华东理工大学物理下期末复习

1、几种典型电场的和 U 的分布 E ? 场源电荷（+）E ? U r r ? 2 0 ? ? ? ? ? ? x iE ? ? ? ? ? 0 2 iE ? ? ? ? ? 0 x ? r r q ? 4 2 0 ? ? r q 0 4 ? r ? q 0? ? U 0? a U q R r ? x 0 i Rx qx ? ? ? ? 2 3 22 0 )( 4 1 22 0 4xR q ? i Rx x ? ? ? ? ? ? 1 2 22 0 R ? x r ? 0 )( 2 22 0 xxR? ? ? r a ln 2 0 ? ? ? r ? a 场源电荷（场源电荷（+） E ? U :R

2、r? r r ? 2 0 ? ? ? :Rr?0 ? r ? R 0? R U :Rr? R r ln 2 0 ? ? ? :Rr?0 r ? R :Rr? r r ? 2 0 ? ? ? :Rr? ? r r R ? 2 0 2 ? ? ? r r ? 2 0 ? ? ? 0? R U :Rr? 0ln 2 0 2 ? ? ? r RR :Rr? )( 4 22 0 rR ? ? ? q Rr ? :Rr? r r q ? 4 2 0 ? ? :Rr? r R qr ? 4 3 0 ? ? :Rr? )4( 0 rq? :Rr? R r R q )3( 8 2 2 0 ? ? 静电场与实物的

3、相互作用 1. 基本概念和基本规律 （1）导体静电 平衡的条件 0? 内 E ? 导体表面 表面 ?E ? 导体是等势体 导体表面是等势面 （2）静电平衡时导体上电荷的分布 q内=0 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。 0 ? ? ?E 导体表面附近的场强。 （3）计算有导体存在时 电场和导体电荷分布，依据： *静电感应*静电平衡 *电荷守恒*高斯定理 ? ? s i qSdD ? （5）介质中的高斯定理： 电极化率 er ?1 （4）各向同性线性介质的极化ED ? ?EP e ? ? 0 电容器的电容和电场的能量 1. 基本概念和基本规律 （1）电容的定义 U Q C ? 平行板电容器

4、 d S C ? ? （2）电容器的串、并联 ? i CC 11 ? i CC （3）电容器的能量 QV C Q CVW 2 1 22 1 2 2 ? （4）电场的能量、能量密度 2 2 1 2 1 EEDw? 电荷系总静电能dVEW V 2 2 1 ? ? ? （5）求电容器电容的程序： 1 0 假定极板带电+Q、-Q 2 0 求板间的 U 3 0 C=Q/V 1. 基本概念和基本规律 （1）毕萨拉定律 2 0 ? 4r rlId B ? ? ? ? ? ? ? （2）磁场迭加原理 ? i BB ? ? ?BdB ? （3）磁场的高斯定理? ? s SdB0 ? 磁场是无源场 （4）安培环路

5、定理? ? ? i L Il dB 0 ? 磁场是有旋场 （5）带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力 Bvqf ? ? ? ? （6）电流在磁场中所受的安培力? ?BlIdf ? （7）通电线圈在磁场中所受的力矩 BnISBP m ? ? ? ?M 稳恒磁场 半无限长： x I B ? ? ? 4 0 导线的延长线 sinsin 4 12 0 ? ? ? ? x I B B = 0 x I B ? ? ? 2 0 （1）有限长通电直导线： 无限长通电直导线： ? p x y z 1 ? 2 ? 0 l L x I B ? （2）通电圆环轴线上： 2/322 2 0 )(2xR IR B ? ? ?

6、I x R r ? 0 p B ? 圆环心处: R I B 2 0 ? ? L长弧心处: R I B ? ? ? 4 0 几种典型电流磁场几种典型电流磁场 B 的分布： 的分布： )cos(cos 2 12 0 ? ? ? nI B 无限长通电直线管内： nIB 0 ? 1 ? 2 ? ? ? ? x ? p B ? （3）通电直螺线管轴线上： （4）通电螺绕环内： r NI B ? ? ? 2 0 通电细螺绕环内：nIB 0 ? 通电细螺绕环外：0?B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B

7、? （5）无限长通 电圆柱导体内、 外 r I B Rr ? ? ? 2 : 0 2 0 2 : R Ir B Rr ? ? ? R r I B ? 无限长通电圆柱面内、外 r I B Rr ? ? ? 2 : 0 0:?B Rr I r 1. 感应电动势与感生电场 （1）感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。 （2）感应电动势的两种基本类型 感生电动势： ? ? Li ldBv ? ? )( ? ? ? ? ? s i sd t B? ? 动生电动势： 法拉第电磁感应定律 dt d N i ? ? （3）感生电场Ei 由变化的磁场激发，是一 种非静电场。 注意： 1 0 判别的方向：

8、 右手定则、楞次定律、左旋系统。 ii E , ? 0? dt dB ? ? ? ? ? 感应场Ei 非静电场Ek ? s sdB ? ? ? i E ? B ? ? ?ldE iL ? Rr ? 方向逆时针 2 0 由 dt d ldE i ? ? ? ? Rr ? t Br E i ? ? ? 2 t B r R E i ? ? ? 2 2 r i E ? LR o ? B ? 0r i E R 0? dt dB 2. 自感与互感 I L dt dI L L ? ? （1） （2） 2 12 1 211 21 II M dt dI M ? ? ?N 3. 磁场的能量 2 2 1LI W m

9、 ? （通电线圈的磁能） dVwW V mm ? ? dV B BHdV VV ? ? ? ? ? 22 1 2 光的干涉 1. 相干光的条件:频率相同 振动方向相同 恒定的相差。 2. 杨氏双缝干涉 *位相差条件 ? ? ? ? )(2 12 12 rr min ) 12( max 2 ? ? k k ?2,1,0?k *程差条件 ?sin )( 12 d 时 min 2 )12( max ? ? ? k k ?2,1,0?k 2 )12( ? ? d D k *坐标条件 ?x d D k ? ?2,10?k min max 明暗条件 强度分布 （1）明暗条件： 3. 薄膜干涉 2 1 n

10、n n innd 22 1 2 sin2? ? ? ? 2? ? , 1,0 2 )12( ,2,1 ? ? ? ? kk kk 21 nnn? （1）等倾干涉 （2）等厚干涉 ? 2 2 ? en ? ? 0,1,2k min 2 1)(2k 1,2,k max ? ? ? ?k ? ? ? ? ? ? nn l 2sin2 动态反映 动态反映：d?等倾条纹（同心圆） 外冒 n e 2 ? ? e i n 上板向上平移条纹 向棱边移动 ?,条纹变密并向棱边移动 光垂直入射时 ( i = 0 ) （3）牛顿环: R r d 2 2 ? ?r min max 2 )12( ? ? ? kR R

11、k ?2,1,0?k 透镜向上平移,气 隙变厚条纹内缩. 变薄，条纹外冒 动态反映 牛顿环如图示情况 ,明 暗条纹如何分布? 51?n 51?n751?n 621?621? （1）单缝衍射 ?2,1?k 1. 夫琅和费衍射 光的衍射 sin(21) 2 ak ? ?L 明 sinak?L L暗 sin0,a?中央明纹 （2）圆孔衍射 最小分辨角 D RR ? ?221sin 分辨率（分辨本领）： R ? 1 ? ? 221 D ? ?D 主极大（明纹）的位置： ?210 sin?kkd I 缺级 ? 级缺整数比， k k k d a ? 注意 1 0 深刻领会“光栅方程” 的意义。 如：平行光

12、斜入射的情况。 2 0 最高级数：由 ?=90 0求得，最后一条看不见。 3 0条纹数（所有可见明纹）若给出缝宽，注意 缺级现象。 （3）多缝（光栅）衍射 条纹特点：主极大明亮、尖细，相邻明纹间有宽广的暗区 （N-1个极小，N-2个次极大）。 光的偏振 1. 马吕斯定律： 2 0 自 I I ? ? 2 0cos II 2. 布儒斯特定律 0 0 1 2 0 90? ? i n n tgi 12 例：无限长宽为例：无限长宽为a均匀带电平面均匀带电平面. 求:QP两点的场强 a d b ? ? P Q 已知已知:? ad b X Y O dq 解解:1）点点(与平面共面与平面共面) dxdydq

13、?dx dy dq ? 沿 Y 方向放置的无限长直线 在P点产生的 dq )xba( dx r dx dE ? ? 00 22? ? ? ? ? ? ? ? b )xba( dx E 000 22? ? ? ? a ba ln ? Ed ? X Y Z ? Q O d dq Q 点(平面的中垂面上) 同理dxdydq? dx dy dq ?电荷线密度 由对称性得 0? x E ? ?cosdEEE z22 cos dx d ? ? ? ? ? ? 2 0 0 22 0 2)(2 2 b d b arctg xd dx E ? ? ? ? ? r dx dE 0 2? ? ?dq产生的 Ed ?

14、 r x 2） o E ? 补偿法（填补法）求场强 带电圆弧 C.q 9 10123 ? ?cmd2? o R d 求: o E ? 解:圆弧 R q ? ? 2 ? 空隙 0 1 ?Eo 处的 ? ? 园弧上电荷 ? 带电园环 点电荷 2 0 2 0 2 44R d R q E ? ? ? ? ? ?o 处的 2 0 2 4R d EE o ? ? ? cmR50? 已知: 电荷Q均匀地分布在半径为 R的球体内，试证明离 球心r(rR 2 ) , 现有电流I沿导体管流动 , 电流均匀分布在管的横截面上 , 方向与管轴平行 .求： O 1 R 2 R O? a I 1) 圆柱轴线上的磁感应强度

15、的大小 . 2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小 . 【分析】：【分析】：1.由于空心部分的存在 ,磁场的柱对称性被 磁场的柱对称性被 破坏 , 因而此题解法需用填补法（ 补偿法）. (应保持原有的电流密度不变.) 2. 以电流I填满空心部分 2 22 2 2 1 R RR I I? ? ? 3. 然后再用-I填一次,以抵消第一次填 补的影响,因而整个磁场相当于与一个因而整个磁场相当于与一个 大的圆柱电流和一个半径为 R2的反向 圆柱电流-I产生的磁场的叠加 . O 1 R 2 R O? aI ? 大圆柱电流在轴线 O上产生的磁场为零 小圆柱电流在轴线 O上产生的磁感应强度为 a2 I 0

16、? ? 即 ? 2 2 2 1 2 20 0 RRa2 IR B ? ? ? ? 2) 空心部分轴线上磁感应强度 B 0 小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零 大圆柱电流在O出产生的磁感应强度为 2 2 2 2 1 0 a )RR( I a2B? ? ? ? ? 即 ? 2 2 2 1 0 0 RR2 Ia B ? ? ? ? ? 1) 圆柱轴线上的磁感应强度 B0 O 1 R 2 R O? a I ? 练习册练习册 第十章第十章 一塑料薄圆盘,半径为R ,电荷 q均匀分布于表面 均匀分布于表面 ,圆盘绕通 过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度角速度?.求： ? R o 2) 圆盘的磁矩; 3)

17、 若此圆盘处在水平向右的匀强磁场若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中中, 1) 圆盘中心处的磁感应强度; 求该圆盘所受的磁力矩. q 其方向与半径垂直 , 所以旋转的细环在盘心 O的 磁感应强度为 解解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解 . 方法方法1:根据运动电荷的磁场公式 3 0 4r rq B ? ? ? ? ? 求解 ?R r dr o rdrdq?2?=q/ ?R2 ?r 在圆盘上任取一半径为 r, 宽为dr的细环, 所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为 2 0 4r dqr dB ? ? ? ?rdr r ? ? ? ?2 4 0 dr 2 0 ? ? (方向垂直盘

18、面向外) 由于各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以 ? ? ? R drdBB 0 0 22 0 R? ? R q ? ? ? 2 0 (方向垂直盘面向外) ?R r dr o 3 0 4r rq B ? ? ? ? ? 其中在O处的磁感应强度 r dI dB 2 0 ? ? r dq ? ? 4 0 ?dr 2 0? ? ? (方向垂直盘面向外) 积分结果与方法1相同. 用圆电流公式计算.圆盘旋转时相当于不同 半径的圆电流的集合.如上所取细环对应的 电流 dqdI ? ? 2 ? ?R r dr o 方法2: 3) 根据任意闭合回路在外磁场 B中所受的磁力矩计算： BpM m ? ? ?B

19、qR 2 4 1 ?方向向上 2) 根据线圈磁矩的定义 ,与细环电流对应的磁矩应为 SdIdp m ?dqr ? ? ? 2 2 ?drr3? 由于各细环的磁矩方向相同 ,因此总磁矩为 ? ? mm dpp ? ? R drr 0 3 ? 4 4 1 R? 2 4 1 qR? (方向垂直盘面向外) 自测自测p25-5 G G MM N N L L PP 2R 2R 当B以速率d B /dt变化时, 11 ,i ? 22 ,i ? 0, 0, 0, 0) 2121 ?iiA? 0, 0, 0, 0) 2121 ?iiB? 0, 0, 0, 0) 2121 ?iiC? 0, 0, 0, 0) 21

20、21 ?iiD? 感 E ? 成右手螺旋和感 t B E ? ? ? ? ? M M MM l dE ? ? 自测p8-9 a b a b a b a b 中空圆柱面上，a b间自感系数分 别为L1,L2,则 L1 L2 0) 21 ? LLA 0) 21 ? LLB 0, 0) 21 ?LLC 0, 0) 21 ?LLD I dSB N I N I L ? ? ? ? ? ? ? 1a B 1a B 1b B 1b B 2a B 2b B 0 2 ?B MLLL2 00 ? 0000 2LLkLL? 1?k 1?k 入 射 光 反射光1 反射光2 e n1 n2 n3 单色平行光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，n 1 n 3 , 1 为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的 光程差为 enA 2 2) 1 1