三角形中位线

1、、齐头并进、齐头并进 打一数学名词打一数学名词 （平行）（平行） 、风筝跑了、风筝跑了 、芝麻不忠心、芝麻不忠心 （线段）（线段） （中点）（中点） 五一放假的时候，小许去乡下老家五一放假的时候，小许去乡下老家 玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿 一根皮尺去测量这水塘两端点一根皮尺去测量这水塘两端点ab之间之间 的距离可当他将皮尺的一端系在的距离可当他将皮尺的一端系在a处处 时发现皮尺短了，拉不到时发现皮尺短了，拉不到b处，怎样才处，怎样才 能既测出能既测出ab间的距离间的距离 又快捷方便呢？小许又快捷方便呢？小许 没辙了，聪明的你有没辙了，聪明的你有 办法解

2、小明的难题吗？办法解小明的难题吗？ a a b b 情景情景 5.6 5.6 三角形的中位线三角形的中位线 ？ 猜一猜猜一猜 剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？ 合作学习合作学习 动画演示动画演示 连结三角形两边中点的

3、线段连结三角形两边中点的线段 叫叫三角形的中位线三角形的中位线 三角形有三角形有三条三条中位线中位线 因为因为d d、e e分别为分别为abab、acac的中点的中点 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同 同理同理dfdf、efef也为也为abcabc的中位线的中位线 e d d f f a a c c b b 所以所以 dede为为 abc abc的中位线的中位线 注意注意 获取新知获取新知 已知：如图，已知：如图，d、e分别是分别是 abc的边的边ab、ac的中点的中点. 求证：求证：debc，bcde 2 1 c ed b a 猜想结论猜想结论 温馨提示：位置

4、上？数量上？温馨提示：位置上？数量上？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. . bcde 2 1 （或（或 ） c ed f f b a 证证明：明：如如图图，以点，以点e为为旋旋转转中心，把中心，把ade 绕绕点点e， ，按按顺时针顺时针方向旋方向旋转转180，得到，得到 cfe， ，则则d， ，e， ，f同在一直同在一直线线上上de=ef， ， 且且ade cfe。 。 ade=f，ad=cf， abcf。 又又bd=ad=cf， 四边形四边形bcfd是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四

5、边形），行且相等的四边形是平行四边形）， dfbc（根据什么？），（根据什么？）， bcde 2 1 c ed f f b a 过点过点c作作ab的平行线交的平行线交de的延长的延长 线于线于f ad=fc 又又db=ad， db fc 四边形四边形bcfd是平行四边形是平行四边形 bcde 2 1 cfab， a=ecf 又又ae=ec，aed=cef ade cfe f f c ed b a a a b b c c e ed d f f 如图，延长如图，延长de至至f, 使使ef=de 连接连接cd、af、cf ae=ec de=ef 四边形四边形adcf是是 平行四边形平行四边形 几何语

6、言：几何语言： dede是是abcabc的中位线的中位线 （或（或ad=bd,ae=ce)ad=bd,ae=ce) c ed b a 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. . bcde 2 1 (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半并且等于它的一半) d a b c e 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村 头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘 两端点两端点ab之间的距离可当他将皮尺的一端系在之间的距

7、离可当他将皮尺的一端系在a 处时发现皮尺短了，拉不到处时发现皮尺短了，拉不到b处，怎样才能既测出处，怎样才能既测出 ab间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？有办法解小明的难题吗？ 情景情景 小试牛刀小试牛刀 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、 h分别是分别是ab、bc、cd、da的中点的中点. 求证：四边形求证：四边形efgh是平行四边形是平行四边形. a b c d e f g h 证明证明: 连结连结ac. ef是是abc的中位线的中位线, ef ac (三角形的中位线平行三角形的中位

8、线平行 于第三边于第三边,并且等于张三边的一半并且等于张三边的一半) 1 2 = 四边形四边形efgh是平行四边形是平行四边形 (一组对边平行并且一组对边平行并且 相等的四边形是增行四边形相等的四边形是增行四边形). = ef hg a b c d e f g h （1）若）若ade=60， 则则b= 度，为什么？（口答）度，为什么？（口答） （2）若）若bc=8cm， 则则de= cm，为什么？（口答），为什么？（口答） 60 4 9cm3 已知已知: : 如图如图,de,ef,de,ef是是abcabc的两条中位线的两条中位线. . d b c f e a 求证求证: :四边形四边形bfe

9、dbfed是平行四边形是平行四边形. . 如图如图,de是是abc的中位线的中位线,af是是bc边上的中边上的中 线线,de和和af交于点交于点o.求证求证:de与与af互相平分互相平分. 1 1、（、（20072007浙江义乌）如图，在浙江义乌）如图，在abcabc中，中， 点点d d、e e分别是边分别是边abab、acac的中点，已知的中点，已知 de=6cmde=6cm，则，则bc=_bc=_cm._cm. 12 2、（、（2007湖南怀化）如图：湖南怀化）如图： 分别是分别是 的中点，的中点， ， ， 分别是分别是 ， ， 的中点这样延续下去已知的中点这样延续下去已知abc的周长是的周长是 1， 的周长是的周长是 ， 的周长是的周长是 的周长是的周长是 ，则，则 111 abc， ， 11 bc 11 ac 11 ab bcaca