湖北省襄樊四中高三五月适应性考试(数学理A卷)(20201127183911)

1、试卷类型：A襄樊四中2010年高考适应性考试数学试题(理科)一、选择题(每小题 5分，共50分)1、已知集合 M=2(m 2+5m+6)+(m2 2m 5)i, 1 , N=(1+i) 2+i2009，且 M n N 工一，则实数 m 的值为A、 2 或3 B、 2 或 4 C、 2 或 5D、 23x|x|y、 “a 人上.口2、直线y = x 3与曲线1交点的个数是2 49A、0B、1 C、2D、313、定义在R上的偶函数f(x)在0, + R)上是增函数，且 f() = 0，则不等式 Mlog) 0的解集是3 81 11A、(,0)B、(2, ：) C、(0, )(2, ：) D、(一

2、,1)(2, ：)2 224、将函数f(x) =2si n(2x ) -3的图形按向量a = (m, n)平移后得到函数 g(x)的图形，满足JtJIfg( x)=g(+x)和g( x)+g(x)=0，则向量a的一个可能值是4 4TtTtJIJA、(,3) B、(；，3)C、(，3) D、匸厂3)66635、 已知数列an满足an = (-1)n 1 n - 2an，并且a-a2001 , 则 a1a2- a2000 二6、1000丫为两两不重合的平面,若a丄丫，3丄丫则a / 3若a / 3 , I二a，则l/ 3C、20102001I、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若若m 二

3、a , n 二 a ,m / 3 ,n / 3 U a / 3a 3 =l, 3 y =m, y a =n, I 丫，贝U m / n其中真命题的个数是D、47、如图，半径为1的圆M ,切直线AB于点O,射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到 OB，旋转过程中OC交O M于P,记/ PMO为x,弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是8、将圆丿二 COST的中心到直线=1 siny=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断数列nf(n)是递增数列数列的前n项和是匹2 f2(n)63n 7) lim f (n) f(n 1)f(n) f(n 1)其中正确的结论是A、C

4、、 D、9、已知双曲线Ci :2y 1的左准线I，左右焦点分别为16F2,抛物线C2的准线为I，焦点为F2,P是Ci与C2的一个交点，则|PF2|=A、40B、32D、910、厶 ABC 中，AB=AC=2，BC边上有2010个不同点Pn,记2an 二 APnBPn RC(n =1,2, 2010)，则 a1 - a - a2010 等于A、 2010B、 8040C、 4020D、 1005二、填空题(每小题5分，共25分)3111、已知 i1 (cos ,sin ) i1 (cos ,sin 0为常数，若y=f( 3 X)在区间，上是增函数，求3的取值范围。232 i(2)求m|f(x)-

5、m|：2成立的充分条件是 乞x空R6317、( 12分)某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两72种情况发生的概率分别为 -和 -99项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔3 11不赚，且这三种情况发生的概率分别为3 ,丄和丄5 315(1 )针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2 )若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每年的利润和本金继续用作投资)，问大约在

6、哪一年的年底该投资公司的总资产(利润+本金)可翻一番？(参考数据Ig2=0.3010,lg3=0.4771 )19、32(3分)已知 f(x)=x -x 21 1?且存在 3 (02),使f(x0)0(1)判断f(x)的单调性;(2 )设 x11*yn1 = f(yn),其中 n=1,2,证明:Xn ： xn 1 ：xo: yn 1 yn20、(3)证明:y 1 - Xn 1. 1yn -Xn2* (14分)已知方向向量v =(1.3)的直线I过点(0,-2 3 )和椭圆C：2x2a=1(a b 0)的焦18、( 12分)如图，在三棱锥PABC 中，PA丄底面 ABC，/ BAC=60AB=A

7、C=2 3，以PA为直径的球 0和PB、PC分别交于Bi、Ci(1) 求证BiCi 平面ABC(2) 若二面角 C PBA的大小为arctan2、. 3,试求球0的表面积。且椭圆的中心关于直线 l的对称点在椭圆 C的右准线上。(1)求椭圆C的方程;ON(2)是否存在过点 E (- 2, 0)的直线m交椭圆C于M、N，满足OM(O为原点)，若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21、(14 分)设函数 f(x)二 xsin x,x R(1) 证明 f (x 2k二)一f (x) = 2k二 sin x, (k “ 门)4(2) 设X。为f(x)的一个极值点，证明f (x)x0y1 +X0a

8、1,a2,an(3)设f(x)在(0, + g)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为3T 证明：:：an 勺 -an ：二(n =1,2,)2理科数学参考答案A卷14、( 1)0(2) _5_15、( 1) 1(2) (-9, -316、( 10 分)(1) f (x) =2sin x1 -cos( x) cos2x = 2sin x 2sin2 x cos2 x - sin2 x = 1 2sin x ( 4 分) 2,卄亠士 兀 2兀兀 兀r3由题意需,徨;(0, (6分)2 32242:(2)由题意当一 _ x 时，2 sin x -1 ： m . 2sinx - 3 恒成立6 3解得

9、1 : m : 4 ( 9 分) m | | f (x) - m | ： 2成立的充分条件是17、( 12 分)2 _ x , m 二 R二m |1 : m :： 4 ( 10分)63解：(1)若投资“项目一”，设年底获利万元，则的分布列为-1300-150P7929.E 1 =300 7 (-150) 2 =200 (万元) 2分99若投资“项目二”，设年底获利2万元，则2的分布列为:2500-3000P3115315=311 E 2=500(-300) - 0200 (万元) 4分53152722又 D 1 =(300 - 200) - ( -150 -200)3500099232 121

10、D 2 =(500 -200) - (-300 -200)- (0 -200)1400005315所以 E E 2 , D D 2说明选择投资“项目一”较合理，建议投资“项目一”(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题设1000(1 200) =2000, 即1.221000 n =堂昭3.8053 ： 4lg1.2 2lg2 lg3 -12 0.3010 0.4771 -1所以大约4年后，即2013年年底总资产可以翻一番(12分)18、( 12 分)(1)连接 AC、AB/ PA丄底面ABC PAL AB PAL AC（10 分）（8 分）lg20.3010又 AB=AC 易得 APCA AP

11、B BP=CP/ APB=/ APC/ AP为球O的直径， AC丄PCAB 丄 PB cos / AP=-PB1 =cos / APC= PCAP PB=PG（3 分）PB1 = PC1 BC / BCPB PC又 BQ広平面ABC BC=平面ABC BC /平面 ABC (2)过点C作CD丄AB于点D,贝U CD!平面/ CED是二面角C PB A的平面角，即/AP6分)ABP过D作DEL PB于E,连CE由三垂线定理知CEL PBCED=arctan 2 3CD tan / CED=DEAC sin 60DE3=2,3DE DE=1A2sin / PBA=DDB/ PBA=30（9分） A

12、P=ABtanZ PBA=2.3 3 = 23球0的半径R=1（11 分）球O的表面积为s = 4二R2 =4二（12 分）19、( 13 分)2 1 1 2 1(1) T f (x) =3x -2x 3(X - )- 0236 f(x)在R上是单调递增函数(3分)1(2) t 0 ：: Xo，即X1 : Xo :又 f(x)是 R上的增函数 f(xj ： f(Xo) ： f(yj即X2 ：Xo ： y21又t x2 = f (xj = f (0)0 = X|4111y2 =f (yj =f ( )y1282综合上述：X1 : X2 1)时有xk ： X彳:x0 ： yk彳：:yk成立当n=k

13、+1时，由f(x)在R上单调递增 f(xQ ： f(XkJ ： f(xo) ： f(y1)： f(yk)- Xk 1 ： Xk 2 : Xo: yk 2 : yk 1由对一切 n N*，都有 xn Xn d ： Xo : yn 彳：:：yn (9 分)(3)yn 1f (yn) - f (Xn)yn -Xnyn _Xn=ynXn ynX； - (ynXn)211 21咗(yn Xn)-(Yn Xn )( Yn Xn )4(13 分)由(2)知 0 ： yn xn : 1111yn Xn-222yn 1 - Xn 1 yn Xn20、( 14 分)(1)直线；-过原点垂直.的直线方程为：:-椭圆

14、中心0（0, 0）关于直线的对称点在椭圆 C的右准线上，:.=2x2 = 3.c 2又.过椭圆C焦点，该焦点坐标为（2, 0）.2 2.二-二. 故椭圆C的方程为 一 一 一 :3（ 6 分）设m（可,耳（巧y屮设直线籾疋匸卽代入，整理得（严+ -畑一2 =。屮佃分）屮I乃-7i 1= J+儿）4划丹=24?+24- 2T阪页彳丽顾|（遇3的=扑5厶畑/芒h .|面| |页I 血厶蚀=善屁一片如=| J5+况ai = %。阳 +仇咖-2 I 童I” -几 1= -1二 +.、或i-一 .： （12 分）故直线m的方程为y .-或一或-3333(13 分)经验证上述直线方程均满足门y . fi即

15、为所求的直线方程。（14分）21、（ 14 分）解：（1） f （x 2k二）- f （x） = （x 2k二）sin（x 2k二）- xsin x=(x 2k二)sin x-xsin x = 2k二 sinx (3 分)(2)证明： f (x)二 sin x xcosx 令 f (x) = 0，得 sin x xcosx 二 0 .显然 cosx = 0 , x = - tan x .此方程一定有解 f (x)的极值点x0 一定满足tan x = -x0.,.2sin2 xtan2 x 口 . 2tan2 x0由 sin x = 222 ，得 sin Xo2 sin x cos x 1 tan x1 tan x04因此，f(x。)2 =x2sin2 Xox .(8分)1 +x（3）证明：设 xo 0是f （x） =0的任意正实数根，即Xo - - tanxo，则存在一个非负整数x0 k二，二二），即x0在第二或第四象限内由式，f（x）=cosx（tan x x）,2对在第二或第四家限中的符号可列表如下；I(壬+E和-P（心;r+呦中八X）的符哥七为奇帚一祖0心卄疋为偶数十Qg一P所血满足/f（z）=0的正根珂都为_/（兀）的极值点*由题设条件，赵i* %、为方程x = - tan x的全