江苏靖江高三第一轮复习单元检测卷14

1、江苏靖江2009 2010学年高三第一轮复习单元检测卷14等比数列试题（自我测试）一、填空题：1. 设 an是公比为正数的等比数列，若ai =1 ,a5=16,则数列 an前7项的和为.2. 等比数歹U an中，a4=4,贝U a2 ae等于.3. 在等比数列an中，a2= 8, a5= 64,则公比q为.4. 在各项都为正数的等比数列 an中，首项耳=3，前三项和为21,则aaa5=.S5. 设等比数列an的公比q = 2 ,前n项和为&，则 =.a26. 等比数列可中，a? =9, a243，则aj的前4项和为.7. 已知数列an满足&=1 , a.=玄+a +川+ an）（ n兰1）,则

2、当n釘时，a. =-.8. 在等比数列 a / 中，a =2,前n项和为Sn,若数列內+1也是等比数列，则Sn等于.9. 若互不相等的实数 a,b, c成等差数列，c, a, b成等比数列，且a+3b+c = 10,则a=.210. 已知a, b, c, d成等比数列，且曲线 y = x 2x + 3的顶点是（b, c），则ad等于.11. 若数列 0n 瀟足：a1 =1, an 1 =2an. n =1 , 2, 3 .则 a1 *2 ，貝.12. 已知等比数列an中,a3 =3,% =384,则该数列的通项 an=.13. 设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn,若5+1,Sn, 5+2

3、成等差数列，则q的值为 .14. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1, a?, an恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公 比的值等于.二、解答题：15. 已知Sn匚为等比数列，a 2, a2 a 一，求：aj的通项式。316.设等比数列an的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S=5&,求an的通项公式17.已知数列an为等比数列，a6,a5 =162.S Q(i)求数列an的通项公式；(n)设Sn是数列an的前n项和，证明 ；n 1.Sn卅18.设an为等差数列，bn为等比数列，a1= 6 = 1, a2+a4 = b3, b2b4= a3.分别求出an及bn的前10项的

4、和S10及T10.19设a?为等比数列，Tn=n ai (n - 1息 2an a.,已知=1 , T? = 4。 (i)求数列 bn ?的首项和通项公式；(n)求数列 T ?的通项公式。20 .已知数列an的首项a, an 132 aan , n =1,2,3,.an 11(I)证明：数列1是等比数列;an(n)数列的前n项和Sn .an14.等比数列试题(自我测试)一、填空题：1. 1272. 16 3. 2 4. 845.156. 12027.n-128. 2n9. 4 10.2二、解答题：(15、16题各12分，其余题目各14分)14. 411 . 2n -1 ;12. 3 2n；13

5、. - 2 ;左a3215.解:设等比数列an的公比为q,则q丰0, a2=q = q , a4=a3q=2q2 20 1所以 q + 2q=3 ,解得 q1=3 , q2= 3,.11 n-1 183 n当 q=3时，a1=18.所以 an=18x（3） =3“-1 = 2X 3.22当 q=3 时，a1= 9 ,所以 an=9 x 3n1=2X 3n316 .解：由题设知& _C（1-qn）1 -qan =2 (1)2 ；i (才17解:(I)设等比数列an的公比为q,则a2=aiq.4a5=aiq .依题意，得方程组a =162解此方程组，得ai=2, q=3.故数列an的通项公式为an

6、=2 3n1. 2(”1.1-332n 2 -(3n 3n 2)1 ,32n 2 -2.3n 3n 21V._32n 2 -2 3n 1 1 一 32n 2 -2 3n 11(H) SnSn Sn 2S2Sn 1即Sn 2Sn2 i.Sni=1,aiq = 2,2、则4ai(1-q)则 ai(1-q ) =5 i qi 1 _q由得 1q4=5(1 q2) , (q2 4)(q2 1) = 0, (q2)(q 2)(q1)(q 1) = 0 , 因为q : 1，解得q二 i或q二 2 .当q = 1时，代入得=2，通项公式1an当q = -2时，代入得印，通项公式2b 3= 2a3,a 3=

7、b.I8.解：T a n为等差数列，bn为等比数列，a2 + a4= 2a3,b 3b4= b而已知 a2+ a4= b3,b3b4= as,1 ib 3工 0, b 3= 2a 3= 4ia i= 1,a 3= 4 知an的公差10X 955S10= 10a i +d =2 81知bn的公比为q=或q =当当bi = 1,b 3=Tio= 31(2 +2)1 q32、丿T = bM1 q=31(2 0)Ti0 =1 q =32(2- - 2) n，以比为q，则Ti = d ,丁2I9 . (I)解：设等比数列 十=4 , =i, q =2。 解法一：由(I)2 a) a?= 6(2 q)。-

8、 Tiai(n)n -1小 n-1二 aiq2n An 4知ai =1,q = 2，故 anTn =n i (n -1) 2 -2 2心 1 2_ , 8 分Tn =2Tn -Tn 二 n 2 (n -1) 222 2n4 1 2n -n i (n -1) 22 2心 1 2n-i=-n 2 222n* 2n =-n 2-2 2 = -n 2n 1 - 2 _ -(n 2) 2n 112解法二：设 Sn =aiaan。由(I 知 an =2心。因此, Sn =122nJ =2n _1Tn = n(n -1)a2 亠2an j an ya?)=S1S2 亠 亠 Sn佝 a?亠 亠anj an)11分=(2 1) (2n-1)(2n-1) =(2 2n2n)-n= 2n1 2n2a20.解：(I) T an 1 二上比,.an +11111(-1),an 12an11.数列1是以为一首项,an八丄一1an 13.3 n222匚12nan 1又ai2an23，1 1+ _ 一22 an丄1 Ja1211为公比的等比数列.2