人教版九年级数学上册教学2212 二次函数的图像和性质

1、22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 axy? 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 . y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0) 二次函数: 在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5; (2)y=(x+3) 2 -5x; (3)y=(2x-1) 2 -4x 2 . x -3-2 -10123 y 解:(1) 列表 9410149 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2 用描点法画二次函数 y= x2 的图象

2、 你还记得用描 点法画函数图像的 一般步骤? 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数 值作为点的坐标？ 连线时应注意 什么问题？ 二次函数 y= x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y= x2， 二次函数y= x 2 的图象是轴对称图形， 一般地，二次函数 y= ax 2+ bx+ c（a0 ） 的图象叫做抛物线y= ax 2+ bx+ c 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 抛物线与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线的顶点 它是抛

3、物线的最低点 2 xy? 2 xy? 2 xy? 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 2 x y ? 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ x -4-3-2 -101234 y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数 y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 1 2 8 2 0.5 00.5 24.58 4.5 1 2 2 yx? 2 1 2 yx? 2 2 yx? x y=2x2 8 -2 -1.5-1-

4、0.5 00.511.52 4.520.500.524.5 8 函数的图象与函数 y=x2 的图象相比， 有什么共同点和不同点？ 22 2, 2 1 xyxy? 2 2 2 4 6 4 4 8 2 1 2 yx? 2 2yx? 2 yx? 相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大 不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小 探究探究 画出函数的图象 222 2, 2 1 ,xyxyxy? x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x-2-1.5-1 -0.500.511.52 y=x2

5、y=x2 y=2x2 1 2 - -2.25 - -0.25 -0.25-2.25- -2 -2 - - - -. -. -.-. -.-.-. -. -4. 5-4. 5 -1-2-30123 -1 -2 -3 -4 -5 2 xy? 2 2 1 xy? 2 2 x y? x 1 y -1-2-30123 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点 ? 1 2 不同点: 开口大小不同; a越小， 2 2 1 xy? 2 xy? 2 2 x y? 抛物线的开口越小 相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最高点

6、 对称轴：y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而减小 对比抛物线，对比抛物线， y=x2和和y=x2.它 它 们关于们关于x轴对称吗？轴对称吗？ 一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax 2 和和y=ax 2 呢？呢？ 在同一坐标系内,抛物线与 抛物线是关于x轴对称的. 2 axy? 2 axy? 2 xy? 2 xy ? y=ax2(a0)a0a0 图图 象象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增增 减减 性 极值极值 x y O y x O 向上向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴y轴 当x0时，时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当

7、x0时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. 1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是 y轴 ,顶点是; 2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 _ 向上 向下 y轴 (0,0) (0,0) 耐心填一填 ; 4、函数y= 0.2x2 2的图象的开口, 对称轴是_,顶点是; 3、函数y= x2 2的图象的开口,对称轴 是,顶点是; 向上 3 (0,0) y轴 向下 (0,0) y轴 5、抛物线抛物线y=2x 2的顶点坐标是 的顶点坐标是, 对称轴是，在侧， y随着x的增大而增大；在侧，侧， y随着x的增大而减小，当 x=时， 函数y的值

8、最小，最小值是,抛物 线线y=2x 2在 在x轴的方（除顶点外）。 （2）抛物线在在x轴的轴的方（除顶点外）， 当当 x 0 时，y随着x的的； 当当 x 0 时，y随着x的的， 当当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是， 当当 x0 时，y0 ，点(m +1 ，y 1 )、 (m +2，y 2 )、 2 4 1 xy? y 1 、 y 2 、y 3 的大小关系是。 (m +3 ，y 3 )在抛物线上，则 9、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口 向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+10 m2+m=2 解得:m1=2, m 2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为: y=2x 2. 返回 10 、已知二次函数的图象经 过点(-2 ，-3) 。 (1)