最新苏教版七年级下册数学《期中测试题》及答案解析

1、苏教版七年级下学期期中考试数学试题一、填空题（每题2分，共24分）1. 计算= _ .2. _3. 把方程写成用含的代数式表示的形式:_4. 已知方程，当时，那么_5. 计算:_.6. 生物学家发现了一种病毒，其直径约为，其直径用科学记数法可表示为_7. 若是一个完全平方式，则_8. 若，则 的值为_.9. 计算:_10. 已知方程组的解满足，则的值为_11. 如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是_12. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买

2、），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有_种购买方案二、选择题（每题3分，共18分）13. 下列各式中，计算结果为的是（ ）a b. c. d. 14. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）a. b. c. d. 15. 下列分解因式正确的是()a. x23x+1=x(x3)+1b. a2b2ab+b=b(a1)2c. 4a21=(4a+1)(4a1)d. (xy)2=x22xy+y216. 已知ab=2，则a2b24b值为()a. 2b. 4c. 6d. 817. 已知3 = 5，3= 10，则9的值是（ ）a. b. c. -2d. 418. 如图

3、，由七个完全一样小长方形组成的大长方形abcd， cd=7，长方形abcd的周长为()a. 32b. 33c. 34d. 35三、解答题（本大题有8小题，共58分）19. 计算（1）（2）（3）（4）20. 分解因式（1）（2）（3）（4）21. 用适当的方法解方程（1）（2）22. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形（1）计算广场上需要硬化部分面积；（2）若，求硬化部分的面积23. 丹阳市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对a，b两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄共需资金万元；云阳

4、镇建设了个类村庄和个类村庄共投入资金万元（1）建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）丹北镇改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金多少万元？24. 为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，该企业给某低收入户发放如图所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图所示的a,b两款长方体包装盒(其中a款包装盒无盖，b款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成a，b型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?25. 阅读材料善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程变形:， 即，把方程代入得

5、:，所以，将代入得，所以原方程组的解为解决问题（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，（2）已知x，y满足方程组，求的值26. 知识生成我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图可以得到，请解答下列问题:（1）写出图中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题:已知，求的值；（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 ；知识迁移（4）事实上，通过计算几何图形体积也可以表示一些代数恒等式，图表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图

6、中图形的变化关系，写出一个数学等式: 参考答案一、填空题（每题2分，共24分）1. 计算= _ .【答案】2【解析】根据负指数幂的意义可知:（ “倒底数，反指数”）.故应填:2.2. _【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则，即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟悉幂的乘方运算法则是解题的关键3. 把方程写成用含的代数式表示的形式:_【答案】【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可【详解】方程，解得:故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y4. 已知方程，当时，那么_【答案】【解析】【分析】将和代入原方程即可求解详解】当，时得，解得，

7、故答案为-4【点睛】本题考察了含参二元一次方程的解法，在解题过程中要注意逢解必代入的思想，可以轻松解决问题5. 计算:_.【答案】-1【解析】20172019-2018=(2018-1)(2018+1)-2018=2018-1-2018=-1故答案:-1.6. 生物学家发现了一种病毒，其直径约为，其直径用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:；故答案为:【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a1

8、0-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7. 若是一个完全平方式，则_【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】，解得故答案为:【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式的结构特点对解题非常重要8. 若，则 的值为_.【答案】10【解析】【详解】因为，所以，故答案:109. 计算:_【答案】4【解析】【分析】先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答【详解】解:=14=4故答案为:4【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方

9、，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键10. 已知方程组的解满足，则的值为_【答案】【解析】【分析】将两式相加表示出，再将代入即可得出答案【详解】将-，得:故答案为:0【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11. 如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是_【答案】【解析】【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求【详解】根据题意得:s=(a+b)(a+b)，s=ab+ab+c2

10、，(a+b)(a+b) =ab+ab+c2，即(a+b)(a+b) =ab+ab+c2，整理得:a2+b2=c2故答案为:a2+b2=c2【点睛】本题考查了勾股定理的证明，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有_种购买方案【答案】【解析】【分析】设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，根据总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数【详解】设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y

11、件，依题意，得:，x，y均为正整数，当y=1时，x=9；当y=2时，x=7；当y=3时，x=5；当y=4时，x=3；当y=5时，x=1共有五种购买方案故答案为:5【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键二、选择题（每题3分，共18分）13. 下列各式中，计算结果为的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答【详解】解:a，故排除；b，故排除；c，故排除；d，正确；故选:d【点睛】本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则14. 下列方程组中，是二元一次方

12、程组的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可【详解】a、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意b、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意c、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意d、满足定义，则此项符合题意故选:d【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键15. 下列分解因式正确的是()a. x23x+1=x(x3)+1b. a2b2ab+b=b(a1)2c. 4a21=(4a+1)(4a1)d. (xy)2=x

13、22xy+y2【答案】b【解析】【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案【详解】解:a、x23x+1，不能提取公因式，故此选项错误； b、a2b2ab+b=b(a1)2，正确；c、4a21=(2a+1)(2a1)，故此选项错误；d、(xy)2=x22xy+y2不是因式分解，故此选项错误.故选:b【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键16. 已知ab=2，则a2b24b的值为()a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】ab=2，原式=(a+b)(ab)4b=2(a+b)4b=2a+2

14、b4b=2(ab)=4故选:b【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键17. 已知3 = 5，3= 10，则9的值是（ ）a. b. c. -2d. 4【答案】a【解析】【分析】先化简，再把3 = 5，3= 10代入原式中求解即可【详解】将3 = 5，3= 10代入原式中原式故答案为:a【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法、幂的运算法则是解题的关键18. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形abcd， cd=7，长方形abcd的周长为()a. 32b. 33c. 34d. 35【答案】c【解析】【分析】由图可看出本题的等量关系:小长方形的长2=小

15、长方形的宽5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解【详解】设小长方形的长为x，宽为y由图可知，解得所以长方形abcd的长为10，宽为7，长方形abcd的周长为2（10+7）=34，故选c【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.三、解答题（本大题有8小题，共58分）19. 计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）运用负整数指数和0指数幂的意义计算；（2）运用单项式乘法法则计算；（3）运用多项式乘多项式及单项式乘多项式法则计算；（4）运用完全平方公式及平方差公式法则计算【详解】（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】

16、本题考查了负整数指数、乘方、0指数幂以及单项式乘法、多项式乘多项式、单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键20. 分解因式（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）直接提取6，即可分解；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）提取3，再利用平方差公式分解即可；（4）利用完全平方公式分解后再利用平方差公式二次分解即可【详解】（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止

17、21. 用适当的方法解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入，即可解得x，然后将x的值代回，即可求解；（2）将乘以2，然后和相减求得y的值，然后代回即可求得x的值【详解】（1）解:将代入得:整理得:，解得:，将代入中得:，解得:，方程组的解为: ；（2）解:2-得:整理得:，解得:，将代入中得:，解得:，方程组的解为:【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练选用代入消元法和加减消元法解题是本部分的关键22. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2

18、）若，求硬化部分的面积【答案】（1）平方米；（2）平方米【解析】分析】（1）由题意可知空白部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可【详解】（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是(2a+b)(3a+b)-(a+b)2=6a2+2ab+3ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米)，答:广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）平方米（2）把a=20，b=5代入得:5a2+3ab=5202+3205=2300(平方米)，答:广场上需要硬化部分的面积是2300平方米【点睛】本题考查了多

19、项式乘以多项式以及完全平方公式的应用，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键23. 丹阳市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对a，b两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄共需资金万元；云阳镇建设了个类村庄和个类村庄共投入资金万元（1）建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）丹北镇改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金多少万元？【答案】（1）建设一个类美丽村庄需要资金万元，建设一个类美丽村庄需要资金万元；（2）共需资金万元【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个a类美丽村庄和一个b类美丽村庄所需的资金分别是多

20、少万元；（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个a类美丽村庄和6个b类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决【详解】（1）设建设一个类美丽村庄需要资金万元，建设一个类美丽村庄需要资金万元，由题意得:，解得:，答:建设一个类美丽村庄需要资金万元，建设一个类美丽村庄需要资金万元；（2）共需资金 (万元) 答:丹北镇改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金2190万元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答24. 为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，该企业给某低收入户发放如图所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成

21、如图所示的a,b两款长方体包装盒(其中a款包装盒无盖，b款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成a，b型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?【答案】40个a型盒子，50个b型盒子【解析】【分析】设做a型盒子用了正方形纸板x张，做b型盒子用了正方形纸板y张，则可得a型盒子x个，b型盒子y个，根据长方形纸板360张，正方形纸板140张，可得出方程组【详解】解:设能做成的a型盒有x个，b型盒子有y个，根据题意得:，解得:.答:能做成40个a型盒子，50个b型盒子【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组25.

22、阅读材料善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程变形:， 即，把方程代入得:，所以，将代入得，所以原方程组的解为解决问题（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，（2）已知x，y满足方程组，求的值【答案】（1）原方程组的解为；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案【详解】解:将方程变形得: 把方程代入得:， 所以将代入得，所以原方程组的解为；，把方程变形，得到，然后把代入，得，；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数26. 知识生成我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图可以得到，请解答下列问题:（1）写出图中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题:已知，求的值；（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 ；知识迁移（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图表示的是一个边长为的