同底数幂的乘法导学案

1、15.1整式的乘法第一节同底数幂相乘学习目标：（一）教学知识点 1理解同底数幂的乘法法则 2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 （二）能力训练要求 1在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 2通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习过程：课前复习1填空： （1）24的底数是 ，指数为 ，它表示有 个 相乘； （2）am 的底数是 ，指数为 ，它表示有 个 相乘； （3）a 的底数是 ，指数为 。 2计算： （1）23 = ，24 = ，(23) (

2、24) = ； （2）(-3)2 = ，(-3)3 = ，(-3)2 (-3)3 = .探究一（试一试）（1）2324 =(222) = 2( ) ；（2）5354 = = 5( )；（3）a3 a4 = = a( )；（4）am an = =a( )结论：同底数幂相乘， 不变，指数 即am an = （m、n为正整数）技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）： n 1.（1） 102105； （2）a3a7 n 2.（1） 7373； （2） x2x3n 3.（1） 10105； （2）x5x7. （3）x5+x7探究二计算（结果以幂的形式表示）： （1）102105 107； （2

3、）a a3 a5；（3）(a+b) (a+b)3 (a+b)4结论：（用含有字母的代数式表示）am an ap = am+n+p.技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）： n 4.（1）102105102； （2）a3a7x3 n 5.（1）737373； （2）x2x3x4.n 6.（1）10105105； （2）xx5x7.探究三计算（结果以幂的形式表示）：（1）2118； （2）104(-102) 105；（3）(x-y)7(y-x).技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）n 7.（1）(a+b)2(a+b)2； （2）(x-y)3(x-y)5.n 8.（1）3527

4、； （2）510125.n 9.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3； （2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).n 10.（1）(m-n)3(n-m)； （2）(a-b)4(b-a)(b-a).变式训练n 11. 填空： 10010n-110n = .n 12. 填空： am+1 =a3m-1. n 13. 如果x2m+1 x7-m =x12，求m的值. n 14. 若10m=16，10n=20，求10m+n的值. n 15. 已知am3，am8，则am+n谈谈你的收获？14.1 同底数幂的乘法 导学案 学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同

5、底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。学习过程：一、课前预习任务一 同底数幂的乘法 1102103= =10 = 。 2. （-2）3（-2）2= （）5（）4= 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ 4.总结：公式 语言 任务二 举例 1. 计算：（1）3235 （2）(-5)3(-5)5二、课中实施（一）预习反馈以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。（二）、精讲点拨【探索发现】1、103102 a4a3 5m5n am an=_ 2、同底数幂的乘法法则：

6、_。3、想一想:（1）等号左边是什么运算？_（2）等号两边的底数有什么关系？_（3）等号两边的指数有什么关系？_（4）公式中的底数a可以表示什么？_（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？_ (6)am an ap=_.【试一试】例1求： （1）（-2）8（-2）7 （2） （a-b）2（b-a） （3） （x+y）4(x+y)3【当堂训练】1、练一练。（1）2 7 23 （2）(-3) 4 (-3)7 （3）(-5) 2 (-5)3 54 (4) (x+y) 3 (x+y)拓展训练1、如果an-2an+1=a11,则n= 2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.3、计算（1

7、）（x-y）3（x-y）2（x-y）5 （2）82332（-2）8【火眼金睛】判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：(1)x2x4=x8 ( ) (2)x2+x2=x4 ( )(3)m5m6=m30 ( ) (4)m5+m6=m11 ( )(5)aa2a4=a6 ( ) (6)a5b6=(ab)11 ( )(7)3x+x3=4x3 ( ) (8)x3x3x3=3x3 ( )三、限时作业1、计算(2)x3x2x= ; (4)y5y4y3= ； (6)10102105= ；2下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（ ） A0个 B1

8、个 C2个 D3个2m16可以写成（ ） Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43下列计算中，错误的是（ ）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+n C（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 D-a2（-a）3=a54若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ） A8 B15 C53 D355如果a2m-1am+2=a7，则m的值是（ ） A2 B3 C4 D57计算：-22（-2）2=_8计算：amanap=_；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_93n-4（-3）335-n=_10若82a+38b-2=810，则2a+b的值是_11计算下列各题：-x5x2x10 （-

9、2）9（-2）8（-2）3 10m100015.1.1同底数幂的乘法课堂实录2011-01-08 13:34:55|分类： 生本教育 |标签： |字号大中小订阅 人教版八年级数学15.1.1同底数幂的乘法课堂实录忙农镇总校“高效生本课堂”课题组于海峰学生课前激情呼号：“领先来自争锋，成功源于合作”师生互相问好一、先学交流师：同学们在课下已经通过自学案自学了同底数幂的乘法，并且老师已经给同学批阅了。请同学们以小组为单位，组长认真组织，记录员做好记录，就自学案讨论一下你们小组的收获和存在的问题。生：小组合作交流（分钟）师：请各小组的汇报员向同学们汇报。小组一：我们小组的收获是：.明白了同底数幂的乘

10、法法则的意义。.能够用同底数幂乘法法则解决简单的问题。我们小组的问题是：自学案学效测试第题的（）(-2)6.(-2)8（6） -26.(-2)8的结果还没有弄清楚。我们想一会和大家一起交流。汇报完毕。小组二：我们小组的收获与小组一的收获相同，我们小组的问题除了小组一的两个问题还有学效测试第题中的（2）b5 + b5 = b10 （ ）。我们小组知道这个题是错的，但是不知道结果是什么？汇报完毕。（其它小组也是集中这两个问题。）二、明确目标师：结合同学们的收获和存在的问题我们再研究同底数幂的乘法，一会一起来解决这些问题。三、导学达标师：在解决这些问题之前，老师有这样的一问题，谁能通过自学过的内容来

11、交流这个问题。小黑板出示问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？（通过实际的问题，激发学生的兴趣）李宏学：我来和大家交流这个问题（到黑板上讲解）并写出结果： .李宏学：同学们认为我做的正确吗？大家有什么问题吗？马凤艳：你做的很正确，我同意你的作法，如果你能解释一下你的做法会更好，你同意吗？李宏学：我同意，谢谢你。我认为是表示个相乖，而的次方表示个相乘，而 表示个的积乘以个的积，就等个的积，也就表示为 +。大家认为我说的正确吗？生（齐答）：正确师：李宏学同学做的很好，解释的也很清楚。象这样的例子还有很多，谁愿意再为大家举一些。张丽艳： +（并讲解），大家认为正确吗？生齐答

12、：正确李文明：a5 a6=a+a11 （讲解），大家认为正确吗？生齐答：正确陈宝峰：（xy）2（xy）8=(xy)2+8=(xy)10（讲解），大家认为正确吗？生齐答：正确师：谁还能举一些和以上同学举的不同的？罗国辉：（-2）5 (-2)6=211 大家认为我举的例子正确吗？生：表现不同的态度，有的认为正确，有的认为不正确。师：对罗国辉同学的例子与同学们在自学案中的问题相近，我们一会一起来判断一下。师：同过以上的几位同学举的例子，我们能得到什么结论？哪位同学愿意和大家交流？李莹：我认为如两个幂的底数相同，它们的积就底数不变并把指数相加做为积的指数。大家同意我的观点吗？生齐答：同意。孙安琪：你总

13、结的很好，但我认为还能更简单一些：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。大家认为我说的对吗？生齐答：对师：谁还能再总结一下吗？宋瑞华：我还能用字母还表示这个规律：aman=am+n 大家同意吗？孙安琪：我认为你还应该加上（m，n都是正整数），你接受我的观点吗？宋瑞华：我接受你的建议，谢谢你。师：你们的解答很好。谁能证明一下aman=am+n（m，n为正整数）这个规律呢？刘蕾蕾：我能证明（走到黑板前），am表示m个a相乖，an表示n个a相乘。aman表示m个a的积与n个a的积相乘，就是m+n个a相乘，所以aman=am+n大家认为我证明的正确吗？生齐答：正确张欣宇：证明的很正确，但我还能用字母来证明

14、：大家同意吗？生齐答：同意师：这两名同学证明都很好，那以后我就可应用这个法则进行计算了。师：但在自学案中有这样的两个问题，在先学交流中同学们也提出了两个问题。（小黑板）、（）(-2)6.(-2)8有三名同学的结果不同甲：（-）+（-）乙：丙：-、（6） -26.(-2)8也有不同的结果：甲（-）乙：-师：这两个问题请同学小组内合作一下。谢小芳：我和大家交流第题，我们小组认为丙正确，因为这是同底数幂的乘法，底数是-，指数相加，所以(-2)6.(-2)8-+大家认为我说的正确吗。李海峰：我不同意你的做法，我们小组认为甲做的正确，因为底数是（-）而不是，根据法则可知(-2)6.(-2)8（-）+（-

15、）大家认为我说的正确吗，谢小芳同学你们小组同意吗？生：正确谢小芳：我们同意，我们明白了。孙安琪：我们小组认为乙也是正确的，因为（-）中，底数为负数，指数为偶数所以（-），大家同意吗？生齐答：同意。李莹：我们小组来和大家交流第个问题，我认为甲是正确的，因为底数是（-）所以-26.(-2)8（-）大家同意吗？王志磊：我们小组不同意，我认为他们做的都不对，因为它们底数不同，所以不能用同底数幂的乘法来计算。大家同意吗？李宏学：我们小组不同意，但我认为李莹他们小组做的也不正确，我认为虽然底数不同，但（-），可能看成底数是，即：-26.(-2)8- -，我们小组认为乙做的正确。大家同意吗。生：（恍然大悟）

16、同意。师：李宏学同学解释的好吗。大家用掌声鼓励一下。生：鼓掌师：谁能就这两上问题为大家总结一下呢？王洪亮：我来和大家交流一下，我认为当底数为负数时，应该看指数是奇数还是偶数，当是奇数时结果是负的，当为偶数时，结果为正的。如果底不同我们可以把底数做为相同的。大家同意吗。生：同意。师：你总结的很好。大家一定要牢记。师：那前面罗国辉同学举的例子谁能点评一下。李桂明：我认为他举的这个例子不正确：（-2）5 (-2)6=211应改为（-2）5 (-2)6（-）+（-），大家同意吗？生：同意。师：（先学交流的问题）（2）b5 + b5 = b10 （ ）。这个问题谁能帮助刚才那个小组解释一下呢？高丽杰：我

17、来他们解释一下：我认为b5 + b5b，因为这是合并同类项。你们能明白吗？小组二：我们明白了，谢谢你！师：很好，那同学们来展示一下你自己吧！（小黑板）、计算（） （）（-） （-）（）（-x） (-x)2 (-x)3 (-x)4 （）- （）（-a）2 (-a)4 (-a)6师：你想和大家交流哪个题都可以，口答，不用按顺序。马凤艳：我想和大家交流第一个。师：对不起，我打断你一下，我相信你能答的很好，但你能把这个机会让给其它还没有回答过问题的学生吗。马凤艳：可以。李桂明：我来和大家交流这个问题： 大家认为我做的对吗？生：主动鼓掌（很小回答问题）师：及时表扬。其它问题同学们都抢着回答。师：还有两个问题同学们能不解决呢？（小黑板）、若a2n-1 a=a4，则n= 3、若am=3,an=4，则am+n= 毕海涛：我来大家交流第题：a2n-1 aa2n-1+1=a2n=a4,所以2n=4，也就是n=2,大家同意吗？生齐答：同意。时景波：我和大家交流第题：我认为am an=am+n，逆运算也是正确的，即：am+n