动量和动能定理

1、动量守恒动能定理专题训练1. 如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R=0.4m的四分之一圆弧光滑 轨道，BC部分是长为L=0.2m的水平粗糙轨道，动摩擦因数为卩=0.5,两段轨道相切于B点.C点离地而高为 h=0.2m,质量为m=1.0kg的小球(视为质点)在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2.(1) 若小车固左，求小球运动到B点时受到的支持力大小Fn；(2) 若小车不固左，小球仍从A点由静止下滑；(i) 求小球运到B点时小车的速度大小v2；(ii) 小球能否从C点滑岀小车？若不能，请说明理由；若能，求小球落地与小车之间的水平距离S2.

2、 如图所示，物块A. C的质量均为m, B的质疑为2m,都静止于光滑水平台而上.A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连，初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处.现突然给A瞬时冲崑 使A以 初速度沿A、C连线方向向C运动，绳断后A速度变为N。，A与C相碰后粘合在一起.求：3A与C刚粘合在一起时的速度v大小： 若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能3. 如图，半径R=0.3m的光滑圆弧轨道固左在竖直平而内，轨道的一个端点B和圆心0的连线与水平方向间 的夹角9=30%另一端点C为轨道的最低点，其切线水平.C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一处于

3、锁左状态的木板，木板质量M=0.3kg,上表面与C点等高，木板中央放宜了一个静止的质量m=O.lkg的物块.质 量为mo=O.lkg的物块从平台上A点以v0=2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.已 知两物块与木板间的动摩擦因数均为|1=0.1,两物块体积很小，都可视为质点，取g=10m/s2,求：（1）物体到达B点时的速度大小VB：（2）物块经过C点时与轨道间弹力的大小：（3）质量为的物块滑到木板中央与m发生碰撞并粘到一起，此时木板解除锁定，则木板长度满足什么条件.才能保证物块不滑离木板.舍4.如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左而部分水B平.右面部分为半径r=

4、0.5m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3m，导轨水平部分处于竖直向上.磁感应强度 大小B=1T的匀强磁场中，两导轨电阻不讣.有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨宜于水平导轨 上，金属棒ab、cd的质量分别为mi=0.2kg m2=0.1kg,电阻分别为Ri=0.1Qt R2=0.2Q.现让ab棒以v0=10m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最髙点PPcd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2,求:（1）ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a。：（2）cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小V】：（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功

5、W.5.足够长的倾角为8的光滑斜而的底端固左一轻禅簧，弹簧的上端连接质呈为m、厚度不计的钢板，钢板静沿斜低点 自然 钢板止时弹簧的压缩量为X。，如图所示，一物块从钢板上方距离为3x的A处 而下滑，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最 后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，O为弹簧 伸长时钢板的位宜，若物块质虽:为2m,仍从A处沿斜面下滑，则物块与 回到O点时，还具有向上的速度.已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求:（1）质疑为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小 （2）碰撞前弹簧的弹性势能;（3）质呈为2m的物块沿斜而向上运动到达的最髙点禽O点的距离

6、.6.如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平而上，质量为m=lkg的物块以初速度v0=4m/s滑上木 板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数尸0.2,在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F.当 恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s,给木板施加不同大小的恒力F.得到丄-F的S关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为lm 1将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动图乙摩擦力，重力加速度g=10m/s2.（1）若恒力F=0,求物块滑出木板时的速度？（2）随着F的增大，当外力F的M| F值取多大时，m恰好不能从M右端滑出？并指岀图象中该状态的图甲对

7、应点？（3）求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE端丄-F的函数表达式？7如图，在足够长的光滑水平而上，物体A、B. C位于同一直线上，A点位于B. C之间，A的质量为m, B、 C的质疑都为M,三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能 使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.8. 如图，两块相同平板P】、P2宜于光滑水平而上，质量均为mP2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧 的自由端B相距L.物体P置于Pj的最右端，质量为2m且可以看作质点.Pi与P以共同速度V。向右运动， 与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后Pj与P2粘连在一起

8、，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始 终在弹性限度内）.P与P2之间的动摩擦因数为“求：（1）P】、P2刚碰完时的共同速度V】和P的最终速度V2：（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能EpP9. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平而，一轻质弹簧左端固泄，右端连接着质量M=2kg的小物块 A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台而等髙，并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s的速率逆时 针转动.装置的右边是一光滑的曲面，质M m=lkg的小物块B从其上距水平台而h=1.0m处由静止释放.已 知物块B与传送带之间的摩擦因数P=0.2, l=1.0m.设物块A、B中间发生的是对心弹性

9、碰撞，第一次碰撞前 物块A静I匕且处于平衡状态.取g=10m/s2.（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁左，而当他们再次碰撞前锁定被解 除，试求岀物块B第n次碰撞后的运动速度大小.10质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固立在地上，平衡时，弹簧的压缩量为X如图所 示，一物块从钢板正上方距离为3x。的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连， 它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m,仍

10、从A处 自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最髙点O点的距离.动量守恒动能定理专题训练参考答案与试题解析一.计算题（共6小题）1.（2017*达州一模）如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑水平而上，小车AB部分是半径为R=0.4m的 四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长为L=0.2m的水平粗糙轨道，动摩擦因数为尸0.5,两段轨道相切于B点.C 点离地面髙为h=0.2m，质量为m=1.0kg的小球（视为质点）在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取 g=10m/s2.（1）若小车固泄，求小球运动到B点时受到的支持力大小Fn:（2）若小车不固泄，小球仍从A点

11、由静止下滑：（i）求小球运到B点时小车的速度大小V2；（ii）小球能否从C点滑出小车？若不能，请说明理由：若能，求小球落地与小车之间的水平距离s.【分析】（1）小球下滑过程只有重力做功，由动能左理可以求出小球到达B点的速度，在B点应用牛顿第二 泄律可以求出支持力.（2） （i）小球与小车在水平方向系统动量守恒，应用动量守恒左律与机械能守恒泄律可以求出小车的速度.（ii）应用机械能守恒左律求出速度，然后应用牛顿第二立律与运动学公式可以求出距离.【解答】解：（1）小球从A运动到B过程，根据动能泄理得：mgR=lmv82 - 0,22在B点，由牛顿第二泄律得：Fn -解得：Fn=30N：R（2）（i

12、）若不固左小车，滑块到达B点时，小车的速度最大为Vmax，小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒泄律得：mv2 - MVmax=0i解得：V2=2VmaxtVR3X 101由机械能守恒怎律得：mgRmV22-MVmax21解得：畑只二纽二n/s, V2匸 m/s；2233（ii）假设小球能从C点滑岀，设小球滑到C处时小车的速度为V,则小球的速度为2“设小球距离为s： 根据能呈:守恒左律得：mgR令m(2v) 2r-|-Mv2+pmgL,解得：小车的速度v= - lm/s,小球的速度为2m/s；若假设成立，小球滑出小车后做平抛运动，则有：h丄岁2,解得：t=0.2s：

13、2 &小球的水平位移为xi=2X0.2=0.4m小车的水平位移为x2=lX0.2=0.2m那么小球落地与小车之间的水平距离s=0.4-0.2=0.6m答：(1)若小车固立，求小球运动到B点时受到的支持力大小Fn为30N.(2) (i)求小球运到B点时小车的速度大小V2为翌3m/s：3(ii)小球能从C点滑出小车：小球落地与小车之间的水平距离s为0.6m.【点评】本题考查了求支持力、速度与距离问题，考査了动量守恒肚律的应用，分析淸楚物体运动过程是解 题的前提与关键：该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单：第二问主要考查系统水平方向动量守 恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据

14、平均速度研究.也可以根据题目提供的特殊的条 件：在任一时刻滑块相对地而速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒泄律.2. (2017-资阳模拟)如图所示，物块A、C的质虽均为B的质量为2m,都静I匕于光滑水平台而上.A、B 间用一不可伸长的轻质短细线相连，初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处.现突然给A瞬 时冲量，使A以初速度V。沿A、C连线方向向C运动，绳断后A速度变为Zvo, A与C相碰后粘合在一起.求:3 A与C刚粘合在一起时的速度v大小： 若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能.【分析】A与C相碰后粘合在一起的过程，AC系

15、统的动量守恒，由动量守恒泄律求A与C刚粘合在一起时 的速度.轻细线绷断的过程中，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒左律求得绳断后B的速度，再由能量守恒左 律可以求岀系统损失的机械能AE.【解答】解：A与C相碰后粘合在一起，取向右为正方向，在碰撞过程中，A、C组成的系统动量守恒，则 得：m(m+m) v解得:设绳断后B速度为曲 轻细线绷断的过程中.A、B组成的系统动量守恒，则得:mv0=m在运动全过程，A、B、C组成的系统机械能损失为:AE=invo2 2mvB2 -2 2联解得：8冷討心答：A与C刚粘合在一起时的速度v大小是丄/。；3若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合

16、的过程中系统损失的机械能是磐mx/J. 36【点评】本题首先要分析淸楚物体运动过程，知道绳子绷断过程及碰撞都遵守动量守恒左律与能虽:守恒定律, 由两大守恒左律即可正确解题.3. （2017*邯郸一模）如图，半径R=0.3m的光滑圆弧轨道固左在竖直平而内，轨道的一个端点B和圆心O的 连线与水平方向间的夹角6=30。，另一端点C为轨道的最低点，英切线水平.C点右侧的光滑水平而上紧挨C 点静止放巻一处于锁左状态的木板，木板质量M=0.3kg,上表面与C点等高，木板中央放置了一个静止的质 M m=o.lkg的物块.质虽:为m=0.1kg的物块从平台上A点以v0=2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端

17、沿 切线方向进入轨道.已知两物块与木板间的动摩擦因数均为R=0.1,两物块体积很小，都可视为质点，取 g=10m/s2,求：（1）物体到达B点时的速度大小VB：（2）物块经过C点时与轨道间弹力的大小：（3）质量为m。的物块滑到木板中央与m发生碰撞并粘到一起，此时木板解除锁立，则木板长度满足什么条 件，才能保证物块不滑离木板.【分析】（1）物块离开A点后做平抛运动，到达B点时沿B点的切线方向，根据平抛运动的规律得岀物体在 B点的速度.（2）由机械能守恒可求得物块在C点的速度：由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力.（3）由动量守恒左律求岀物块m。与物体m碰撞后共同速度.要使物块不滑离木板，两物

18、体最后应达到相同 速度并且刚好到达木板的最右端，由动量守恒立律求出共同速度，由能量守恒泄律求得木板的最小长度.【解答】解：（1）设物体经过B点的速度为，则由平抛规律可得：vBsin3O=vo.解得：vB=4m/s .（2）设物体经过C点的速度为Vc，由机械能守恒得：mQv|+MQgR（l+sin30o ）=-ihqV g 根据牛顿第二定律得：卩旷m声十一“解得:9. 33N（3）设两物块碰撞前，m。的速度为卩，粘在一起的速度为V2,物块m。在于碰撞前，由动能怎理得:-卩 m0gy=yiD0vi发生碰撞时，由动量守恒左律有：m0V!= （m0+m）血 两物块与模板相对滑动至共速取向右为正方向.由

19、动量守恒泄律得:(mo+m ) V2= (mo+m+M ) V3由能疑守恒得:卩(m0+m) gy=y (itiq+id) v j 今(mQ+nrf-M) v? 联立解得：L/En326m23所以木板长度大于等于3.26m时才能保证物块不滑离木板. 答：（1）物体到达B点时的速度大小Vb是4m/s.（2）物块经过C点时与轨逍间弹力的大小是9.33N.（3）木板长度大于等于3.26m时才能保证物块不滑离木板.【点评】本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起，要注意分析运动过程，把握每个过程的物理规律.要 知道物块在木板上滑行时，摩擦产生的内能与相对位移有关.4. （2017*青岛一模）如图所示，

20、两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右而部分为半径r=0.5m 的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，两 导轨电阻不计.有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨世于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别 为mi=0.2kg、m2=0.1kg,电阻分别为Ri=0.1Q, R2=0.2Q.现让ab棒以v0=10m/s的初速度开始水平向右运动, cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最髙点P，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2,求:（1）ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a。：（2）cd棒进入半圆轨道时a

21、b棒的速度大小V：（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.【分析】（1）利用法拉第电磁感应左律求解cd棒切割磁场产生的感应电动势，根据闭合电路泄律求岀流过ab 棒的电流，进而求出ab棒所受安培力，再用牛顿第二泄律即可求出ab棒的加速度；（2）把ab棒和cd棒建立系统，运用动量守恒泄律；对cd棒进入竖宜半圆轨道运动的过程运用动能定理， 最高点重力恰好提供cd棒做圆周运动的向心力，运用牛顿第二楚律，联立即可求解cd棒进入半圆轨道时ab 棒的速度大小Vi；（3）对ab棒运用动能左理即可.【解答】解：（1）ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I,根据导体棒切割磁场有：E=Bdv0闭合电路欧

22、姆左律：1=口己口口+尺2牛顿第二泄律：F奸rma。安培力公式：F 妒Bld联立式代入题给数据得：ao=一. -一30m/*m2（R1+R2）0. IX （o. 1+0. 2）（2）设cd棒刚进入圆形轨道时的速度为V2, ab开始运动至cd即将进入圆弧轨道的过程，对ab和cd组成的系统运用动量守恒左律得：m1v0=miVi+m2V2ab棒进入圆轨道至最高点的过程，对cd棒运用动能左理得：2 P 2V2在半圆轨道的P点对cd棒运用牛顿第二泄律可得：m2g=m27）T式子联立得：沪叫厲一皿2 応丄“ 10-0.1 5X 10沁7.5M加0.2（3）cd棒进入半圆轨道前对ab棒运用动能定理可得：W丄

23、旳応-丄2 2联立代入题给数据得：w-i-xo. 2X102 xo. 2X7. 5乙43752 2答：（1） ab棒开始向右运动时cd棒的加速度为30m/s2：（2）cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小为7.5m/s：（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功为4.375J.【点评】本题较为综合，考査重点是导体棒切割磁场的双杆模型，分析两棒组成的系统，只受内力安培力作 用，不受外力作用，故系统动量守恒；除此之外本题还涉及到牛顿第二左律，闭合电路欧姆定律，竖直平面 圆周运动的模型；解题时要分好过程，选好研究对象，选择合适的规律解决问题.5. （2017-河南一模）足够长的倾角为6的光滑斜而

24、的底端固左一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不 计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为x。，如图所示，一物块从钢板上方距离为3x。的A处沿斜而下滑，与 钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时， 它们恰能回到0点，0为弹簧自然伸长时钢板的位巻，若物块质量为2m,仍从A处沿斜而下滑，则物块与 钢板回到0点时，还具有向上的速度.已知重力加速度为g，讣算结果可以用根式表示，求：（2）质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小V1：（2）碰撞前弹簧的弹性势能；（3）质量为2m的物块沿斜而向上运动到达的最高点码0点的距离.【分析】（1）物块沿光滑斜面下滑

25、时机械能守恒，由机械能守恒龙律求物块与钢板碰撞前瞬间的速度大小V。, 由动量守恒左律求物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；（2）从碰后到回到0点的过程，对系统运用机械能守恒左律列式，可求得碰撞前弹簧的弹性势能：（3）根据动量守恒左律求出质疑为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小V2.再由机械能守恒定律求解.【解答】解：（1）设物块与钢板碰撞前的速度为Vo.根据机械能守恒泄律得：1Om63xoSine=ymv0解得：V。勺6眾护inB对于碰撞过程，取沿斜而向下方向为正方向，由动量守恒左律得：mvo=2mvi.解得:疗叵m2（2）设碰撞前弹簧的弹性势能为Ep当物块与钢板一起回到O点时，禅簧无形变，

26、弹簧的弹性势能为零,根据机械能守恒怎律得：1oEp+京（2m） vf=2mgxosine解得：Ep=imgxosin0（3）设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小血由动量守恒上律得:2mvo=3m V2当物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时它们的速度为v.根 据机械能守恒立律得：Ep+寺（3m） v2=3mgXoSin0+-（3m） v2在o点物块与钢板分离，分离后，物块以初速度v继续沿斜而上升，设运动到达的最高点离o点的距离为h, 则有则有：v2=2ah由牛顿第二左律得：2mgsin0=2ma解得：2答：（1）质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大

27、小w2（3）质量为2m的物块沿斜而向上运动到达的最高点离0点的距离是工.2【点评】本题的关键要分析淸楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，如碰撞的基本规律：动量守恒 左律.物体压缩弹簧的过程，系统遵守机械能守恒左律，并要找出状态之间的联系.6. （2017-江四一模）如图甲所示，质疑为M=0.5kg的木板静止在光滑水平而上，质疑为m=lkg的物块以初 速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数尸0.2,在物块滑上木板的同时，给木板施加一 个水平向右的恒力F.当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s,给木板施加不同大小 的恒力F,得到丄-F的关系如图乙所示，

28、英中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为lm1.将物块视为质点,S最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.图甲图乙（1）若恒力F=0,求物块滑岀木板时的速度？（2）随着F的增大，当外力F的值取多大时，m恰好不能从M右端滑岀？并指岀图象中该状态的对应点？（3）求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE端丄-F的函数表达式？S【分析】（1）若恒力F=0,对物块与木板组成的系统合力为零，系统的动量守恒，由动量守恒泄律和能量守 恒定律分别列式，即可求出物块滑出木板时的速度：（2）要使m恰好不从M上滑岀，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等.对两个物体分別运 用牛顿第二左律求得加速度

29、，得到两者的相对加速度，再由速度位移公式求解F,得到图象中该状态的对应 点.（3）临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大 静摩擦力.对整体，由牛顿第二左律求F,并得到丄的函数表达式.s【解答】解：（l）F=0时，m和M系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒立律和能量守恒左律得: 将 M二05kg、m=lkg、v0=4m/s s=l 代入得:v=2m/s. v2=4m/s （不符合情况,舍去）或巾=丄2 m/sx V2 m/s （符合题意）33（2）要使m恰好不从M上滑岀，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等，物块的加速度大小 为

30、：a ft=pg=2 m/s2木板的加速度为：a蛙阡卩吨洛+4 mQM两者的相对加速度大小为：a m=a 槪+a 初=2F+6 m/s2由题知 Vo u=2m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、V，取向右为正方向， 由弹性碰撞，运用动量守恒，能量守恒得-mv=mvi+MV解得即碰撞后物块B在水平台而向右匀速运动设物块b在传送带上向右运动的最大位移为r,则0-Vi=-2al?9所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲而上(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速.可以判断，物块B运动到左边台而是的速度大小为巾，继而与物块A发生第二次碰撞.设第二次碰撞后物块B速度大小为V2,同上计算可知v2i-v 1 = (i-)2v物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞“碰撞后物块B的速度大小依次为2 (o) JV：(吉)V-则第n次碰撞后物块B的速度大小为二(号)Rv答：(1)物块B与物块A第一次碰撞前速度大小是4m/s(2)物块B与物块A第一次碰撞后不能运动到右边曲而上 (3)物块B第n次碰撞后的运动速度大小是(1)%【点评】本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，运用动量守恒，能量守恒、牛顿第二沱律和运动学公