2=b.p假q假c.p真q假d.p假q真35p212a.必要不充分条件c.充分必要条件b.充分不必要条件d.既不充分又不必要条件3.设f(x)=sinx+cosx，那么()af(x)=cosx-sinxbf(x)=cosx+sinxcf(x)=-cosx+sinxdf(x)=-cosx-sinx4.曲线f(x)=x3+x2在点p0处的切线平行于直线y=4x1,则点p0的坐标为（）a.(1,0)b.(2,8)c.(1,0)和(1,4)d.(2,8)和(1

2、,4)5.平面内有一长度为2的线段ab和一动点p,若满足|pa|+|pb|=6,则|pa|的取值范围是()a.1,4b.1,6c.2,6d.2,46.已知2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（）a.2b.3c.5d.27.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点s,pq为过抛物线的焦点f且垂直于对称轴的弦,则psq的大小是（）b.c.d.与p的大小有关a.pp2p3238.已知命题p:“|x2|2”,命题“q:xz”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（）a.x|x3或x1,xzb.x|1x3,xzc.1,0,1,2,3d.1,2,39.函数f(

3、x)=x3+ax2在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是（）a.3,+b.3,+c.(3,+)d.(,3),0),c(,0),且满足条件sincsinb=sina,则动10.若abc中a为动点,b、c为定点,b(点a的轨迹方程是（）aa1222=1(y0)+=1(x0)a.16x216y2a23a2b.16y216y2a23a2c.=1的左支(y0)d.=1的右支(y0)16x216y216x216y2a23a2a23a211.设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）p4,则

4、pa.0,b.0,12a2ad.0,|c.0,|1abb-12a|12.已知双曲线2x2y2ab2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1、f2,点p在双曲线的右支上,且|pf1|=4|pf2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）3d.a.53b.4c.27316.椭圆+=1上有3个不同的点a(x1,y1)、b(4,)、c(x3,y3),它们与点f(4,0)的距离成等二、填空题13.对命题p：xr,x7+7x0，则p是_.14.函数f(x)=x+1-x的单调减区间为_.15.抛物线y2=1x关于直线xy=0对称的抛物线的焦点坐标是_.4x2y292594差数列,则x1+x3=_.三、解答题17

5、.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=12x,且f(1)=12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3,1上的最值.18.设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x2,p点的轨迹为一椭圆，31|pa|3+1.6.cx2y2=1的渐近线方程为y=1lx,=2.=.e=1+11b2l4a2=1+4=5.10.d由正弦定理知cb=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).7.b由|sf|=|pf|=|qf|,知psq为直角三角形.8.d“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.9.bf(x)=3x2+a,令3x2+a0,a3x2x(1,+).

6、a3.1211.bf(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+b|=.0d.2a|2ax+b|k102a2a2aa12.ae=313.$xr,x7+7x0；14.3,1；15.(0,)；16.8.10|ff|pf|+|pf|2c51212=.2a|pf|-|pf|pf|-|pf|2a31212141613.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.=0,1-x,得x.14.定义域为x|x1,f(x)=1+-121-x-11321-x21-x24x的焦点f(,0),f关于xy=0的对称点为(0,).15.y2=1114161616.|af|=aex1=5x1,|bf|=54=,|cf|

7、=5x,由题知2|bf|=|af|+|cf|,2=5x1+5x3.x1+x3=8.(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令f(x)=0,解得临界点为x1=1,x2=.44945555394455517.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=12x,k=-12=f(1)12+2a+b=-12a=3,b=18，故f(x)=4x33x218x+5.f(1)=-124+a+b+5=-1232那么f(x)的增减性及极值如下:(1,)(,+)xf(x)的符号f(x)的增减性(,1)+递增10极大值1632递减320极小值32+614递增d=1

8、-420临界点x1=1属于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76,f(1)=12,函数f(x)在3,1上的最大值为16,最小值为76.18.解:使p正确的a的取值范围是0a01当a=0时,ax2x+a=x不能对一切实数恒大于0,故q正确a.2若p正确而q不正确,则00时,由单位圆中的正弦线知必有xsinx,f(x)0,即f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且f(x)连续,f(x)在区间0,+内的最小值f(0)=0,x2x2(-x)2222x2220.解：由题意知l(p)=pq-20q=q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p3-150p2+11700p-1

9、66000，l(p)=-3p2-300p+11700当a0时,由2x+ax20,解得x0，由2x+ax20,解得x0时,函数f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)令l(p)=0，得p=30或p=-130（舍）此时l(30)=23000因为在p=30附近的左侧l(p)0，右侧l(p)0，l(30)是极大值根据实际意义知，l(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元21.解:函数f(x)的导数f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当a=0时,若x0,则f(x)0,则f(x)0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(

10、,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.22aa22aa内为增函数.,由2x+ax20,解得x.当a0,解得0x22aa所以当a0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间(,+1+k2=1,即k=1.22aa)内为减函数.22解:(1)设双曲线c的渐近线方程为y=kx,即kxy=0，该直线与圆x2+(y2)2=1相切,2双曲线c的两条渐近线方程为y=x，故设双曲线c的方程为x2a2y2a2=1.x=tx=2x+2,则即t代入并整理得点n的轨迹方程为x2+y2=1(y0).又双曲线c的一个焦点为(2,0),2a2=2,a2=1.双曲线c的方程为x2y2=1.(2)若q在双曲线的右支上,则延长qf2到t,