平行线分线段成比例经典例题与变式练习含答案讲解

1、 平行线分线段成比例 知识梳理 1. 平行线分线段成比例定理ACEFABDEABBC. ，则如下图，如果lll? 321DFDFACDFDEACDAl1EBl2CFl3 DEADAE 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则2. BCDE? BCACAB ADEAEDCBCB DEADAEBC ，那么平行的判定定理：如上图，如果有3. 。?DE BCACAB 专题讲解 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 的长。,图，且若，求】【例1 如BCDE105?，AC?ABAE?DBAEAEDCB 1 111. ，求证：】【例2 如图，已知，若cEF?b?AB?aCD/AB/

2、EF/CD? bacCAEDBF ，垂足分别为、，和【巩固】如图，BDBDAB?ACBDCD?111. 相交于点，垂足为.证明：EFBDBDEF? EFABCDCAEDBF 之间的关系，并证明你的结论.【巩固】如图，找出、SSSBCD?ABD?BED?CAEDBF ，过对角线交点， 作如【例3】 图，在梯形中，9?12，CD?ABOCDABCDAB 的长。于交，求FAD，BCE，EFCDEF CDFEOBA 2 分别【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形，中，FE，AD?a，BC?b，BCADABCD ，求于的长。是的中点，交于，交PQQAD，BCPDFAFBECEEDAQPCBF 专题二、

3、定理及推论与中点有关的问题20074 （【例年北师大附中期末试题）】 111 ，中，），在是的中点，（是）如图（上一点，且ABAE?ACABC?EABM 4BC_. ，则连接并延长，交的延长线于?BCDEM CDAFEF22 ，则与相交于（）如图（，），已知中，?CE2:11:3?BD:DC?ABC:AEEB?FAD FDFC ）的值为（ 35 D.2 A. B.1 C. 22AAEEFM BCDDCB(2)(1) 为中，为边的中点，5【例】 （2001年河北省中考试题）如图，在EDBCABC?. 于点边上的任意一点，交ADBEOACA1AEAO 时，求的值；（1）当 ? 2ACADEAO11

4、AE时，求 ）当（2的值；、?O AD4AC3AE1AO时的值，并证明你的猜想. ）试猜想（3? 1?ADnACCDB 3 在上，（2003年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点【例6】 EFADADABC?. 的交点是延长线与BEAC1AF ；）如果是的中点，求证：（1EAD? 2FCAE1AF中点时，）由（1）知，当是上任意一点（成立，若是与、 （2EEEAADDAD? EDFC2. 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由AFECBD ABC?是【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知是边上的中线，中，EADADBC 。上的一点，且，延长交于。求证：EF?BEAFF

5、ACAC?BEAFECDB BCABC? ，（宁德市中考题）如图，边的中点，延长为中，至】【例7 EADDCEAB3AP? ，求证延长交的延长线于。若。:PDEADAB?2ABDCPE 4 分（济南市中考题；安徽省中考题）如图， 中，若【巩固】aBC?ABC?E，D111 别是；的中点，则ACAB，a?DEA 1123a1? 分别是若的中点，则；aaDE?C、DEEDB、? 221122422?713?D 的中点，则若分别是；Eaa?DE?aCD、EBD、E11? 332233824? DE22ED33_. 的中点，则若分别是?EDD、EBD、ECEDnnnn-1nnn-1nCB 专题三、利用

6、平行线转化比例 平行于，且中， 如图，在四边形与相交于点，直线【例8】BDBDOAClABCD. 和及的延长线分别相交于点、与、PRMABADNACDCBCS求证：PSPN?PR?PM? ABDOClMPSNR ，、【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于，对角线EEFBDFABCD 于求证：的延长线交EFGACGFEG?ADBCEFG 5 、的延长线分别交对 9】已知：为的中位线上任意一点，【例PBPCPMN?ABCAEAD 边、于、，求证：EDABAC1? EBDCADEMNPCB 是上的中中，底边上的两点、把三等分，】【例10 在EBMFACBCBCABC? 两点，求证：线，、分别

7、交于、HAEBMAFG2:HM?5:3:GHBG:AMGHCFBE ，一条、为边上的两点，且满足【例11】 如图，MBCNNC?ABCMN?BM?. 、和的延长线于点和平行于的直线分别交、EFABDAMANAC. 求证：DE?3EFADENMBCF 、是的中点，分别连接，】 已知：如图，在梯形中，【例12BDABMACCD/ABABCD/、 .，与交于与、，且交于点EFMDMDDBACMCMC ）求证：（1CD/EF/.的长,2）若，求（EFb?aAB?CD MBAFECD 6 中，【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形BCABCDAD 的周长相,，若，且梯形与梯形6AD?3，BC?9，

8、AB?AEFDEBCFEFBCCD?4 的长。等，求EF DAFECB ABCD 的延的对角线相交于点，在 【例13】（山东省竞赛题）如图，ABO ,求的值。于点长线上任取一点，连接交，若b?c，BE?AB?a，ADEBFFBCOECDOFEAB 上的点，且、中，分别为直角边、【例14】 已知等腰直角EDACBCABC?CD?CE ，分别作，过、的垂线，交斜边于EKABDAEL 求证：LKBL?CEDBALK 7 家庭作业 如已知，求证：.】【习题1 2OEOA?OCBCADABDECEDOBA 的延长线于， 】 在中，的延长线交2【习题BCBD?ABCCEPDE 求证：.CP?BP?AE?A

9、D A ED BPC ，使，上取一点】 如图，在的边，在取一点【习题3ACABC?AEAB?DEADBDBP ，求证：的延长线相交于直线和BCPDE? CECPADEPBC 8 一百分教育暑期综合检测卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1、俗话说“酒香不怕巷子深”，这属于 现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢 与 有关。 2炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为 能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水 依旧凉爽，这主要是因为海水的 比沙子大。 3 ，它的物理含义是 ；1kg水的比热容是3、4.210 的水和1g的水相比较，它们的比热容 大。 4、在探究

10、串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。他先用电压表正确的测量了灯泡L两端的电压。为了测量灯泡L两端的电压，他想将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，而21 保持电压表接B点的不动你认为这种接法是 的（选填“正确”或“不正确”），理由 是 。 5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度 ，比热容 ，热值 。（填“不变”、“变大” 或“变小） 6、验电器的作用是 ，它的工作原理是 。 把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带 电。 7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中AB是一根电阻丝，OP是滑动片，可绕O点旋转，P端与电阻丝接触良好。连

11、接好电路后，滑片OP顺时针转动时，流过灯泡L的电流变 (选填“大” 或“小”)，灯泡变 (选填“亮”或“暗”)。 第4题图 第7题图 第8题图 8、在如图的电路中，当开关S、S、S都断开时，电路处于 状态，当S、S闭合，S断开时，332112 能发光的灯泡有 ；若灯L被短路后， 开关不能闭合。 1 二、选择题。（每题3分，共30分） 1下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（ ） 9 B擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞A蒙蒙细雨从空中下落 D炒菜时，满屋飘香C水和酒精混合后体积变小 ）2下面的四个事例中，用做功的方式改变物体内能的是（ C D A B 用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水

12、加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。据3 此判断物质甲的比热容为（ ）33 来源4.210:Zxxk.ComJ/(kg2.1A10)J/(kg) B3 ) D条件不足，不能确定1.210J/(kgC 3题图 4题图( ) 向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是S闭合，滑片P如图所示电路中，当开关 4 电流表、电压表的示数均变小A.电流表、电压表的示数均变大 B. 电流表示数变大，电压表示数变小电压表示数变大 D.C.电流表示数变小， （ ）5甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是 甲比乙消耗的燃料多A甲比乙做的有用功少 B C在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多 D在做相同

13、有用功的条件下，甲损失的能量少 （）6下列实验中属于机械能转化为内能的是 B点燃的火箭飞向太空A内燃机的活塞在燃气推动下运动 夏天，广场上的石凳被晒得发烫C D陨石坠入地球大气层成为流星 S7如图所示电路中，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。当闭合后，为使两灯均能发光，则（ ） 、甲接电流表，乙接电压表A B 、甲、乙均接电流表10 D、甲接电压表，乙接电流表 、甲、乙均接电压表 C ）8一个开关同时能控制三只灯泡 ，这三只灯泡的连接方式为（ B 一定是并联A 一定是串联 以上答案都不正确 D 串联或并联都可以 C ）L能发光的是 （ 9下面的电路中，L、L并联，且开关S断开后112 端滑动时

14、连入电路的电阻变大，那么它串联入如图所示是滑动变阻器的示意图，为了使滑片P向B10 ） 电路时应连接的接线柱为（ DA和B CB和D A和D B BA和C 分6分+8分）三、作图、实验与探究题。（7请你帮他完成下电流，小松想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测L1、2 列任务 、在方框内画出电路图1）（ ）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉）（2_ 电流为则通过、如图所示，电流表示数为_, L电流是_,通过L (3)21 、在探究并联电路电流规律的实验中，甲是实验电路图。2 。原因是电流表的指针偏转如乙所示，处的电流时A）（1小明同学在测量， （2 ）排除故障后，电流表的示数如丙，则电

15、流表的示数为。 11 （3）小明用三块电流表分别测出A、B、C处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导线接错了，请在这根导线上打“”，然后画出正确的连线。 、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计了实验，来探究影响导体电阻大小的因3素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长度和横截面积有关。于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示 的电路。 选填“断开”或“闭合”)状态，闭合开关前滑动变阻 (应处于 (1)连接电路时，开关S 。 器的滑片P应置于 (2) 请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连

16、接实物电路。组数据，你能得到的结论、3(3) 经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第1、2论结得到的，表中数据你还能 ；分析：是 。 是： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 长度L/m 2 4 6 2 4 6 2 4 6 . 横街面积S/mm2 1 1 1 2 2 2 4 4 4 . R 电阻2 4 6 1 2 3 0.5 1 1.5 . 分）10分118四计算与解答题。（分，水需要吸收多少热量？这些热量如果是由燃烧煤气提供的水，使其温度升高70、加热12kg 207q ）=4.2的，需完全燃烧多少千克的煤气？（10J/kg煤气12 2、如图所示电路，电源电压为9V，R1的阻值

17、是12，开关S闭合时电压表的示数是6V，试问： （1）电流表的示数是多少？ （2）R2的阻值和电路中的总电阻各是多少？ 3、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使用的大多是电磁炉或液化气灶。某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一个更节能。于是他们利用家里的电磁炉和液化气灶做了如下实验：用液化气灶将1.5 kg的水从20加热7 33 cq ）kg=4.210J/（，到85液化气的热值=4.910J/m水 20 的水从加热到85 ，水吸收的热量是多少？1（）将 1.5 kg3 ，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？0.0

18、13 m（2）实验过程中用去液化气 3（）学习小组的同学通过查阅资料得知，电磁炉的热效率一般为87.5%，试判断哪一种加热方式更节能。 参考答案 一、填空题 13 1扩散 温度 2、内 比热容 3J 一样10 1，吸收的热量为4.2、3J/(kg) 质量为1kg的水温度升高4、不正确 电压表正、负接线柱接反了 5、不变 不变 不变 6、检验物体是否带电 同种电荷互相排斥 负 7、小 暗 8、断路 L S 21二、选择题： 1D 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8C 9C 10C 三、实验探究 1、（1）略 （2）略 （3）0.52A 0.52A 0.52A 2、正负接线柱接反 0.24A 图略 3、（1）断开 最大阻值处（或b端） （2）略 （3）在材料与横截面积一定时，导体长度越长，电阻越大 在材料与长度一定时，导体横截面积越大，电阻越小。 四、解答题 5-2kg 10J 1.41、5.8810U3V1? R12?=