西南交通大学：运筹学模拟试题模拟试题三

1、试题二试题代码：453 试题名称：运筹学考生注意：1 本试题共 七题，共3页，请考生认真检查；2 请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号-一-二二三四五六七总分得分签字、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）max z 4x1 x2x1 x22x1 4x2 4x1 2x2 8x1, x20、设一线性规划问题为（25分）max z 2x1 7x2 x3x1X2X36x12x24Xj0 j1,3其最优单纯形表为cj2-7100B-1bCBXbX1X2X3X4X52X11111060X50311110Cj Zj0-9-1-20在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。2目标函数

2、变为maxz 2x13x2X3;3 约束条件右端项由（6,4） T变为（3,5） T;4增加一个约束条件X12x32三、某种产品今后四周的需求量分别为300, 700, 900, 600件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加 5元。产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是 3元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。（25分）四、某校蓝球队准备从以下 6名预备队员中选拔 3名为正式队员，并使平均身高尽可能高, 这6名预备队员情况如

3、下表所示，试建立数学模型。（20分）队员的挑选要满足下列条件：2 少补充一名后卫队员；3 大李或小田中间只能入选一名；4 最多补充一名中锋；5 如果大李或小赵入选，小周就不能入选。预备队员号码身高（厘米）位置大张4193中锋大李5191中锋小王6187前锋小赵7186前锋小田8180后卫小周9185后卫五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经 调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）星期讲座-一-二二三四五文学5040603010艺术4030203020音乐4030302010美术2030203030问：应如何安排一周的讲座日

4、程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机 飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，畐U驾驶员各一人。问最多能有几架 飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员？用图论方法求解。（20分）副正B1B2B3B4B5A1*A2*A3*A4*A5*七、填空：（20分）1某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令i = 1,2,3,4多1第i个项目被选中； Xi扌0,第i个项目未被选中;用Xi的线性表达式表示下列要求：(1 )从1, 2, 3项目中至少选 2个：;(2)只有项目2被选中，项目4才能

5、被选中：；2用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空-2，则其经济意义是，若从该空格出发进行调整，设调整量为2,则调后可使总运费下降 ;3.动态规划中的 Bellman最优性原理是 。试题三答案一、解：将原问题化为标准形得广 maxZ 4为 x2Xi X2 X32J x1 4x2 x44x1 2x2 x58Xi 0, i 1,2,54X11X20X30X40X5bibi / aik0X3-111002-0X41-4010440X51-200188rj410000X30-31106-4X11-40104-0X5020-1142rj0170-400X3001-1/23/2124X1100-121

6、21X2010-1/21/22rj0009/2-17/2由于r4 0而对应的ai40比线性规划问题无界二、解(1):X2的价值系数由-7变为3。(X1,X2)T8 10(越r232 0103最优解发生变化，继续迭代。2X13X21X30X40X5bibi /aik2X111110660X5031111010/3rj01-1-202X1102/32/3-1/38/33X2011/31/31/310/3rj00-4/3-2-1/3-46/3此时最优解为4631b(2)1此时不影响解的最优性X* (X1,X5)t(3,8)15只改变解的值及目标函数值TZ* 6(3)最优解不满足新增加的约束条件X1

7、2x3 2最优解要发生改变将约束条件改写为X1 2x3 X62加入最优表中继续迭代。2X1-7X21X30X40X50X6bi2X111110060X5031110100X60-1-3-101-8rj0-9-1-200rj/ aik-91/32-2Xi12/302/301/310/30X508/302/314/322/31X301/311/30-1/38/3rj0-26/30-5/30-1/3-28/3X* (x1,x3)T(学筍丁Z*新的最优解为283三、解：建立运输问题模型并给出初始方案得:肖12345产Ui11013161907000300172002004115182124020041

8、18112002M10131607004700-7-702M1518210200217020023MM15180700-1700053MM202302004020004MMM1507004-87004MMM2002004-3200销30070090060011003600Vj10-41619-4检验数有负，重复调整，得如下解:肖12345产Ui11013161907000300020042001151821240200055592002M1013160700-37000432M151821020002262003MM15180700-1700413MM202302000482004MMM150

9、70006001004MMM20020005200销30070090060011003600Vj101316150此时检验数全rij0，为最优解Z* 300 10 700 10 200分配计划如下：第一个月正常生产第二个月正常生产 第三个月正常生产 第四个月正常生产16 700 15 600 15 32700（元）500件，分别给1月300件，3月200件。700件，供给第二个月700件，供给第三个月600件，供给第六个月yi四、解：设maxZ0,第i号码的人不入选1,第i号码的人入选3(193y4y419饥y5187y6壮y7y8y5y81y4乂1y5y91y7y91y8y91yi0或1186y7180y8! y93185y9)五、解：利用匈牙利法求解，增加一行元素50 4060301040 30502004020403020302020 100100200403030201030 202010030102030203030010010100000000) 00 .001000/U此时方案最优，最少人数Z*2020 20 1070人方案为周上美术课，周二上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。六、解5010000020000010100101,1S1,1Bl1,1B41110Al 丫A21,1B21、1,1b33 1,1A51,0B5如图所示，最多只能有四架