人教版八年级下册171勾股定理课件共57张

1、 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作 客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角 三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 图案，看看能发现些什么？ 重温伟大的发现重温伟大的发现 （图中每一格代表一平方厘米） 观察左图： （1）正方形P的面积是平方厘米。 （2）正方形Q的面积是平方厘米。 （3）正方形R的面积是平方厘米。 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A CB AC 2+BC2=AB2 重温伟大的发现 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 上面三角形ABC三边之间有什么关系？ A BC R Q P （图中每一格代表一平方厘米） 观察左图： （1）正方形P的面积

2、是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 9 方法二 16 25 （1）你能用直角三角形的边长表示上述正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ SQ=AC 2, SP=BC2, SR=AB2 方法一 AC 2+BC2=AB2 SQ+SP=SR 重温伟大的发现 在下图中用三角尺画出两条直角边分别为在下图中用三角尺画出两条直角边分别为 5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验 证上述关系对这个直角三角形是否成立。证上述关系对这个直角三角形是否成立。 52+1

3、22=132 重温伟大的发现重温伟大的发现 勾股定理： 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 在?ABC中，?C=90? ? AC 2+BC2=AB2 a （a2+b2=c2） 勾 股 弦 在西方又称为毕达哥拉斯定理 勾股定理 A BCa b c 注意：勾股定理的前提条件是直角三角形！ 勾股定理背景资料 a b c 中国最早对勾股定理进行证明的，是三国 时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅 “勾股圆方图” （左图），用形数结合 得到方法，给出了勾股定理的详细证明。 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新 意识。这个图也被后人称为“赵爽弦图”。 大正方形的面积可以表示为： 2 ).1(c

4、2 )(4 2 1 ).2(baab? 所以： 22 )(2baabc? 化简得： 222 cba? 八年级下册 勾股定理的证明勾股定理的证明 2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图 案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. a a a b b b c c c 大正方形的面积可以表示为： 2 ).(1(ba ? 2 4 2 1 ).2(cab? 你能通过下图证明勾股定理吗？你能通过下图证明勾股定理吗？ a b c 所以： 22 2)(cabba? 化简得： 222 cba? 八年级下册 勾股定理的证明勾股定理的证明 加菲尔德证法 （总统证法）: a a b b

5、c c s梯形= (a+b)(a+b)= (a 2+2ab+b2) = a2+ab+ b 2 s梯形=2ab+ c2=ab+ c 2 s梯形=s梯形 a2+ab+ b 2=ab+ c2 a2+b2=c2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 詹姆斯艾伯拉姆加菲尔德 (18311881） 美国政 治家、数学家，美国共和党人，美国第20任总统 .他在 数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就， 他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。 勾股定理的证明勾股定理的证明 前面我们利用数格子的方法得到： 即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方 C

6、c b a A B A的面积+B的面积=C的面积 a 2 +b2=c 2 回顾 (2)已知B=90,a=3,b=4,则c=_; 5 7 57 或 A BC A CB3 4 3 4 5 7 4.已知RtABC中，a=3,b=4,则c=_; 勾股定理的运用 例2.如图，在ABC中，A=45，AB= +1， 求：边BC的长。 AC= 2,3 D 练习：如图，在ABC中，ACB = 90 0，CD是高，若 AB=13cm，AC = 5cm，求CD的长； A B C D 勾股定理的运用勾股定理的运用 例3. ABC中,周长是24,C=90 ,且 b=6,则三角形的面 积是多少? A B C a b c

7、解：周长是24，且b=6 a+c=24-6=18 设a=x,则c=18-x C=90, a2+b2=c2 x2+62=(18-x)2 解得：x=8 2468 2 1 2 1 ? ? abS ABC 勾股定理的运用 拓展练习： 如图（1），已知小正方形 ABCD的面积为1，把它的各边延 长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原 法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2）；以此 下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为_. 图（1） A1 B1 C1 D1 A B CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B CD 图（2） 历史因你而改变学习

8、因你而精彩 第十七章第十七章勾股定理勾股定理 17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (二）二） 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方 回 顾 活 动 1 a b c A B C 如果在Rt ABC中，C=90 , 那么那么 222. abc? 结论变形结论变形 c 2 = a 2 + b 2 a b c A B C （1）求出下列直角三角形中未知的边 6 10 AC B 8 A C 练练习习 30 2 2 45 回答： 在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ 直角三角形哪条边最长？ （2）在长方形ABCD中，宽AB为为1 m，长BC为

9、为 2 m，求AC长 1 m 2 m A CB D 2222 125ACABBC? 在在Rt ABC中，B=90 ,由勾股定理可知： ? 一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2 米的薄木板能否从门框内通过 1米 2.2米 那么斜着能否通 过?大家试试看 ? 一个门框的尺寸如图所示 ,一块长3米,宽2.2米的 薄木板能否从门框内通过 1米 2.2米 门框能横着或竖着通过 吗 木板的宽2.2米大于1米 横着不能从门框通过横着不能从门框通过 木板的宽2.2米大于2米 竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时AC的距离为2.4m如果

10、梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m 吗？ A BC D E 解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m 由题意得：DEAB2.5m DCACAD2.40.42m 在RtDCE中， BE1.50.70.8m0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m 课 中 探 究 如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯 子底端B也外移0.5m吗? 在RtAOB中， OB 2=

11、，OB=. 在RtCOD中， OD2=，OD=. BD=. 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_ 2222 32.5ABAO? 2.751.658? 2222 32CDCO?52.236? 2.236 1.6580.58OD OB? 0.58 变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着 靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 米求梯子的底端B 距墙角O多少米？ 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值 是多少? （结果保留两位小数） B D C O A 尝 试 应 用 1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,

12、点C是与BA方向 成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能 求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？ 在RtABC中，根据勾股定理： AB 2BC2-AC2602-202 3200 所以，AC 57 A，B两点间的距离约为57 3200 2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km ， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站 E，使得 ，使得C，D 两村到E站的距离相等，则 E站应建在离 站应建在离A站多少站多少km处？处？ C A E B D x25-x 解：设

13、解：设AE= x km， 根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD 2+AE2=DE2 BC 2+BE2=CE2 又 DE=CE AD 2+AE2= BC2+BE2 即：152+x 2=102+（25-x)2 答：E站应建在离A站10km处。 X=10 则 BE=（25-x）km 15 10 3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这 个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在 水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇 拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？D A BC 解:设水池的深度AC为X米, 则芦

14、苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 52+X2=(X+1)2 25+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 A B C D F E 解:设DE为X, X (8- X) 则CE为 (8 X). 由题意可知:EF=DE=X, X AF=AD=10 10 108 B=90 AB2+ BF2AF2 82+ BF2102 BF6 CFBCBF1064 6 4 C=90 CE2+CF2EF2 (8 X)2+42=X

15、2 64 16X+X2+16=X2 80 16X=0 16X=80 X=5 5：如图，边长为1的正方体中，一只蚂 蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到 顶点B的最短距离是（）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 学 习 体 会 1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？ 当 堂 达 标 1一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的 距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此

16、树在未折断之前 的高度约为米 A. B.4 C. D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 _cm 第1题图 当 堂 达 标 3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这 个洞口，则圆形盖半径至少为米 4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是. 5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔 中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 第5题图 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 第三课时 17.1 勾股定理（3） 一、新课引入 35 5 一、新课引入 1、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C两 点，在江对岸取

17、一点 A，使AC垂直江岸，测得 BC=50米，B=60，则江面的宽度为米. 2、数轴上表示的点到原点的距离是；点M在 数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为 . A CB 6? 5 50 55,- 5 6 1 2 二、学习目标 会用勾股定理解决简单的实际会用勾股定理解决简单的实际 问题，树立数形结合的思想； 能利用勾股定理在数轴上作 出表示无理数的点。出表示无理数的点。 三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第26至至27页的页的 内容，完成下面练习并体验内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程。知识点的形成过程。 三、研读课文 知 识 点 一 勾股定理的应用 利用勾股定理证明：斜边

18、和一条 直角边对应相等的两个直角三角 形全等。 已知：如图，在RtABC和 RtABC中， C=C=90， AB=AB，AC=AC. 求证：ABCABC. C A C A BB 三、研读课文 知 识 点 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 13 10 x 证明：在RtABC和RtAB C中， C=C=90，根据勾股定理，得 BC 2=_， ，BC2=_ _. 又_， _. BC= B C 在ABC和ABC中中 _（ SSS） C A C A BB 2 AB AC 2 AB - AC 2 2 AB=A BAC=AC AB=A B AC=AC BC=BC ABC ABC 三、研读课文 知

19、 识 点 一 如图，等边三角形的边长是6，求： （1）高AD的长； （2）这个三角形的面积. A CDB ? ? ? 2222 1 63 2 633 3 11 263 39 3 22 ACCDBC ADACCD S ABCBC AD ? ? ?V 解： 1 根据等边三角形的性质可知 ， 练一练： 三、研读课文 2 13 知 识 点 二 在数轴上作出表示无理数的点 1、两条直角边都是1的直角三角形 的斜边长=_；直角三角形一 直角边长是3，另一直角边长是2， 那么它的斜边长=_. 2 13 三、研读课文 1313 13 知 识 点 二 在数轴上作出表示无理数的点 2、在数轴上作出表示的点。 作法

20、： （1）在数轴上找到点 A，使OA=3； （2）过点A作直线垂直于OA，在上取点 B, 使AB=2，那么OB=_ ； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作 弧，弧与数轴交于点C，则OC=_. 如图，在数轴上，点C为表示_的 点。点。 4321-3 -2 -1 0 13 13 13 13 A B C ) 三、研读课文 3 1 3 1 2 知 识 点 二 3、利用勾股定理，可以作出长 为 、 、 的线段。按同样的方 法，可以在_ 上画出表 示、 、 、 、 的点. 235 1 4325 O 3 1234 5 数 轴 三、研读课文 知 识 点 二 作法： （1）在数轴上找到点）在数轴上找到点A，使

21、OA=4； （2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使使AB=2，那么，那么OB= ； （3）以原点）以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作为半径作 弧，弧与数轴交于点 C，则OC= . 如图，在数轴上，点如图，在数轴上，点 C为表示的的 点。 17 17 17 练一练：在数轴上作出表示练一练：在数轴上作出表示的点的点(不写作法)。17 四、归纳小结 1、勾股定理的应用； 2、如何在数轴上作出表示无理数的 点。 3、学习反思：_。 五、强化训练 1、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示的点。的点。20 作法： （1）在数轴上找到点 A，使OA=4； （2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB= ； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作 弧，弧与数轴交于点 C，则OC= . 如图，在数轴上，点 C为表示的 点。 20 20 20