时间序列的季节调整、分解和平滑方法

1、2021/2/71 本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方 法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解, 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。 2021/2/72 经济指标的月度或季度时间序列包含经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素种变动要素:长期趋长期趋 势要素势要素T、循环要素、循环要素C、季节变动要素、季节变动要素S 和不规则要素和不规则要素I。 代表经济时间序列长期的趋势特性。代表经济时间序列长期的趋势特性。 是以数年为周期的一种周期性变动。是以数年为

2、周期的一种周期性变动。 是每年重复出现的循环变动是每年重复出现的循环变动,以以12个月或个月或4个个 季度为周期的周期性影响季度为周期的周期性影响,由温度、降雨、每年中的假期和政策由温度、降雨、每年中的假期和政策 等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定 间距（如季或月）中的自我循环间距（如季或月）中的自我循环,而循环要素是从一个周期变动而循环要素是从一个周期变动 到另一个周期到另一个周期,间距比较长且不固定的一种周期性波动。间距比较长且不固定的一种周期性波动。 又称随机因子、残余变动或噪声又称随机因子、残余变动或噪声,其变动

3、无其变动无 规则可循规则可循,这类因素是由偶然发生的事件引起的这类因素是由偶然发生的事件引起的,如罢工、意外如罢工、意外 事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。 2021/2/73 0.76 0.86 0.96 1.06 1.16 198119831985198719891991199319951997 0.89 0.95 1.00 1.06 1.11 198119831985198719891991199319951997 2021/2/74 季节性变动的发生季节性变动的发生,不仅是由于气候的直接影响不仅是由于气候的直

4、接影响,而且而且 社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月 度和季度数据或大或小都含有季节变动因素度和季度数据或大或小都含有季节变动因素,以月份或季以月份或季 度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的 周期性变化周期性变化, ,这种周期变化是由于季节因素的影响造成的这种周期变化是由于季节因素的影响造成的, , 在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波 动是非常显著的动是非常显著的, ,它往往遮盖或混淆经济发展中其他客

5、观它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观 变化规律变化规律, ,以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造 成困难和麻烦。因此成困难和麻烦。因此, ,在进行经济增长分析时在进行经济增长分析时, ,必须去掉季必须去掉季 节波动的影响节波动的影响, ,将季节要素从原序列中剔除将季节要素从原序列中剔除, ,这就是所谓的这就是所谓的 “季节调整季节调整” (Seasonal Adjustment)。 2021/2/75 1954年美国商务部国势普查局年美国商务部国势普查局(Bureau of Census,Depart- ment of Commerce)在美国全国经

6、济研究局在美国全国经济研究局 (NBER)战前研究的移动平均比法战前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上的基础上,开发了关于季节调整的最初的电开发了关于季节调整的最初的电 子计算机程序子计算机程序,开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。 此后此后,季节调整方法不断改进季节调整方法不断改进,每次改进都以每次改进都以X再加上序号表示。再加上序号表示。 1960年年,发表了发表了X-3方法方法,X-3方法和以前的程序相比方法和以前的程序相比,特异项的特异项的 代替方法和季节要素的计算方法略有不同。代替方

7、法和季节要素的计算方法略有不同。1961年年,国势普查国势普查 局又发表了局又发表了X-10方法。方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和方法考虑到了根据不规则变动和 季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。 1965年年10月发表了月发表了X-11方法方法,这一方法历经几次演变这一方法历经几次演变,已成为一已成为一 种相当精细、典型的季节调整方法种相当精细、典型的季节调整方法 2021/2/76 X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质征在

8、于除了能适应各种经济指标的性质,根据各种季节调整根据各种季节调整 的目的的目的,选择计算方式外选择计算方式外,在不作选择的情况下在不作选择的情况下,也能根据事也能根据事 先编入的统计基准先编入的统计基准,按数据的特征自动选择计算方式。在计按数据的特征自动选择计算方式。在计 算过程中可根据数据中的随机因素大小算过程中可根据数据中的随机因素大小,采用不同长度的移采用不同长度的移 动平均动平均,随机因素越大随机因素越大,移动平均长度越大。移动平均长度越大。X-11方法是通方法是通 过几次迭代来进行分解的过几次迭代来进行分解的,每一次对组成因子的估算都进一每一次对组成因子的估算都进一 步精化。正因为如

9、此步精化。正因为如此,X-11方法受到很高的评价方法受到很高的评价,已为欧美、已为欧美、 日本等国的官方和民间企业、国际机构日本等国的官方和民间企业、国际机构(IMF)等采用等采用,成为成为 目前普遍使用的季节调整方法。目前普遍使用的季节调整方法。 2021/2/77 美国商务部国势普查局的美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在季节调整程序是在X11 方法的基础上发展而来的方法的基础上发展而来的,包括包括X11季节调整方法的全部功季节调整方法的全部功 能能,并对并对X11方法进行了以下方法进行了以下3方面的重要改进方面的重要改进: (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能扩展了贸易日和

10、节假日影响的调节功能,增加了季增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能; (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能新的季节调整结果稳定性诊断功能; (3) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。模型的建模和模型选择功能。 2021/2/78 X12季节调整方法的核心算法是扩展的季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。季节调整程序。 共包括共包括4种季节调整的分解形式种季节调整的分解形式:乘法、加法、伪加法和对数加乘法、加法、伪加法和对数加 法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调法模型。注意采用乘法、伪加法

11、和对数加法模型进行季节调 整时整时,时间序列中不允许有零和负数。时间序列中不允许有零和负数。 加法模型加法模型 (2.2.1) 乘法模型乘法模型: (2.2.2) 对数加法模型对数加法模型: (2.2.3) 伪加法模型伪加法模型: (2.2.4) tttt ISTCY tttt ISTCY tttt ISTCYlnlnlnln ) 1( tttt ISTCY 2021/2/79 列列 2021/2/710 由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月 各周的影响各周的影响,这种影响称为贸易日影响（或周工作日影这种影响称为贸易日影响（或周工作日影 响）

12、。例如响）。例如,对于零售业在每周的星期一至星期五的销售对于零售业在每周的星期一至星期五的销售 额比该周的星期六、星期日要少得多。因此额比该周的星期六、星期日要少得多。因此,在某月如果在某月如果 多出的星期天数是一周的前五天多出的星期天数是一周的前五天,那么该月份销售额将较那么该月份销售额将较 低低;如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日,那么该那么该 月份销售额将较高。又如月份销售额将较高。又如,在流量序列中平均每天的影响在流量序列中平均每天的影响 将产生将产生“月长度月长度”影响。因为在每年中二月份的长度是不影响。因为在每年中二月份的长度是不 相同

13、的相同的,所以这种影响不可能完全被季节因素承受。二月所以这种影响不可能完全被季节因素承受。二月 份残留的影响被称为润年影响。份残留的影响被称为润年影响。 2021/2/711 Young(1965)讨论了浮动贸易日的影响讨论了浮动贸易日的影响,Cleveland and Grupe(1983)讨论了固定贸易日的影响。贸易日影响和季节讨论了固定贸易日的影响。贸易日影响和季节 影响一样使得比较各月的序列值变得困难影响一样使得比较各月的序列值变得困难,而且不利于研究而且不利于研究 序列间的相互影响。由于这个原因序列间的相互影响。由于这个原因,当贸易日影响的估计在当贸易日影响的估计在 统计上显著时统计

14、上显著时,通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序 列中剔除。在调整的内容中列中剔除。在调整的内容中,形成了又一个分解要素形成了又一个分解要素:贸易日贸易日 要素要素 D。 在在X12季节调整中季节调整中,假设贸易日影响要素包含在不规则要假设贸易日影响要素包含在不规则要 素中素中,即不规则要素的形式是即不规则要素的形式是 ID,假设已从原序列假设已从原序列 Y 中分解出中分解出 ID。然后用回归分析求出星期一。然后用回归分析求出星期一,星期二星期二,星期日的相应星期日的相应 权重权重,从而可以将从而可以将 ID 分解为真正的不规则要素分解为真正的不规则要素

15、I 和贸易日要和贸易日要 素素 D。 2021/2/712 美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序 列也会产生影响。例如列也会产生影响。例如,圣诞节的影响可以增加当周或前一圣诞节的影响可以增加当周或前一 周商品的零售额周商品的零售额,或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产 量。在量。在X12方法中方法中,贸易日和节假日影响可以从不规则要素中贸易日和节假日影响可以从不规则要素中 同时估计得到。在同时估计得到。在X12方法中方法中,可以对不规则要素建立可以对不规则要素建立 ARIMAX模型模型,包括贸易日和

16、节假日影响的回归变量包括贸易日和节假日影响的回归变量,而且还而且还 可以指明奇异值的影响可以指明奇异值的影响,并在估计其他回归影响的同时消除并在估计其他回归影响的同时消除 它们。注意它们。注意EViews中的节假日调整只针对美国中的节假日调整只针对美国,不能应用于不能应用于 其他国家。其他国家。 2021/2/713 X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个 主要缺点是在进行季节调整时主要缺点是在进行季节调整时,需要在原序列的两端补欠项需要在原序列的两端补欠项,如如 果补欠项的方法不当果补欠项的方法不当,就会造成信息损失。就会造成信息损失。

17、X12 - ARIMA方法方法 是由是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通 过用过用ARIMA模型模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列延长原序列,弥补了移动平均法末端项补欠值的问弥补了移动平均法末端项补欠值的问 题。题。 建立建立ARIMA(p, d, q)模型模型,需要确定模型的参数需要确定模型的参数,包括单整包括单整 阶数阶数d;自回归模型自回归模型(AR)的延迟阶数的延迟阶数p;动平均模型动平均模型(MA)的延迟的延迟 阶数阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因

18、子。也可以在模型中指定一些外生回归因子,建立建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节 假日和贸易日影响）假日和贸易日影响）,应在季节调整之前去掉。应在季节调整之前去掉。 2021/2/714 外部影响调整包括附加的外部冲击外部影响调整包括附加的外部冲击(addtive outlier,AO) 和水平变换和水平变换(level shift,LS)。附加的外部冲击。附加的外部冲击(AO)调整是指调整是指 对序列中存在的奇异点数据进行调整对序列中存在的奇异点数据进行调整,水平变换水平变换(LS)是指对水是指对水 平上发生突然变化的序列

19、的处理。平上发生突然变化的序列的处理。 0 40000 80000 120000 160000 200000 240000 280000 197619781980198219841986 2021/2/715 通过对通过对ARIMAX模型中的回归方程添加外部冲击和水平变模型中的回归方程添加外部冲击和水平变 换回归变量换回归变量,可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的 序列。在对序列进行预调整的同时得到外部影响调整是序列。在对序列进行预调整的同时得到外部影响调整是X12- ARIMA模型的特殊能力。模型的特殊能力。 在奇异点在奇异点t0的外部冲击变量

20、的外部冲击变量: (2.2.26) 在水平位移点在水平位移点t0的水平变换变量的水平变换变量: (2.2.27) 0 0)( 0 1 0 tt tt AO t t 0 0)( 0 1 0 tt tt LS t t 2021/2/716 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有用来估计和预测具有 缺失观测值、非平稳缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它误差及外部影响的回归模型。它 能够对原序列进行插值能够对原序列进行插值,识别和修正几种不同

21、类型的异常值识别和修正几种不同类型的异常值, 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过过 程的误差项的参数进行估计。程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型来对时间序列中不模型来对时间序列中不 可观测成分进行估计。可观测成分进行估计。 这两个程序往往联合起来使用这两个程序往往联合起来使用,先用先用TRAMO对数据进行对数据进行 预处理预处理,然后用然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要将时间序列分解为趋势要素、循环要 素、季

22、节要素及不规则要素素、季节要素及不规则要素4个部分。个部分。 2021/2/717 本节主要介绍利用本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间软件对一个月度或季度时间 序列进行季节调整的操作方法。在序列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中工作环境中,打开打开 一个月度或季度时间序列的工作文件一个月度或季度时间序列的工作文件,双击需进行数据处理双击需进行数据处理 的序列名的序列名,进入存放时间序列的工作表中进入存放时间序列的工作表中,在序列窗口的工具在序列窗口的工具 栏中单击栏中单击Proc按钮将显示菜单按钮将显示菜单: 2021/2/718 EViews是将美国国势调查局

23、的是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接季节调整程序直接 安装到安装到EViews子目录中子目录中,建立了一个接口程序。建立了一个接口程序。 EViews进进 行季节调整时将执行以下步骤行季节调整时将执行以下步骤: 1给出一个被调整序列的说明文件和数据文件给出一个被调整序列的说明文件和数据文件; 2利用给定的信息执行利用给定的信息执行X12程序程序; 3返回一个输出文件返回一个输出文件,将调整后的结果存在将调整后的结果存在EViews工工 作文件中。作文件中。 X12的的EViews接口菜单只是一个简短的描述接口菜单只是一个简短的描述, EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能还提

24、供了一些菜单不能实现的接口功能,更一般的命令接口更一般的命令接口 程序。程序。 2021/2/719 调用调用X12季节调整过程季节调整过程,在序列窗口选择在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12,打开一个对话框打开一个对话框: X12方法有方法有5种选择框种选择框,下面分别介绍。下面分别介绍。 2021/2/720 这一部分指定季节调整分解的形式这一部分指定季节调整分解的形式:乘法乘法;加法加法;伪加法伪加法 （此形式必须伴随（此形式必须伴随ARIMA说明）说明）;对数加法。注意乘法对数加法。注意乘法;伪加伪加 法和对数加法不允许有零和负数。

25、法和对数加法不允许有零和负数。 当估计季节因子时当估计季节因子时,允许选择季节移动平均滤波（可能允许选择季节移动平均滤波（可能 是月别移动平均项数）是月别移动平均项数）,缺省是缺省是X12自动确定。近似地可选择自动确定。近似地可选择 (X11 defaul)缺省选择。需要注意如果序列短于缺省选择。需要注意如果序列短于20年年,X12不不 允许指定允许指定315的季节滤波。的季节滤波。 2021/2/721 X12将被调整的序列名作为缺省列在将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中框中, 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季

26、节调整 后分量序列后分量序列,X12将加上相应的后缀存在工作文件中将加上相应的后缀存在工作文件中: 最终的季节调整后序列（最终的季节调整后序列（SA）; 最终的季节因子（最终的季节因子（SF）; 最终的趋势最终的趋势循环序列（循环序列（TC）; 最终的不规则要素分量（最终的不规则要素分量（IR）; 季节季节/贸易日因子（贸易日因子（D16）; 假日假日/贸易日因子（贸易日因子（D18）; 当估计趋势当估计趋势循环分量时循环分量时,允许指定亨德松移动平均的允许指定亨德松移动平均的 项数项数,可以输入大于可以输入大于1和小于等于和小于等于101的奇数的奇数,缺省是由缺省是由X12自自 动选择。动选

27、择。 2021/2/722 点击点击ARIMA Option标签标签,可出现下列对话框可出现下列对话框: : X12允许在季节调允许在季节调 整前对被调整序列建整前对被调整序列建 立一个合适的立一个合适的ARIMA 模型。模型。 2021/2/723 在配备一个合适的在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列模型之前允许转换序列: (1) 缺省是不转换缺省是不转换; (2) Auto选择是根据计算出来的选择是根据计算出来的AIC准则自动确定是准则自动确定是 不做转换还是进行对数转换不做转换还是进行对数转换; (3) Logistic选择将序列选择将序列 y 转换为转换为 log(y/(1-y

28、),序列的序列的 值被定义在值被定义在0和和1之间之间; (4) Box-Cox power选择要求提供一个参数选择要求提供一个参数 ,做下列做下列 转换转换: 0/ ) 1( 0)log( 2 ify ify t t 2021/2/724 允许在允许在2种不同的方法中选择种不同的方法中选择ARIMA模型。模型。 要求提供要求提供ARIMA模型阶数的说明（模型阶数的说明（p d q）(P D Q) p 非季节的非季节的AR阶数阶数 d 非季节的差分阶数非季节的差分阶数 q 非季节的非季节的MA阶数阶数 P 季节季节AR阶数阶数 D 季节差分阶数季节差分阶数 Q 季节季节MA阶数阶数 2021/

29、2/725 缺省的指定是缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季节的是指季节的IMA模型模型: L是滞后算子是滞后算子,这里季节差分是指这里季节差分是指 (1 Ls )yt = yt yt s ,季季 度数据时度数据时s =4;月度数据时月度数据时s =12。下面是一些例子。下面是一些例子: (1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) tt yL)1 ( tt LyL)1 ()1 ( tt s s LyLL)1 ()1)(1 ( 1 注意在模型中总的注意在模型中总的AR、MA、和差分的系数不超过、和差分的系数不超过25;AR 或或MA参数的最大延迟为参数的最大延迟为

30、24;在在ARIMA因子中的最大差分阶数不因子中的最大差分阶数不 超过超过3。 2021/2/726 X12将从一个外部文件提供的说明集合中选择将从一个外部文件提供的说明集合中选择ARIMA模型。模型。 EViews将利用一个包含一系列缺省模型指定说明的文件将利用一个包含一系列缺省模型指定说明的文件 （X12A.MDL）: (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省说明用缺省说明用“*”表示表示,除最后一个外除最后一个外,中间的用中间的用“X”结尾。结尾。 有有2个选

31、择个选择: Select best 检验列表中的所有模型检验列表中的所有模型,选一个最小预测误差选一个最小预测误差 的模型的模型,缺省是第一个模型。缺省是第一个模型。 Select by out-of-sample-fit 对模型的评价用外部样本误对模型的评价用外部样本误 差差,缺省是用内部样本预测误差。缺省是用内部样本预测误差。 2021/2/727 允许在允许在ARIMA模型中指定一些外生回归因子模型中指定一些外生回归因子,利用多选利用多选 钮可选择常数项钮可选择常数项,或季节虚拟变量或季节虚拟变量,事先定义的回归因子可以事先定义的回归因子可以 捕捉贸易日和节假日的影响。捕捉贸易日和节假日

32、的影响。 可以在进行季节调整和利用可以在进行季节调整和利用ARIMA模型得到用于季节调模型得到用于季节调 整的向前整的向前/向后预测值之前向后预测值之前,先去掉确定性的影响（例如节假日先去掉确定性的影响（例如节假日 和贸易日影响）。首先要选择（和贸易日影响）。首先要选择（Ajustment Option）是否进）是否进 行这项调整行这项调整?,确定在那一个步骤里调整确定在那一个步骤里调整:在在ARIMA步骤步骤,还是还是X- 11步骤步骤? 2021/2/728 Trading Day Effects消除贸易日影响有消除贸易日影响有2种选择种选择,依赖于依赖于 序列是流量序列还是存量序列（诸如

33、存货）。对于流量序列还序列是流量序列还是存量序列（诸如存货）。对于流量序列还 有有2种选择种选择,是对周工作日影响进行调整还是对仅对周日是对周工作日影响进行调整还是对仅对周日-周末影周末影 响进行调整。存量序列仅对月度序列进行调整响进行调整。存量序列仅对月度序列进行调整,需给出被观测需给出被观测 序列的月天数。序列的月天数。 Holiday effects 仅对流量序列做节假日调整。对每一个仅对流量序列做节假日调整。对每一个 节日节日,必须提供一个数必须提供一个数,是到这个节日之前影响的持续天数。是到这个节日之前影响的持续天数。 Easter 复活节复活节 Labor 美国、加拿大的劳工节美国

34、、加拿大的劳工节,九月第一个星期一九月第一个星期一 Thanksgiving 感恩节（在美国为感恩节（在美国为11月第月第4个星期个星期4;加拿加拿 大为大为10月第月第2个星期个星期1） Christmas 圣诞节圣诞节 注意这些节日只针对美国注意这些节日只针对美国,不能应用于其他国家。不能应用于其他国家。 2021/2/729 外部影响调整也是分别在外部影响调整也是分别在ARIMA步骤和步骤和X11步骤中进行。步骤中进行。 然而然而,必须在必须在X11步骤中作了贸易日步骤中作了贸易日/节日调整节日调整,才能在才能在X11步骤步骤 中做外部调整中做外部调整,而且只能做附加的外部调整而且只能做

35、附加的外部调整; 在在ARIMA步骤中有步骤中有4种外部调整种外部调整: 附加的外部调整附加的外部调整; 水平变换水平变换; 暂时的水平变化暂时的水平变化; 弯道影响。弯道影响。 2021/2/730 这项选择提供了各种诊断这项选择提供了各种诊断: （Stability Analysis of Seasonals） Sliding spans 移动间距移动间距 检验被调整序列在固定大小检验被调整序列在固定大小 的移动样本上的变化的移动样本上的变化; Historical revisions 历史修正检验被调整序列增加一历史修正检验被调整序列增加一 个新观测值个新观测值,即增加一个样本时的变化。

36、即增加一个样本时的变化。 （Other Diagnostics） 还可以选择显示各种诊断输出。还可以选择显示各种诊断输出。 2021/2/731 X-11法是美国商务部标准的季节调整方法法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加乘法模型、加 法模型法模型),乘法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘乘法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘 积积,加法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的和。乘法加法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的和。乘法 模型只适用于序列值都为正的情形。模型只适用于序列值都为正的情形。 2021/2/732 如果在季节调整对话框中选择如果在季节调整对话

37、框中选择X-11选项选项,调整后的序列调整后的序列 及因子序列会被自动存入及因子序列会被自动存入EViews工作文件中工作文件中,在过程的结尾在过程的结尾 X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。 关于调整后的序列的名字。关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加在原序列名后加 SA,但也可以改变调整后的序列名但也可以改变调整后的序列名,这将被存储在工作文件这将被存储在工作文件 中。中。 需要注意需要注意,季节调整的观测值的个数是有限制的。季节调整的观测值的个数是有限制的。X-11 只作用于含季节数据的序列只作用于含季节数据的序列,需

38、要至少需要至少4整年的数据整年的数据,最多能最多能 调整调整20年的月度数据及年的月度数据及30年的季度数据。年的季度数据。 2021/2/733 X-11法与移动平均法的最大不同是法与移动平均法的最大不同是:X-11法中季节法中季节 因子年与年有可能不同因子年与年有可能不同,而在移动平均法中而在移动平均法中,季节因子被假季节因子被假 设为是一样的。设为是一样的。 2021/2/734 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测是对具有缺失观测 值值,ARIM

39、A误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和 插值的程序。插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基是基 于于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程 序。这两个程序是有序。这两个程序是有Victor Gomez 和和Agustin Maravall 开开 发的。发的。 当选择了当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时时,EViews执行外部程序执行外部程序,将数据输给外部程序将数

40、据输给外部程序,然后将结果返然后将结果返 回回EViews。 2021/2/735 本章第本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列 进行分解进行分解,但在季节调整方法中但在季节调整方法中,趋势和循环要素视为一体不趋势和循环要素视为一体不 能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的 方法。测定长期趋势有多种方法方法。测定长期趋势有多种方法,比较常用的方法有回归分比较常用的方法有回归分 析方法、移动平均法、阶段平均法析方法、移动平均法、阶段平均法(phase average,PA方方 法法)、HP

41、滤波方法和频谱滤波方法（滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band- pass) filer, BP滤波）。本节主要介绍滤波）。本节主要介绍HP滤波方法。滤波方法。 2021/2/736 在宏观经济学中在宏观经济学中,人们非常关心序列组成成分中的长期人们非常关心序列组成成分中的长期 趋势趋势,Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。该滤波是被广泛使用的一种方法。该 方法在方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周分析战后美国经济周 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。

42、 设设Yt是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列,YtT是其是其 中含有的趋势成分中含有的趋势成分, YtC是其中含有的波动成分。则是其中含有的波动成分。则 (2.3.1) 计算计算HP滤波就是从滤波就是从Yt中将中将YtT 分离出来分离出来 。 c t T tt YYYTt,2, 1 2021/2/737 一般地一般地,时间序列时间序列Yt中的不可观测部分趋势中的不可观测部分趋势YtT常被定常被定 义为下面最小化问题的解义为下面最小化问题的解: (2.3.2) 其中其中:c(L)是延迟算子多项式是延迟算子多项式 (2.3.3) 将式将式(2.3.3)代入

43、式代入式(2.3.2),则则HP滤波的问题就是使下面损滤波的问题就是使下面损 失函数最小失函数最小,即即 (2.3.4) T t T t T tt YLcYY 1 22 min LLLc 11 1 T t T t T t T t T t T t T tt YYYYYY 1 2 11 1 2 min 2021/2/738 最小化问题用最小化问题用c(L)YtT2 来调整趋势的变化来调整趋势的变化,并随着并随着 的增大的增大 而增大。这里存在一个权衡问题而增大。这里存在一个权衡问题,要在趋势要素对实际序列的跟要在趋势要素对实际序列的跟 踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。踪程度和趋势光滑度之间作一个

44、选择。 = 0 时时,满足最小化问满足最小化问 题的趋势等于序列题的趋势等于序列Yt; 增加时增加时,估计趋势中的变化总数相对于估计趋势中的变化总数相对于 序列中的变化减少序列中的变化减少,即即 越大越大,估计趋势越光滑估计趋势越光滑; 趋于无穷大时趋于无穷大时, 估计趋势将接近线性函数。一般经验地估计趋势将接近线性函数。一般经验地, 的取值如下的取值如下: 月度数据， ，季度数据 ，年度数据 14400 1600 100 2021/2/739 HP滤波的运用比较灵活滤波的运用比较灵活,它不象阶段平均法那它不象阶段平均法那 样依赖于经济周期峰和谷的确定。它把经济周期看样依赖于经济周期峰和谷的确

45、定。它把经济周期看 成宏观经济波动对某些缓慢变动路径的偏离成宏观经济波动对某些缓慢变动路径的偏离,这种路这种路 径在期间内单调地增长径在期间内单调地增长,所以称之为趋势。所以称之为趋势。HP滤波增滤波增 大了经济周期的频率大了经济周期的频率,使周期波动减弱。使周期波动减弱。 2021/2/740 使用使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列滤波来平滑序列,选择选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的出现下面的HP滤波对话框滤波对话框: 首先对平滑后的序列给一个名字首先对平滑后的序列给一个名字,EViews将默认一个名字将默认一个名字,也也 可填入一个

46、新的名字。然后给定平滑参数的值可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值,年度数据取年度数据取100,季季 度和月度数据分别取度和月度数据分别取1600和和14400。不允许填入非整数的数据。不允许填入非整数的数据。 点击点击OK后后,EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包 括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理,平滑后序列区间外平滑后序列区间外 的数据都为的数据都为NA。 2021/2/741 利用利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序 列和中国

47、列和中国GDP季度时间序列的趋势项。季度时间序列的趋势项。 2021/2/742 设设Yt为我国的季度为我国的季度GDP指标指标, ,利用季节调整方法将利用季节调整方法将GDPGDP中中 的季节因素和不规则因素去掉的季节因素和不规则因素去掉, ,得到得到GDP_TC序列。本例的潜序列。本例的潜 在产出在产出Y*,即趋势利用即趋势利用HP滤波计算出来的滤波计算出来的YtT来代替来代替,GDP的的 循环要素循环要素Yt 序列由式 序列由式(2.3.6)计算计算: (2.3.6) T tt c t YYYTt,2, 1 2021/2/743 图图2.7显示的显示的GDP的循环要素的循环要素YtC序列

48、实际上就是围绕序列实际上就是围绕 趋势线上下的波动趋势线上下的波动,称为称为GDP缺口序列。它是一个绝对量的产缺口序列。它是一个绝对量的产 出缺口。也可以用相对量表示产出缺口出缺口。也可以用相对量表示产出缺口,本例用本例用Gapt来表示相来表示相 对产出缺口对产出缺口,可由下式计算得到可由下式计算得到: (2.3.7) T t T tt t Y YY Gap 100 2021/2/744 指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数 观测值时这种方法是有效的。与使用固定系数的回归观测值时这种方法是有效的。与使用固定系数的回归 预测模型不同预测模型不同,指

49、数平滑法的预测用过去的预测误差进指数平滑法的预测用过去的预测误差进 行调整。下面行调整。下面,我们对我们对 EViews中的指数平滑法作简要中的指数平滑法作简要 讨论。讨论。 2021/2/745 要用指数平滑法预测要用指数平滑法预测,选择选择Procs/Exponential Smoothing 显示如下对话框显示如下对话框 2021/2/746 在在5种方法中选择一种方法。种方法中选择一种方法。 既可以指定平滑参数也可以让既可以指定平滑参数也可以让EViews估估 计它们的值。要估计参数计它们的值。要估计参数,在填充区内输入字母在填充区内输入字母e,EViews估估 计使误差平方和最小的参

50、数值。如果估计参数值趋于计使误差平方和最小的参数值。如果估计参数值趋于1,这表这表 明序列趋于随机游走明序列趋于随机游走,最近的值对估计将来值最有用。要指最近的值对估计将来值最有用。要指 定参数值定参数值,在填充区内输入参数值在填充区内输入参数值,所有参数值在所有参数值在0-1之间之间,如如 果你输入的参数值超出这一区间果你输入的参数值超出这一区间,EViews将会估计这个参数。将会估计这个参数。 2021/2/747 可以为平滑后的序列指定一个名可以为平滑后的序列指定一个名 字字,EViews在原序列后加在原序列后加SM指定平滑后的序列名指定平滑后的序列名,也可以改也可以改 变。变。 必须指

51、定预测的样本区间（不管是否选择必须指定预测的样本区间（不管是否选择 估计参数）。缺省值是当前工作文件的样本区间。估计参数）。缺省值是当前工作文件的样本区间。EViews 将从样本区间末尾开始计算预测值。将从样本区间末尾开始计算预测值。 可以改变每年的季节数（缺省值为每年可以改变每年的季节数（缺省值为每年12 个月、个月、4个季度）。这个选项允许预测不规则间距的数据个季度）。这个选项允许预测不规则间距的数据,在在 空白处输入循环数。空白处输入循环数。 2021/2/748 单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。 这个常数为这个常数为 （对所有的（

52、对所有的k0）, T 是估计样是估计样 本的期末值。要开始递归本的期末值。要开始递归,我们需要我们需要 和和 的初值。的初值。 E V i e w 使 用 原 来 观 测 值 的 均 值 来 开 始 递 归 。使 用 原 来 观 测 值 的 均 值 来 开 始 递 归 。 Bowermen和和OConnell（1979）建议）建议 值在值在0.01到到 0.03之间较好。也可以让之间较好。也可以让EViews估计使一步预测误差估计使一步预测误差 平方和最小的平方和最小的 值。值。 tkT yy t y 2021/2/749 这种单指数平滑方法适用于序列值在一个常数均值上下随这种单指数平滑方法适

53、用于序列值在一个常数均值上下随 机波动的情况机波动的情况,无趋势及季节要素。无趋势及季节要素。yt 平滑后的序列平滑后的序列 计算式如计算式如 下下 , , t = 2, 3, , T 其中其中: , 为平滑因子。为平滑因子。 越小越小, 越平缓越平缓,重复迭代重复迭代,可可 得到得到 由此可知为什么这种方法叫指数平滑由此可知为什么这种方法叫指数平滑,y 的预测值是的预测值是 y 过过 去值的加权平均去值的加权平均,而权数被定义为以时间为指数的形式。而权数被定义为以时间为指数的形式。 st s t s t yy 1 1 0 t y 1 1 ttt yyy 11 yy 10 t y 2021/2

54、/750 这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参 数）。适用于有线性趋势的序列。序列数）。适用于有线性趋势的序列。序列y的双指数平滑以递的双指数平滑以递 归形式定义为归形式定义为 1 1 ttt SyS 1 1 ttt SSD 其中其中: 0 1, St 是单指数平滑后的序列是单指数平滑后的序列,Dt 是双指数平滑序是双指数平滑序 列。注意双指数平滑是阻尼因子为列。注意双指数平滑是阻尼因子为 0 1 的单指数平滑方的单指数平滑方 法。法。 2021/2/751 双指数平滑的预测如下双指数平滑的预测如下 kDSDSD k S k y TTTTTTkT 1 2 1 1 1 2 最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势,截距为截距为 2ST DT ,斜率为斜率为 (ST DT )/(1 ),