人教版八年级数学下册《17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的综合应用》教案_14

1、民勤五中八年级数学课时教案专题：利用勾股定理解决最短路径问题教学目标：知识与技能:掌握勾股定理的简单应用,探究最短路径问题。过程与方法：1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和应用能力。2.通过探究最短路径问题,发展学生的空间想象、动手操作能力,同时熟练运用勾股定理解决实际问题。情感、态度与价值观：通过操作、交流、探究、表述等活动，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.学情分析学生对几何图形的观察、分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够

2、形成解决问题的思路。学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的动手操作的热情。本节课以“小蚂蚁怎样走最短?”为主线，设计一系列富有层次、探究性的实际问题，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活。教学重点、难点：教学重点：1.熟练运用勾股定理解决实际问题,掌握最短路径问题。2.通过动手操作，探究空间与平面图形的关系。教学难点：灵活运用勾股定理解决最短路径问题。教学过程：1、 德育教育二、课前学习检测1.通过课前视频学习，你能概括出利

3、用勾股定理解决最短路径问题的常见类型吗？AB2.通过课前视频学习，解决下列问题。（1）小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从A地向南走 3 m ,再向东走 4m ,到达 B 地去吃可口的食物,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少? （2）如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，蚂蚁爬行的最短路线长是多少？三、学生质疑并解决问题（1）通过课前预习你还有哪些自己解决不了的问题？存在哪些困惑？请你记录下来.（2）在学习过程中，把你认为重要的知识点、好的解题方法、渗透到的数学思想方法都工整记录.四、学法指导，升华知识1建模思想： 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形2转化

4、思想.（1）立体图形转化为平面图形。（2）复杂图形转化为基本图形。 五、实践探究，交流新知BCA1小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 1 m ,最后向东走 4 m 到达 B 地去吃可口的食物,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少?变式：如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。2.（1）如图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别等于5dm，3dm和1dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的

5、食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线长多少？（2）若改为n级台阶，每一级的长、宽、高分别为adm,bdm,cdm，其他条件不变，最短路径怎样表示？3.有一圆柱，底面圆的周长为12cm，高为8cm，一只蚂蚁从底面的A处围绕侧面爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？CC1D1B1A1DBAABBCA变式：有一圆柱，底面圆的周长为12cm，高为8cm，一只蚂蚁从底面的A处围绕侧面爬行到垂直上方B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？4.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？MDCB1A1BAC1D1 变式:如图，长方体的长为10cm，宽为15cm，高为20cm，点M到点B1的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到M点，需要爬行的最短距离是多少？议一议：如果长方体的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？六、课堂小结你有什么收获?七、布置作业1.必做题：课本P39第10、12题。2.选做题：联欢晚会中，布置会场，有一圆柱，底面圆的半径cm，高为12