复数练习(含答案)

1、复数基础练习题一、选择题1 .下列命题中： 若z= a+ bi，则仅当a = 0, b* 0时z为纯虚数; 若（Z1 Z2）2+（Z2 Z3）2= 0，则 Z1= Z2= Z3； x+ yi = 2 + 2i? x= y= 2; 若实数a与ai对应， 其中正确命题的个数是A . 0B. 12.在复平面内，复数 A.第一象限a为正实数，2I（2011年咼考湖南卷改编）若a,a= 1, b = 1B . a=复数z= 3 + i2对应点在复平面（A.第一象限内6 .3. A.4. A.5.则实数集与纯虚数集可建立对应关系.（ ）C . 2D . 3z= sin 2 + icos 2对应的点位于（）

2、B.第二象限C .第三象限,i为虚数单位，z= 1 ai，若|z|= 2,贝U a=（B. 3C. .2b R, i1, b = 1）D.第四象限）D . 1 为虚数单位，且ai + i2= b + i，则()b= 1 D . a= 1, b = 17.B .设a, b为实数，若复数a= 一， b =-2 21 1复数z= + 在复平面C.虚轴上实轴上1 + 2i = (a b) + (a + b)i，则( 1C. a=2 Ia= 3, b= 1上对应的点位于D 第四象限内D . a = 1, b= 3A.第一象限&A .9 .C.第三象限第四象限B.第二象限的方程x2 + (m+ 2i)x

3、+ 2 + 2i = 0(m R)有实根n,且z= m+ ni，则复数z等于()B. 3 IC. 3 iD. 3+ i)D.3 + i4已知关于x3+ iB. 3 IC. 3 i设复数z满足关系式z+ |z|= 2+ i，那么z等于( -4+ i10 .已知复数A .11 .A .C. 3 i4z=(B.3 I4z 满足 z+ i 3 = 3 i，则B. 2iC . 60计算(i + 3) ( 2+ 5i)的结果为(5 6iB. 3 5iD . 6- 2i)5+ 6iD. 3+ 5i12 .向量OZ1对应的复数是5 4i，向量0Z2对应的复数是5 + 4i，则OZ1+ 0Z2对应的复数是（）C

4、 . 0D .（C.A . 10+ 8iB . 10 8i13 .设Z1= 3 4i, Z2= 2+ 3i，贝V Z1 + Z2在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限14 .如果一个复数与它的模的和为5 + . 3i，那么这个复数是（10 + 8i)D .第四象限A.B. 3I11D. + 2 3i515. A.16. A.17.设 f（z）=乙 Z1= 3+ 4i, Z2= 2 i，贝V f（N z?）=（1 3iB. 11i 2C . i 2复数Z1= cos0+ i, Z2= sin 0- i，则国一z?|的最大值为5B. 5C . 6D. .6设z C,且|z

5、 + 1| |z i| = 0,则|z+ i|的最小值为（區 1c.2d.25 + 5i18.A.19.若z C,且|z + 2 2i|= 1,则|z 2 2i|的最小值为（2（2011年高考福建卷）i是虚数单位，若集合B. i2 SC. i3 SD . 5S= 1,0,1，则()D.2 S20 . （2011年高考浙江卷）把复数z的共轭复数记作 z , i为虚数单位.若z= 1 + i，则（1 + z） =（）C. 1 + 3i21.2+ 4i化简的结果是( (1+i)2+ iB. - 2 + I22.C .i2+ i3+ i4=(2011年高考重庆卷)复数I i1 , 1B . - 2 +

6、 112 + i1 1.2-2ieg-21 , 1D-2 + 2i23.(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是(1 2i3.-5i24.A .25 .A .i是虚数单位，(严)4等于(1 - iiB. I若复数21 = 1 + i,4+ 2iz2 = 3 - i ,B . 2+ IC . 1z1 22=( )C. 2+ 2i26.设z的共轭复数是_zz，若 z+ z = 4, z -z = 8,则 等于(A .27 .28 .i(2010年高考浙江卷|z- 7 = 2y填空题在复平面内表示复数B . - iC. 1)对任意复数z= x+ yi(x, y R), i为虚数单位，则下列结论正

7、确的是()2 2 2B . z = x + y C . |z- z |2xD . |z|w X+ |y|z= (m- 3)+ 2 , mi的点在直线y = x上，则实数 m的值为29 .复数 z= x+ 1+ (y- 2)i(x, y R)，且 |z|= 3，则点 Z(x, y)的轨迹是 .30 .复数Z1= 1 + 2i, Z2= 2+ i, Z3= 3- 2i, Z4= 3- 2i,可，九,抵4在复平面内的对应点分别是 A, B, C, D，则/ ABC +Z ADC =.31. 复数4+ 3i与2-5i分别表示向量OA与0B，则向量AB表示的复数是 .32 .已知 f(z+ i) = 3

8、z-2i，贝U f(i) =.33 .已知复数 Z1 = (a2 2) + (a 4)i , Z2= a (a2 2)i(a R)，且 Z1 Z2为纯虚数，则 a =34 . (2010年高考上海卷)若复数z= 1-2i(i为虚数单位)，则z-z + z=.35 . (2011年高考江苏卷)设复数z满足i(z+ 1) = - 3+ 2i(i为虚数单位)，贝U z的实部是36 .已知复数z满足|z|= 5，且(3 - 4i)z是纯虚数，则z =.答案一、选择题1. 解析：选A.在中没有注意到 z= a + bi中未对a, b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方 与实数的平方等同，如：若Z1

9、= 1 , Z2= i，则Zi + Z；= 1 1 = 0,从而由z2 + Z；= 0? / Z1= Z2= 0，故错误;在中若X, y R，可推出x= y= 2,而此题未限制x, y R，故不正确；中忽视 0 = 0,故也是错 误的.故选A.n2. 解析：选 D. / 220 , cos20.故z= sin 2+ icos 2对应的点在第四象限.故选D.3. 解析：选 B.|z|=|1 ai| =a2+ 1 = 2,二 a= 士. 3. 而a是正实数， a= 3.24. 解析：选 D.ai + i = 1 + ai = b + i, 故应有a = 1, b= 1.5. 解析：选 B. /z= ,3+ i2 = 3 1 R, z对应的点在实轴上，故选B.6.7.解析:a b= 1 选 A.由 1 + 2i = (a b) + (a + b)i 得 i|a + b= 231，解得 a= , b = .解析：选A. 复数z在复平面上对应的点为-,*，该点位于第一象限,z在复平面上对应的点位于第一象限.2&解析：选B.由题意知n + (m+ 2i)n+ 2+ 2i = 0, 即 n2+ mn+ 2+ (2n + 2)i = 0.n2+ mn+ 2 = 0m= 3 i，解得 i, z= 3 i.2n+ 2=