【苏教版】数学七年级下册《期中测试卷》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 如图,直线a,b被直线c所截,那么1的同位角是（）a. 2b. 3c. 4d. 52. 下列长度三条线段,能作为三角形三边长的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,3. 下列图形中,由abcd,能得到1=2的是a. b. c. d. 4. 下面是一位同学做的四道题：,其中做对的一道题的序号是（ ）a. b. c. d. 5. 如图,直线ab,直线分别交a,b于点a,c,bac的平分线交直线b于点d,若1=50,则2的度数是a. 50b. 70c. 80d. 1106. 下列分解因

2、式正确是（ ）a. b. c. d. 7. 若,则（ ）a. -2b. -1c. 0d. 8. 如图,abc的中线bd、ce相交于点o,ofbc,垂足为f,且ab6,bc5,ac3,of2,则四边形adoe的面积是（）a. 9b. 6c. 5d. 3二、填空题9. 目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为_米.10. 已知,则_11. 如图,直线,则_12. 因式分解：x249=_13. 如图所示,在四边形abcd中,adab,c=110,它的一个外角ade=60,则b的大小是_14. 若,则值为_15.

3、如图,在中,平分交于点,过点作交于点若,则_16. 若的结果为,则_17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示, 垂直地面 于点 , 平行于地面 ,若 ,则 _.18. 已知,则代数式的值为_三、解答题19. 计算：（1）（2）20. 如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,的顶点都在方格纸格点上,将向左平移1格,再向上平移3格（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高；（3）在图的方格中能使的格点的个数有_个（点异于点）21. 某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误,解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2

4、abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错,错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程22. 如图,于点,平分,试判断与的位置关系,并说明理由23. 先化简再求值：,其中是最小的正整数24. 如图,在中,的外角的平分线交的延长线于点（1）求的度数；（2）过点作,交的延长线于点,求的度数25. 已知,求下列代数式的值：（1） （2）26. 将一副三角板按如图所示放置,的直角边与的斜边重合在一起,并将沿方向移动在移动过程中,、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）（1）在移动的过程中,与度数之和是否为定值,若是定值,请求出这个值,并说明理由；（2）能否将移动至某位置,使？请求出的度

5、数27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”,“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方也就是说,设直角三角形两直角边为和,斜边为,那么迄今为止,全世界发现勾股定理的证明方法约有400种如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1）,利用三个直角三角形拼成一个直角梯形,于是直角梯形的面积可以表示为或者是,因此得到,运用乘法公式展开整理得到【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理,如图2用四个直角三角形拼成正方形,中间也是一个正方形,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你根据古人的拼

6、图完成证明（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标,利用此图也能证明勾股定理,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你帮助完成【实践应用】（3）已知、为的三边,试比较代数式与的大小关系28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形,让我们来做一次研究性学习（1）如图所示的图形,像我们常见的学习用品一圆规,我们常把这样的图形叫做“规形图”请你观察“规形图”,试探究boc与a、b、c之间的关系,并说明理由：（2）如图,若abc中,bo平分abc,co平分acb,且它们相交于点o,试探究boc与a的关系；（3）如图,若abc中,abo=abc,aco=acb,且bo、

7、co相交于点o,请直接写出boc与a的关系式为_参考答案一、选择题1. 如图,直线a,b被直线c所截,那么1的同位角是（）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可详解：由同位角的定义可知,1的同位角是4 故选c点睛：本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解2. 下列长度的三条线段,能作为三角形三边长的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】d【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时,只

8、要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：,不能组成三角形,故错误；,不能组成三角形,故错误；,不能组成三角形,故错误；,能组成三角形,故正确；故选：【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用,解题时注意：三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边3. 下列图形中,由abcd,能得到1=2的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：a、abcd,1+2=180故本选项错误b、如图,abcd,1=32=3,1=2故本选项正确c、abcd,bad=cda,不能得到1=2故本选项错误d、当梯形ab

9、dc是等腰梯形时才有,1=2故本选项错误故选b4. 下面是一位同学做的四道题：,其中做对的一道题的序号是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则,逐项判定即可【详解】解：,选项符合题意；,选项不符合题意；,选项不符合题意；,选项不符合题意故选：【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则,解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则5. 如图,直线ab,直线分别交a,b于点a,c,bac的平分线交直线b于点d,若1=50,则2的度数是a. 50b. 70c. 80d. 110

10、【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质可得bad=1,再根据ad是bac的平分线,进而可得bac的度数,再根据补角定义可得答案【详解】因为ab,所以1=bad=50,因为ad是bac的平分线,所以bac=2bad=100,所以2=180-bac=180-100=80.故本题正确答案为c.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等6. 下列分解因式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】a. ,故a选项错误；b. ,故b选项错误；c. ,故c选项正确；d.

11、 =（x-2）2,故d选项错误,故选c.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解注意分解要彻底 7. 若,则（ ）a. -2b. -1c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】,由此可知x的值.【详解】解：,所以.故选a【点睛】本题考查了负指数幂,熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图,abc的中线bd、ce相交于点o,ofbc,垂足为f,且ab6,bc5,ac3,of2,则四边形adoe的面积是（）a. 9b. 6c. 5d. 3【答案】c【解析】【分析】首先根据三角形的面积=底高2,求出boc的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形

12、分成面积相等的两部分,可得bcd、ace的面积均是abc的面积的一半,据此判断出四边形adoe的面积等于boc的面积,据此解答即可【详解】bd、ce均是abc的中线,sbcdsacesabc,s四边形adoe+scodsboc+scod,s四边形adoesboc5225故选c【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法,以及三角形的中线的性质,要熟练掌握,解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底高2二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为_米

13、.【答案】【解析】【分析】由1纳米=10-9米,可得出16纳米=1.610-8米,此题得解【详解】1纳米=10-9米,16纳米=1.610-8米故答案为1.610-8【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数,掌握科学计数法是解题的关键10. 已知,则_【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】,22x2y=(2x)22y=523=75,故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方,熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键.11. 如图,直线,则_【答案】60【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解【详解】解：

14、,故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键12. 因式分解：x249=_【答案】（x7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式,完全平方公式）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：49=（x7）（x+7）故答案为：（x7）（x+7）13. 如图所示,在四边形abcd中,adab,c=110,它的一个外角ade=60,则b的大小是_【答案】40【解析】【分析】根据外角的概念求出adc的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360进行求解即可得.【

15、详解】ade=60,adc=120,adab,dab=90,b=360cadca=40,故答案为40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360、外角的概念是解题的关键14. 若,则的值为_【答案】20【解析】【分析】将、的值代入原式计算可得【详解】解：当,时,原式,故答案为：20【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式15. 如图,在中,平分交于点,过点作交于点若,则_【答案】39【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出即可解决问题【详解】解：,平分,故答案为：39【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的内角和定理等知识

16、,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型16. 若的结果为,则_【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算,根据题意列出方程,解方程得到答案【详解】解：,由题意得,解得,故答案为：4【点睛】本题考查的是多项式乘多项式,掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示, 垂直地面 于点 , 平行于地面 ,若 ,则 _.【答案】【解析】【分析】先过点b作bfcd,由cdae,可得cdbfae,继而证得1+bcd=180,2+bae=180,又由ba垂直于地面ae于a,bcd=120

17、,求得答案【详解】如图,过点b作bfcd,cdae,cdbfae,1+bcd=180,2+bae=180,bcd=120,bae=90,1=60,2=90,abc=1+2=150故答案是：150o【点睛】考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用18. 已知,则代数式值为_【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成的形式,然后代入求解【详解】解：,则原式,故答案为：3【点睛】本题考查了代数式的求值,正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键三、解答题19. 计算：（1）（2）【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法

18、则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法,掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键20. 如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,的顶点都在方格纸格点上,将向左平移1格,再向上平移3格（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高；（3）在图的方格中能使的格点的个数有_个（点异于点）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点、向左平移1格,再向上平移3格,得到点、,然后顺次连接；（2）过点作的延长线于点；（3）利用平行线的性质过点作出的平行线进而得出

19、符合题意的点【详解】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）如图所示：能使的格点的个数有4个故答案为：4【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高,利用平行线的性质得出点位置是解题关键21. 某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误,解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错,错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程【答案】(1)从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2【解析】【分析】去括号时,括号外面是正号,则

20、去掉括号后,括号里的各项不改变符号,去括号时,括号外面是负号,则去掉括号后,括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误,再正确的去掉括号,合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2故答案为(1)第二步,去括号时没有变号；(2)2ab+b2【点睛】本题主要考查整式运算,解题关键要掌握去括号法则；22. 如图,于点,平分,试判断与的位置关系,并说明理由【答案】,理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得,从而可得,再根据同位角相等,两直线平行可得,然后根

21、据即可证明【详解】解：理由如下：平分,又,【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义,找出相等的角是解题的关键23. 先化简再求值：,其中是最小的正整数【答案】,92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算,进一步合并同类项,再进一步代入求得数值即可【详解】解：原式,a是最小的正整数,原式【点睛】此题考查整式的混合运算,注意先利用公式计算,再进一步代入求得数值即可24. 如图,在中,外角的平分线交的延长线于点（1）求的度数；（2）过点作,交的延长线于点,求的度数【答案】（1）62；（2）28【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出,根据角平分线的定义计算,得到答案；（2）根

22、据平行线的性质解答即可【详解】解：（1）,是的平分线,；（2）,【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键25. 已知,求下列代数式的值：（1） （2）【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将、的值代入原式计算可得；（2）将、的值代入原式计算可得【详解】解：（1）当,时,原式；（2）当,时,原式【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形26. 将一副三角板按如图所示放置,的直角边与的斜边重合在一起,并将沿方向移动在移动过程中,、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）（1

23、）在移动的过程中,与度数之和是否为定值,若是定值,请求出这个值,并说明理由；（2）能否将移动至某位置,使？请求出的度数【答案】（1）与度数之和是定值,为；（2）能,【解析】【分析】（1）是的外角,且可得；（2）根据,且且知,再根据（1）中的结论可得答案【详解】解：（1）与度数之和是定值,为；是的外角,且,；（2）,且,又,【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质,解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”,“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方也就是说,设直角三角形两

24、直角边为和,斜边为,那么迄今为止,全世界发现勾股定理的证明方法约有400种如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1）,利用三个直角三角形拼成一个直角梯形,于是直角梯形的面积可以表示为或者是,因此得到,运用乘法公式展开整理得到【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理,如图2用四个直角三角形拼成正方形,中间也是一个正方形,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你根据古人的拼图完成证明（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标,利用此图也能证明勾股定理,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你帮助完成【实践应用】（3）已知、为的三边,试比较代数式与的大小关系【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式与的大小关系是相等【解析】【分析】尝试探究（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；实践应用（3）分解因式,根据勾股定理即可得到结论【详解】解：尝试探究（1）图中大正方形的面积