2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形课件 （新版）北师大版

1、4用尺规作三角形 【知识再现知识再现】 基本尺规作图包括基本尺规作图包括: :作一条线段等于作一条线段等于_;_; 作一个角等于作一个角等于_._. 已知线段已知线段 已知角已知角 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P105-P107,P105-P107,解决以下问题解决以下问题: : 尺规作图尺规作图 1.1.工具工具: :尺规作图的工具是直尺和圆规尺规作图的工具是直尺和圆规. . 2.2.基本作图基本作图: :作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段, ,作一个角等于作一个角等于 已知角已知角. . 3.3.用尺规作三角形用尺规作三角形 尺尺 规规 作作 图图 类型类型依据依据 已知

2、两边及其夹角作三已知两边及其夹角作三 角形角形 _ 已知两角一边作三角形已知两角一边作三角形_(_(或或AAS)AAS) 已知三边作三角形已知三边作三角形_ SAS SAS ASAASA SSSSSS 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.1.已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形, ,所用的基本作图方法是所用的基本作图方法是( )( ) A.A.平分已知角平分已知角 B.B.作已知直线的垂线作已知直线的垂线 C.C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D.D.作已知直线的平行线作已知直

3、线的平行线 C C 2.2.已知三边作三角形已知三边作三角形, ,用到的基本作图方法是用到的基本作图方法是( )( ) A.A.作一个角等于已知角作一个角等于已知角 B.B.平分一个已知角平分一个已知角 C.C.在射线上截取一线段等于已知线段在射线上截取一线段等于已知线段 D.D.作一条直线的垂线作一条直线的垂线 C C 知识点一知识点一 用尺规作三角形用尺规作三角形(P105“(P105“做一做做一做”T1T1拓展拓展) ) 【典例典例1 1】作图题作图题.(.(要求要求: :用尺规作图用尺规作图, ,保留作图痕迹保留作图痕迹, , 不写作法和证明不写作法和证明) ) 已知已知:(:(如图如

4、图) )线段线段a a和和, 求作求作: :ABC,ABC,使使AB=AC=a,A=.AB=AC=a,A=. 【自主解答自主解答】 【题组训练题组训练】 1.1.如图如图, ,点点C C落在射线落在射线OBOB上上, ,用尺规作用尺规作CNOA,CNOA,需要以点需要以点 E E为圆心为圆心, ,作弧作弧FG,FG,其半径的长应截取其半径的长应截取( )( ) A.A.线段线段ODOD的长的长 B.B.线段线段OMOM的长的长 C.C.线段线段DMDM的长的长 D.D.线段线段CECE的长的长 C C 2.2.已知已知,和线段和线段a,a,求作一个三角形求作一个三角形, ,使它的使它的 两个角

5、分别等于两个角分别等于,并且两角的夹边等于并且两角的夹边等于a.a. 解解: :已知已知:,和线段和线段a;a; 求作求作: :ABC,ABC,使使B=B=,C=,C=,BC=a;,BC=a; 画图画图: :做做BC=a,B=BC=a,B=,C=,C=, ,两个角的另一边在两个角的另一边在 直线直线BCBC的同旁交于点的同旁交于点A.A. 3.3.已知一个三角形的两条边长分别是已知一个三角形的两条边长分别是1 cm1 cm和和2 cm,2 cm, 一个内角一个内角1010, , (1)(1)请你画出一个满足题设条件的三角形请你画出一个满足题设条件的三角形. . (2)(2)你是否还能画出既满足

6、题设条件你是否还能画出既满足题设条件, ,又与又与(1)(1)中所画中所画 的三角形不全等的三角形的三角形不全等的三角形? ?若能若能, ,请你作出这样的三角请你作出这样的三角 形形; ;若不能请说明理由若不能请说明理由. . (3)(3)如果将题设条件改为如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是三角形的两条边长分别是 3 cm3 cm和和4 cm,4 cm,一个内角为一个内角为4040”,”,那么满足这一条件那么满足这一条件, , 且彼此不全等的三角形共有且彼此不全等的三角形共有_个个. 解解: :略略 知识点二知识点二 尺规作三角形应用尺规作三角形应用(P106“(P106“做一做做一做

7、”T2T2拓展拓展) ) 【典例典例2 2】如图如图, ,一块三角形模具的阴影部分已破损一块三角形模具的阴影部分已破损. . (1)(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角只要从残留的模具片中度量出哪些边、角, ,就可以就可以 不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABCABC 的形状和大小完全相同的模具的形状和大小完全相同的模具ABC?ABC?请简要说明请简要说明 理由理由. . (2)(2)作出模具作出模具ABCABC的图形的图形( (要求要求: :尺规作图尺规作图, ,保保 留作图痕迹留作图痕迹, ,不写作法和证明不写作法和证明).). 【

8、自主解答自主解答】(1)(1)只要度量残留的三角形模具片的只要度量残留的三角形模具片的 B,CB,C的度数和边的度数和边BCBC的长的长, ,因为两角及其夹边对应相因为两角及其夹边对应相 等的两个三角形全等等的两个三角形全等, ,所以所得三角形即与原来三角所以所得三角形即与原来三角 形模具相同形模具相同. . (2)(2)按尺规作图的要求按尺规作图的要求, ,正确作出正确作出 A AB BC C的图形的图形. . 【学霸提醒学霸提醒】 尺规作图的基本思路尺规作图的基本思路 1.1.已知已知: :将条件具体化将条件具体化. . 2.2.求作求作: :具体叙述所作图形应满足的条件具体叙述所作图形应

9、满足的条件. . 3.3.作法作法: :依次叙述作图过程依次叙述作图过程. . 4.4.说明说明: :为了验证作图的正确性为了验证作图的正确性, ,作完图后根据已知的作完图后根据已知的 定义、定理定义、定理, ,并结合作法说明所作的图形完全符合题并结合作法说明所作的图形完全符合题 设条件设条件. .一般不需要说明一般不需要说明. . 【题组训练题组训练】 1.1.如图所示如图所示, ,小敏做试题时小敏做试题时, ,不小心把题目中的三角形用墨不小心把题目中的三角形用墨 水弄污了一部分水弄污了一部分, ,她想在一块白纸上作一个完全一样的三她想在一块白纸上作一个完全一样的三 角形角形, ,然后粘贴在

10、上面然后粘贴在上面, ,她作图的依据是她作图的依据是( )( ) A.SSSA.SSSB.SASB.SAS C.ASAC.ASAD.AASD.AAS C C 2.2.如图如图, ,是数轴的一部分是数轴的一部分, ,其单位长度为其单位长度为a,a,已知已知 ABCABC中中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.,AB=3a,BC=4a,AC=5a.用直尺和圆规作出用直尺和圆规作出 ABC(ABC(要求要求: :使点使点A,CA,C在数轴上在数轴上, ,保留作图痕迹保留作图痕迹, ,不必写不必写 出作法出作法).). 解解: : 3.3.已知线段已知线段a,ba,b和和m,m,求作求作ABC,AB

11、C,使使BC=2a,AC=b,BCBC=2a,AC=b,BC 边上的中线边上的中线AD=m.AD=m.盈盈想出了一种作法盈盈想出了一种作法, ,根据图中她的根据图中她的 作图痕迹作图痕迹, ,你能想出她是怎样作出来的吗你能想出她是怎样作出来的吗? ?请把具体作请把具体作 法写下来法写下来. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 解解: :作法作法:(1):(1)作线段作线段CD=a,CD=a,延长延长CDCD至至B,B,使使DB=CD.DB=CD. (2)(2)以以C C为圆心为圆心,b,b为半径画弧为半径画弧. . (3)(3)以以D D为圆心为圆心,m,m为半径画弧为半径画弧, ,两弧交于两弧交于A.A. (4)(4)连接连接AC,AB,AD.AC,AB,AD. ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. . 【火眼金睛火眼金睛】 下列作图语句下列作图语句: :在射线在射线OMOM上截取上截取OA=a;OA=a;以以A A为圆心为圆心 画弧画弧; ;在直线在直线l上截取射线上截取射线OA