点到直线的距离公式的推导过程及其应用(新、选)_第1页
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文档简介

1、、公式的导出点到直线的距离公式的推导过程设点Po(xo，yo)为已知直线l：Ax By C 0外一点，如何求它到该直线的距离?解：设过点Po且与已知直线唾直的直线为1/，垂足为D(x,y),点Po到I的ki由 Ax By C 0又因为|/ I，所以,ki代入点斜式，得：y y 0即,A B， 旦.JA B /A(x0,Xo),Bx Ay Ay 0 Bx 0 Ax By C 0，Bx Ay Ay 0 Bx02B x0 ABy 0 AC，y -A BA(Ax By。 C)，y y。 A B,(x x)2 (y y)2得：0，A2y0ABx0 BCXoB(AxByB2C)A(Ax。 By。 C)A

2、B2B(AXo Byo C)A2 B2(Axo By。C)2V A2 B2Axo By o C即，直线外一已知点Po到已知直线I的距离公式为:|AXo Byo Cd _.TAB7二、公式的应用（一）求点到直线的距离：例1、求点P（ 1,2）到下列直线的距离: 3x 4y 5 o ； 3x 5 ； y 1.分析：应用点到直线的距离公式时应该把直线方程化为一般式.解根据点到直线的距离公式，得：3 ( 1)4 2 5将直线方程化为一般式得: 3x 5 o.根据点到直线的距离公 式，得：3 ( 1) o 2 5将直线方程化为一般式，得：y 1 o.根据点到直线的距离公 式，得：o ( 1) 1 2 1

3、Jo2123.评析：当已知直线与x（或y）轴平行时，用几何意义来解会更简洁.（二）求两平行直线间的距离：例2、求两平行直线2x 3y 6 0和2x 3y 4 0之间的距离.分析：因为两平行直线间的距离处处相等， 所以，我们可以在其中的 某条直线上任取一点 P （一般是取其与坐标轴的交点），则两平行直 线间的距离即为点P到另外那条直线的距离.，则:解：在直线2x 3y 4 0上取其与x轴的交点P （2,0）2 2 3 0 610J3dJ22( 3)213（三）证明两平行直线A x ByG 0与 A x By C20的距离为:C22CiA2B证明：如图所示，设P2 X2，y2 -过点P2向h作垂线，垂足为D,则，垂线段P2D的长即为两平行线间的 距离d.三、课堂练习1、求点（2,1）到直线3x 4y 50的距离.3、求直线2x 4y 70和直线x 2y 6之间的距离.附答案：1、d 72、d 0 ； 3、d3、16510四、课后练习1、求下列点到直线的距离: A( 3,2),3x 4y 12B(1,1), 3x2、3、 C( 1,2), x y 0.求下列各平行线间距离: 2x 3y 60与2x 3x 2y 40与3x在y轴上，求与直线y附答案：1、（1） 口 ；52、（1）22 13 h ；3、0,10 .103五、课后作业3y162y0.1x的距离等于

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