九年级数学上册 223 实践与探索 第2课时 用一元二次方程解决复杂的应用问题教学课件 新版华东师大版

1、22.3 22.3 实践与探索实践与探索 第2课时用一元二次方程解决复杂的应用问题 学习目标 ? 经历分析具体问题中的数量关系，建立方 程模型并解决问题的过程，认识方程模型 的重要性，并总结运用方程解决问题的一 般步骤. ? 体验数学建模的数学思想. 面积问题：面积问题： 问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再 折合成一个无盖的长方体盒子,如图. (1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么 剪去的正方形的边长为多少? 问题1：长方体的底面正方形的边长、 剪去的小正方形的边长与正方形硬 纸板的边长存在什么关系？ （长方体的底面正方形的边长等于正 方

2、形硬纸板的边长减去剪去的小正方 形边长的2倍） 分析:如果设剪去的正方形的边长为 xcm. 则长方体 盒子的底面边长为盒子的底面边长为_ cm . 解:设剪去的正方形的边长为 xcm,根据题意,得 (10-2x) 2=81 解得, x1=9.5, x2=0.5 因为x1=9.5不合题意应舍去 , 所以x=0.5 答:剪去的正方形的边长为0.5cm. （10-2x） 问题：如果要求长方体的底面积为 81cm 2,那么剪去 的正方形边长为多少 ? 问题：问题：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量 有关系？求出此时长方体的体积。 （长方体的高与正方形硬纸板中剪去的（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的

3、 小正方形的边小正方形的边 长长一样；体积为_.) 3 5 .405 . 081cm? 问题：如果按下表列出的长方体底面面积的 数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么 样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什 么样的变化? 折合成的长方 体底面积(cm 2) 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形 边长(cm) 折合成的长方 体体积(cm 3) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 40.5 64 73.5 48 62.5 72 31.5 16 探索探索1:在你观察到的变化中在你观察到的变化中, 你感到折合而成的长方体的 体积会不会有最大的情况? 探索2:如果以剪

4、去的正方形的边长为自变 量,折合而成的长方体的体积为函数,并在 直角坐标系中画出相应的点,看看与你的 感觉是否一至. 1 1、现有长方体塑料片一块，19cm, 宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、 直尺、你能做一个底面积为77cm77cm2 2的 无盖的长方体水槽吗？说说你是怎 样做的？ 2、如图，一个院子长10m，宽 8m，要在它的里面沿三边辟出 宽度相等的花圃，使花圃的面 积等于院子面积的30%，试求 这花圃的宽度. （花圃的宽度为1m） 解:设这花圃的宽度为x，依题意，得 %)301 (810)8()210(?xx 考考你考考你 问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番，

5、那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？ 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值倍，若设原值 为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的. （“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增指的是每一年净收入增 长的百分数是一个相同的值.即每年按同样 的百分数增加）的百分数增加） 增长率问题增长率问题 问题问题1 1 尝试解决问题尝试解决问题 2 (1)2x? 12x? ? 因为增长率不能为负数 所以增长率应为 41.4% x 解：设平均年增长率应为 ，根据题意，得 1 21 x ? ? 2 21x ? ?，

6、问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收 入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率 应为多少？ ， %4 .41414. 0 1 ?x 414. 3 1 ?x 答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为 41.4%. 2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原 值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？ 3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么 第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收 入翻一番？ 学习是件很愉快的事 拓展应用拓展应用 5 . 1)1 ( 2 ? ? x 2)21)(1 (?xx 达标检测达标检测 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000

7、吨，3月上升到7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？ 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于 两次降价；现在每盒售价54元.平均每次 降价百分之几？ 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000 吨， 3月上升到7200 吨，这两个月平均每月增长 的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 ，依题意，得 x 2 5000(1)7200 x? 2 (1)1.44x? 11.2x? ? 1 0.2 x ? 2 2.2x ? ? 2 2.2x ? ?因为因为 不合题意 所以只能取 1 0.220% x ? ? 答：平均每月增长的百分率是 20. 2、某种药品，原来每盒售价 96元，由于两

8、次降价；现在每盒 售价54元.平均每次降价百分之几？ 解：设平均每次降价的百分率 为 ，依题意，得 x 2 96(1)54x? 2 9 (1) 16 x? 3 1 4 x? ? ? 1 1 4 x ? 2 7 4 x ?， 因为 2 7 4 x ?不合题意， 所以只能取 1 1 4 x ? 答：平均每次降价的百分率是 25. 小结小结 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语