平行四边形的性质件人教版八年级

1、1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2.记作:ABCD 3.读作：平行四边形ABCD A BC D 平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的 对角线 复习旧知 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等。 1.对边： 2.对角： 四边形ABCD是平行四边形, A=C , B=D. 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD , AD=BC. 对边平行 邻角互补 复习旧知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他

2、决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情景引入 数学八年级下册数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 第二课时 AB D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180，你有什么发 现? 探究新知 AD O CB 再看一遍 探究新知 AD O CB 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 测量出四条 线段的长度， 验证你的猜 想是否正确. 探究新知 1. ABCD绕它的中心O旋转

3、180后 与自身重合，这时我们说ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 得出结论 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明 此命题吗? 说说平行四边形的对角线 有什么性质？ 得出结论 2、OA=OC、OB=OD A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD. 3 24 1 平行四边形的对角线互相平分.命题证明 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OCOB=OD A D BC O 平行四边形的对

4、角线互相平分. 性质定理 A C D B O 老大 老四 老三 老二 M 故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。 情景解决 例1、如图，在ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？ 说明理由？ （ 2） ABC与 DBC的周长哪个长， 长多少？ A B D O 10+4+7=21 ABC的周长小 于 DBC的周长 小6 应用新知 例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积. 8 10 BC DA O 解： ABC是直角三角形 又AC

5、BC 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD=8，CD=AB=10 22 ACABBC ? 22 1086 ? 又OA=OC 1 3 2 OAAC? S= BCAC=86=48 ABCD 应用新知 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 A B C D OE F 1 2 3 4 探究新知 O D C B A E F O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。 探究新知 在上述问题中,若将直

6、线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F O D C B A E (1) E F (3)(3)(4) 若此时再与两边延长线相交呢？ O D C B A E F (4) 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 1. 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（） A、不稳定性B、对角线互相平分 C、内角的为360度D 、外角和为360度 B 选一选 巩固新知 2. 若平行四边形的一边长为,则它的两 条对角线长可以是( ) . 和. 和 . 和. 和 O

7、D B A C D 选一选 巩固新知 3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C 选一选 巩固新知 1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交 于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _. O D B A C 1AD9 填一填 巩固新知 O D B A C 2.如图,在ABCD中, 对角线ACBD相交于 点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15, 则CD=_.5 选一选 巩固新知 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B M C D DA O 拓展新知 AB D O E F AB C D O E F AB C D O E F C AB C D O E F 在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 结论：过对角线交点的任一条直线 都将平行四