【苏教版】七年级下册数学《期中检测试题》带答案

1、七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知在平行四边形abcd中，则的度数为（ ）a. b. c. d. 2. 下列二次根式：、中，是最简二次根式的有( )a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个3. 小明同学在作业本上做了以下4道题：；33；235；.其中做对的题目的个数是( )a. 0b. 1c. 2d. 34. 如图，点d、e、f分别是的边ab、bc、ca的中点，连接de、ef、fd，则图中平行四边形的个数为（ ）a. 0b. 2c. 1d. 35. 当1a2时，代数式|1a|的值是( )a. 1b. 1c. 2a3d. 32a6. 如图，2002年

2、8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）a. 13b. 19c. 25d. 1697. 甲、乙两位同学对代数式（a0，b0），分别作了如下变形：甲： 乙： 关于这两种变形过程的说法正确的是( )a. 甲、乙都正确b. 甲、乙都不正确c. 只有甲正确d. 只有乙正确8. 如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是（）a. +1b. -1c. -+1d. -19. 下列

3、说法中：直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；没有立方根；有意义的条件是b为正数；其中正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）a. b. c. d. 11. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm矩形纸片内，折出一个菱形甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线ac折出，的方法得到菱形

4、见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）a. 甲b. 乙c. 甲乙相等d. 无法判断12. 如图，在矩形abcd中，e是ab边的中点，沿ec对折矩形abcd，使b点落在点p处，折痕为ec，连结ap并延长ap交cd于f点，连结cp并延长cp交ad于q点给出以下结论：四边形aecf平行四边形；pba=apq；fpc为等腰三角形；apbepc；其中正确结论的个数为（）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知y=1+，则2x+3y的平方根为_14. 代数式有意义，则x的取值范围是_15. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积1

5、6. 如图：等腰三角形底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 17. 如图，在中，为bc上一点，过点d作，垂足为e，连接ad，若，则ab的长为_ 18. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：（1） （2） （3） （4）20. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点a、b、c均为格点（1）求的面积；（2）通过计算判断的形状；（3）求ab边上的高21. 如图，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分

6、别为e、f求证：（1）aecf；（2）四边形aecf是平行四边形22. 在矩形abcd中，点e是ab边上一点，连接ce，把沿ce折叠，使点b落在点处（1）当在边cd上时，如图所示，求证：四边形是正方形；（2）当在对角线ac上时，如图所示，求be长23. 如图，中，点e，f分别是ab，ac的中点，点p为内一点，点g，h是pb，pc的中点，顺次连接点e，f，h，g（1）求证：四边形efhg是平行四边形；（2）若，求四边形efhg的周长；（3）当线段ap，bc满足什么条件时，四边形efhg是菱形？请说明理由 24. 如图，abc 中，点 o 是边 ac 上一个动点，过 o 作直线 mnbc，设 mn

7、 交acb 的平分线于点 e，交acb 的外角平分线于点 f（1）求证：oeof；（2）当点 o 在边 ac 上运动到什么位置时，四边形 aecf 是矩形？并说明理由（3）若 ac 边上存在点 o，使四边形 aecf 是正方形，猜想abc 的形状并证明你的结论25. 如图，四边形是平行四边形，点是的中点，点是延长线上一点.（1）若，求证：.（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）（3）若，与垂直吗？若垂直，请给予证明.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知在平行四边形abcd中，则的度数为（ ）a.

8、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案【详解】解：四边形abcd是平行四边形，故选a【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质2. 下列二次根式：、中，是最简二次根式的有( )a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】a【解析】试题解析：，是最简二次根式；=，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式； =2|a|，不是最简二次根式； , 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选a.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3.

9、小明同学在作业本上做了以下4道题：；33；235；.其中做对题目的个数是( )a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】a【解析】分析：本题考查的是二次根式的加减运算，不是同类二次根式不能加减.解析：不能合并，故错误；3；故错误；23不能合并，故错误；不能合并，故错误；故选a.4. 如图，点d、e、f分别是的边ab、bc、ca的中点，连接de、ef、fd，则图中平行四边形的个数为（ ）a. 0b. 2c. 1d. 3【答案】d【解析】【分析】由已知点d、e、f分别是的边ab、bc、ca的中点，根据三角形中位线定理，可以推出且，且，所以得到3个平行四边形【详解】解：已知点d、e、f分别是的边ab、

10、bc、ca的中点，且，且，四边形adef、四边形bdfe和四边形cedf为平行四边形故选d【点睛】本题考查平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形5. 当1a2时，代数式|1a|的值是( )a. 1b. 1c. 2a3d. 32a【答案】b【解析】【分析】【详解】解：1a2，=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1故选b6. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形

11、拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）a. 13b. 19c. 25d. 169【答案】c【解析】试题分析：根据题意得：=13，4ab=131=12，即2ab=12，则=13+12=25，故选c考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形7. 甲、乙两位同学对代数式（a0，b0），分别作了如下变形：甲： 乙： 关于这两种变形过程的说法正确的是( )a. 甲、乙都正确b. 甲、乙都不正确c. 只有甲正确d. 只有乙正确【答案】d【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；

12、乙的做法是先把分子分解因式，再约分计算过程中，要考虑a=b这种情况甲：当ab时，当a=b时，无意义，故错误；乙：，正确故选d.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同8. 如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是（）a. +1b. -1c. -+1d. -1【答案】b【解析】试题解析：由勾股定理得： 数轴上点a所表示的数是 故选b.9. 下列说法中：直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；所有的有理数和无理数

13、都可以在数轴上找到唯一的对应点；没有立方根；有意义的条件是b为正数；其中正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】直接利用勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质分别分析得出答案【详解】解：直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5或，故此选项错误；所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点，正确；的立方根是，故此选项错误；有意义的条件是b为非负数，故此选项错误故选a【点睛】本题考查勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质，正确把握相关性质是解题的关键10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条

14、件：ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】【详解】a、四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，平行四边形abcd是菱形，当abc=90时，菱形abcd是正方形，故此选项正确，不合题意；b、四边形abcd是平行四边形，当abc=90时，平行四边形abcd是矩形，当ac=bd时，这是矩形的性质，无法得出四边形abcd是正方形，故此选项错误，符合题意；c、四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，平行四边形abcd是菱形，当ac=bd时，菱形ab

15、cd是正方形，故此选项正确，不合题意；d、四边形abcd是平行四边形，当abc=90时，平行四边形abcd是矩形，当acbd时，矩形abcd是正方形，故此选项正确，不合题意故选b11. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm矩形纸片内，折出一个菱形甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线ac折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）a. 甲b. 乙c. 甲乙相等d. 无法判断【答案】b【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直

16、角三角形全等，设菱形边长为x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小【详解】解：方案一中，、f、g、h都是矩形abcd的中点，；方案二中，设，则，在中，由勾股定理得，解得，故甲乙故选b【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12. 如图，在矩形abcd中，e是ab边的中点，沿ec对折矩形abcd，使b点落在点p处，折痕为ec，连结ap并延长ap交cd于f点，连结cp并延长cp交ad于q点给出以下结论：四边形aecf为平行四边形；pba=apq；fpc为等腰三角形；apbepc；其中正确结论的个数为（）a. 1b

17、. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】分析：根据三角形内角和为180易证pab+pba=90，易证四边形aecf是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：apq+bpc=90，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；根据平行线和翻折的性质得：fpc=pce=bce，fpcfcp，且pfc是钝角，fpc不一定为等腰三角形；当bp=ad或bpc是等边三角形时，apbfda，即可解题详解：如图，ec，bp交于点g；点p是点b关于直线ec的对称点，ec垂直平分bp，ep=eb，ebp=epb，点e为ab中点，ae=eb，ae=ep，pab=pba，pab+pba+apb=180，即

18、pab+pba+ape+bpe=2（pab+pba）=180，pab+pba=90，apbp，afec；aecf，四边形aecf是平行四边形，故正确；apb=90，apq+bpc=90，由折叠得：bc=pc，bpc=pbc，四边形abcd是正方形，abc=abp+pbc=90，abp=apq，故正确；afec，fpc=pce=bce，pfc是钝角，当bpc等边三角形，即bce=30时，才有fpc=fcp，如右图，pcf不一定是等腰三角形，故不正确；af=ec，ad=bc=pc，adf=epc=90，rtepcfda（hl），adf=apb=90，fad=abp，当bp=ad或bpc是等边三角形

19、时，apbfda，apbepc，故不正确；其中正确结论有，2个，故选b点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知y=1+，则2x+3y的平方根为_【答案】2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论【详解】解：由题意得，的平方根为故答案为【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键14. 代数式有意义，则x的取值范围是_【答案】x1且x1【解析

20、】【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【详解】由题意，得x+10且x10，解得x1且x1，故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键15. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积【答案】面积为24【解析】【分析】在直角acd中，已知ad，cd，根据勾股定理可以求得ac，根据ac，bc，ab的关系可以判定abc为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形abcd的面积【详解】解：连接ac，在rtacd中，ac为斜边，已知ad4，cd3，则ac5，ac2+bc2ab2，abc为直角三角形，s四边形a

21、bcdsabcsacdaccbaddc24，答：面积为24【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定abc为直角三角形是解题的关键16. 如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 【答案】8【解析】【分析】连接am、ad，如图，根据等腰三角形的性质可得adbc，根据三角形的面积可求出ad的长，由线段垂直平分线的性质可得am=bm，进而可推出bm+md=am+mdad，于是ad的长为bm+md的最小值，进一步即可求出结果【详解】解：连接am、ad，如图，abc是等腰三角形，

22、是边的中点，adbc，解得：ad=6，ef是的垂直平分线，am=bm，bm+md=am+mdad，ad的长为bm+md的最小值，的最小周长=ad+bd=6+=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键17. 如图，在中，为bc上一点，过点d作，垂足为e，连接ad，若，则ab的长为_ 【答案】【解析】试题解析：在abc中，c=90，deab，垂足为e，cd=de=1，cad=bad=bac=30，在ade中，aed=90，ead=30，ad=2de=2，在adc中，c=90，ac=，在abc中，

23、c=90，b=90-bac=30，ab=2ac=2故答案为218. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_【答案】24.【解析】试题分析： 四边形abcd是平行四边形，adcb，abcd，dab+cba=180，又ap和bp分别平分dab和cba，pab=dab，pba=abc，pab+pba=（dab+cba）=90，apb=180（pab+pba）=90；abcd，pab=dpa，dap=dpa，ad=dp=5，同理：pc=cb=5，即ab=dc=dp+pc=10，在rtapb中，ab=10，ap=8，b

24、p=6，apb的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：（1） （2） （3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括号后合并即可【详解】解：（1）原式 ；（2）原式 ；（3）原式 ；（4）原式 故答案为（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各

25、二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可20. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点a、b、c均为格点（1）求的面积；（2）通过计算判断的形状；（3）求ab边上的高【答案】；是直角三角形；边上的高【解析】【分析】（1）由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果【详解】解：（1）的面积；（2）由勾股定理得：，是直角三角形，是直角三角形；（3），直角三角形，边上的高故答案为（1）；（2）是直角三角形；（3）边上的高【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理

26、的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形21. 如图，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f求证：（1）aecf；（2）四边形aecf是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；（2）证明，结合 可得结论【详解】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，adecbf，aebd，cfbd，aedcfb90，在ade和cbf中，（aas），aecf（2）aebd，cfbd，aecf，由（1）得aecf，四边形aecf是平行四边形【点睛】本题考查的是三角形全等的

27、判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键22. 在矩形abcd中，点e是ab边上一点，连接ce，把沿ce折叠，使点b落在点处（1）当在边cd上时，如图所示，求证：四边形是正方形；（2）当在对角线ac上时，如图所示，求be长【答案】（1）见解析；（2）be=3.【解析】【分析】由折叠可得be=be，bc =bc ，bce=bce，由可证四边形是正方形由折叠可得bc =bc =6，则可求ab=4，根据勾股定理可求be 的长，即可得be的长【详解】证明：（1）沿ce折叠， ， 四边形abcd是矩形 且 ， 四边形 是菱形又 四边形是正方形；， 根据勾股定理得： 沿ce折叠=6，

28、，ae=ab-be=8- 在rtae 中， 解得：be=3 .=3.故答案为（1）见解析；（2）be=3.【点睛】本题考查折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键23. 如图，中，点e，f分别是ab，ac的中点，点p为内一点，点g，h是pb，pc的中点，顺次连接点e，f，h，g（1）求证：四边形efhg是平行四边形；（2）若，求四边形efhg的周长；（3）当线段ap，bc满足什么条件时，四边形efhg是菱形？请说明理由 【答案】（1）见解析；（2）四边形efhg的周长为；（3）当时，四边形efhg是菱形，理由见解析.【解析】【分析】根据e、f分别为ab、a

29、c中点，可知，再根据g、h分别为pb、pc的中点，即可求证；根据（1）知efhg是平行四边形，再利用中位线性质即可求解；当时，四边形efgh是平行四边形，根据e、f分别为ab、ac中点，可知，f、h分别是ac、pc中点，即可得证【详解】证明：（1）、f分别为ab、ac中点，可知，再根据g、h分别为pb、pc的中点，所以四边形efhg是平行四边形；由已知efgh是平行四边形，e、f分别为ab、ac中点，可知，又、h分别是ac、pc中点，四边形的周长为；当时，四边形efhg是菱形，、f分别为ab、ac中点，可知，f、h分别是ac、pc中点，当时，此时四边形efgh即为菱形故答案为（1）见解析；（2

30、）四边形的周长为；（3）当时，四边形efhg是菱形，理由见解析.【点睛】本题考查三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记定理和性质是解题的关键24. 如图，abc 中，点 o 是边 ac 上一个动点，过 o 作直线 mnbc，设 mn 交acb 的平分线于点 e，交acb 的外角平分线于点 f（1）求证：oeof；（2）当点 o 在边 ac 上运动到什么位置时，四边形 aecf 是矩形？并说明理由（3）若 ac 边上存在点 o，使四边形 aecf 是正方形，猜想abc 的形状并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）当点 o 在边 ac 上运动到 ac 中点时，四边形 aecf 是矩形见解析；（3）abc 是直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2,3=4,进而得出答案;（2）根据ao=co,eo=fo可得四边形aecf平行四边形,再证明ecf=90利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出acen,再利用平行线的性质得出bca=90,即可得出答案【详解】证明：（1）mn 交acb 的平分线于点 e，交acb 的外角平分线于点 f，25，46，mnbc，15，36，12，34，eoco，foco，oeof；（2）当点 o