八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定及反证法课件新版北师大版

1、第第3课时课时 等腰三角形的判定等腰三角形的判定及反证法及反证法 新课导入新课导入 等腰三角形性质定理的内容是什么？等腰三角形性质定理的内容是什么？ 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. 我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论 反过来还成立吗？反过来还成立吗？ 思考思考 新课探究新课探究 A BC 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相前面已经证明了等腰三角形的两个底角相 等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三 角形吗角形吗？ 已知：在已知：在ABC 中中B =C， 求证：求证：AB = AC. A B

2、C 证明：证明：作作 ADBC 于点于点 D， ADB =ADC = 90， 又又B =C，AD = AD， ADB ADC（AAS），）， AB = AC. D 定理定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. 这一定理可以简述为：这一定理可以简述为： A BC 几何语言：几何语言： B =C （已知）（已知） AB = AC（等角对等边）（等角对等边） 例例 2 已知：如图，已知：如图，AB = DC，BD = CA ，BD 与与 CA 相交于点相交于点 E.求证：求证：AED 是等腰是等腰 三角形三角形. 证明：证明： AB = DC，BD = CA，AD =

3、 DA， ABD DCA（SSS）. ADB = DAC， AE = ED（等角对等边）（等角对等边）. AED 是等腰三角形是等腰三角形. 练习练习 1如图，如图，A =36，DBC =36， C =72，图中一共有几个等腰三角形？，图中一共有几个等腰三角形？ 练习练习 A BC D 3个个 练习练习 2 已知：如图，已知：如图，CAE 是是ABC 的的 外角，外角， ADBC 且且1 =2求证：求证：AB = AC A BC D E 1 2 证明：证明： ADBC ， 1 = B，2 = C， 又又1 = 2， B = C， AB = AC. 想一想想一想 小明小明认为认为，在一个三角形中

4、，如果两个角不，在一个三角形中，如果两个角不 相等，那么这两个角所对的边也不相等相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为你认为 这个结论成立吗这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗如果成立，你能证明它吗？ A BC A BC 如图，在如图，在ABC 中，已知中，已知 B C，此时，此时 AB 与与 AC 要么要么 相等，要么不相等相等，要么不相等. 假设假设 AB = AC，那么根据，那么根据“ 等边对等角等边对等角”定理可得定理可得C =B ，这与这与已知条件已知条件B C 相矛盾相矛盾 ，因此，因此 AB AC. 先假设命题的结论不成立，然先假设命题的结论不成立，然 后推导出与后推导出

5、与定义、基本事实或定义、基本事实或已知已知条件条件相矛盾相矛盾 的结果，的结果，从而证明命题的结论一定成立从而证明命题的结论一定成立.我们我们 把它叫做反证法把它叫做反证法. 例例 3 用反证法证明：一个三角形中不能用反证法证明：一个三角形中不能 有两个角是直角有两个角是直角. 已知：已知：ABC. 求证：求证：A，B，C 中不能有两个角是中不能有两个角是 直角直角. 证明：证明：假设假设A，B，C 中有两个角是中有两个角是 直角，不妨设直角，不妨设A和和B 是直角，即是直角，即A = 90， B = 90. 于是于是A +B +C = 180+C 180. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此这

6、与三角形内角和定理相矛盾，因此“A 和和B 是直角是直角”的假设不成立的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 随堂演练随堂演练 1. 下列两个图形是否是等腰三角形？下列两个图形是否是等腰三角形？ 75 30 4040 是是 是是 2. 如图，在如图，在ABC 中，中，BD 平分平分ABC， 交交AC 于点于点 D，过点，过点 D 作作 BC 的平行线，交的平行线，交 AB 于点于点E，请判断，请判断BDE 的形状，并说明理由的形状，并说明理由. 解：解：BDE 是等腰三角形是等腰三角形. BD 平分平分ABC， ABD = DBC， 又又DE

7、BC， DBC = EDB， ABD =EDB， BDE 是等腰三角形是等腰三角形. 3. 如图，上午如图，上午 10 时，一条船从时，一条船从 A 处出发处出发 以以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时到达时到达 B 处，从处，从 A、B 望灯塔望灯塔 C，测，测NAC = 40，NBC = 80，求从，求从 B 处到灯塔处到灯塔 C 的距的距 离离. 80 40 N B A C 北北 80 40 N B A C 北北 解：解：C = CBN A = 80 40= 40， C = A，AB = BC， AB = 20（12 10）= 40（海里）

8、，（海里）， BC = 40 海里海里 4. 求证：在一个三角形中，至少有一个求证：在一个三角形中，至少有一个 内角小于或等于内角小于或等于 60. 证明：证明：假设结论不成立，假设结论不成立， 即：即：A_60，B _60，C _60, 则则A +B +C 180 . 这与这与_相矛盾相矛盾. 所以所以_不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立. 三角形内角和等于三角形内角和等于180 假设假设 5. 已知五个正数的和等于已知五个正数的和等于1，用反证法证明，用反证法证明 ：这五个数中至少有一个大于或等于：这五个数中至少有一个大于或等于 . 1 5 证明证明：假设这五个数假设这五个数是是a1，a2，a3，a4，a5全全 部小于部小于 ，那么这五个数的和那么这五个数的和 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 就小于就小于 1.这与已知这五个数的和这与已知这五个数的和等于等于 1 相矛盾相矛盾. 因此假设不成立因此假设不成立，原命题成立原命题成立，即这五个数中即这五个数中至至 少有少有一