2020年北京师大附中中考数学模拟试卷(五)

1、2020 年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量， 它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000 用科学记数法表示应为 ( )A. 5.8 10 10B. 5.8 10 11C. 58109D. 0.58 10 112. 在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是 (

2、 )A.B.C.D.千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A. 三棱柱B. 圆柱C. 六棱柱D. 圆锥4. 若实数abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )， ，A. ? -5B. ?+ ? 0C. |?|- ? 0D. ? ?5. 如果一个正多边形的内角和等于720 ，那么该正多边形的一个外角等于( )A. 45B. 60C. 72D. 90第1页，共 17页6.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长不足11

3、小时的节气是 ()A. 惊蛰B. 小满C. 秋分D. 大寒7.如图，?中，? ”、“ ?”.是假命题， ?= _， ?= _举例说明命题“若 ? ?14.如图所示的网格是正方形网格，则 ?+ ?=_. (点AB，C是网格线交点 ) ，15. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是4 名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学： ?(0,1)， ?(0,0)， ?(1,0)，?(1,1) ；乙同学： ?(0,0)， ?(0,-1) ， ?(-1, -1) ， ?(1,0)；丙同学： ?(0,3)， ?(0,0)， ?(3,0)，?(3,3)

4、 ；丁同学： ?(1,1)， ?(1,-2) ， ?(4,-2) ， ?(4,1)；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是_16. 某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“ ”表示购买，“ ”表示未购买假定每位顾客购买商品的可能性相同商品甲乙丙丁顾客人数100 217 200 300 85 98 (1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率为_(2) 如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买 _ (填“乙”、“丙”、“丁” ) 商品的可能性最大三、解答题（本大题共7 小题，共 56.0 分）17. 计算

5、： 5)-1- 2?45- |22 - 3|18+ (1第3页，共 17页3(?+ 2) ?+ 418. 解不等式组 ?-1，并求该不等式组的非负整数解2 1219. 已知关于 x 的方程 ? + (3? + 1)?+ 3 = 0(1)求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根；(2)2m 为正整若抛物线 ?= ? + (3? + 1)?+ 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且数，试确定此抛物线的解析式20. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且 ?= ?(1) 求证：四边形 AEFD 是平行四边形；(2) 若?= 3 ， ?= 4 ， ?=

6、 5 ，求 CD 的长度21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：?国.家创新指数得分的频数分布直方图( 数据分成7 组：30 ? 40，40 ? 50，50 ? 60 ，60 ? 70， 70 ? 80 ， 80 ? 90， 90 ? 100) ；第4页，共 17页?国.家创新指数得分在60 ? 70 这一组的是：61.7 、 62.4 、 63.6 、 65.9 、66.4 、68.5 、69.1 、 69.3 、 69.5 ?40. 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得

7、分情况统计图：?中.国的国家创新指数得分为69.5 (以上数据来源于国家创新指数报告(2018) ) 根据以上信息，回答下列问题：(1) 中国的国家创新指数得分排名世界第_；(2) 在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线?的上方，请在图中用“”圈出代表中1国的点；(3) 在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元； ( 结果保留一位小数)(4) 下列推断合理的是 _ 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合

8、创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值第5页，共 17页222. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G：?= ? + 2?+ ?- 1(? 0) 与 y 轴交于点 C，抛物线G 的顶点为D ，直线： ?= ?+ ? - 1(? 0) (1) 当? = 1 时，画出直线和抛物线 G，并直接写出直线被抛物线 G 截得的线段长(2) 随着 m 取值的变化，判断点 C， D 是否都在直线上并说明理由(3) 若直线被抛物线 G 截得的线段长不小于 2，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围2

9、3. 已知 C 为线段 AB 中点， ?= ?.?为线段 BC 上一动点 ( 不与点 B 重合 ) ，点 P在射线 CM 上，连接 PA， PQ，记 ?= ?(1) 若?= 60 ， ?= 1，如图1Q为BC中点时，求 ?的度数；，当直接写出 PA、 PQ 的数量关系；(2) 如图2k，当?= 45 时探究是否存在常数，使得 中的结论仍成立？若存在，写出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由第6页，共 17页第7页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：将 580 00000000 用科学记数法表示应为5.8 1010 故选： A科学记数法的表示形式为 ?10 ?的形式，其中 1

10、|?| 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?10 ?的形式，其中1 |?| 0，小数 - 大数 0，负数 + 负数 0，正数 + 负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断【解答】解：由数轴知： -5 ? -4， ? ?0 ?，|?| |?|-5 ? -4 ，所以选项 A 错误；? 0 ?且 |?| 0，故选项 B 错误；? 0 |?|，所以 |?|- ? 0.故选项 C 错误；0 ? 1，?= 4 = 2，所以故选项 D 正确?【解析】 解： 2

11、5 3，1 5-1 1故答案为： 直接估计出 5的取值范围，进而得出答案此题主要考查了实数大小比较，正确得出5的取值范围是解题关键第10 页，共 17页13.【答案】 1 答案不唯一-2【解析】 解：当 ?= 1， ?= -2 时， 1 1 ，得出 ? ?，?故答案为：答案不唯一，1，-2 通过实例说明命题不成立即可本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键14.【答案】 45【解析】 解：延长BA 交格点于D，连接 CD，则22+ 2222+ 32=10，? = ? = 1= 5，?= 1222，? + ? = ? ?=

12、 90 ， ?= ?+ ?= 45 故答案为： 45延长 BA 交格点于D ，连接 CD ，根据勾股定理得到22222+?= ? = 1 + 2= 5，?= 132= 10222，求得 ?+ ? = ?，于是得到 ?= 90，根据三角形外角的性质即可得到结论本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15.【答案】 甲，丙，丁【解析】 解：甲同学：如图 1，易知点 B 为原点，则 ?= ?= ?= ?= 1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；乙同学：如图2，易知点A 为原点，则 ?= ?= ?= ?= 1，则 ?(0,0)，

13、?(0,-1) ，?(1,-1) ，?(1,0)，故乙同学所标 C 点的坐标错误；丙同学：如图 1，易知点 B 为原点，则 ?= ?= ?= ?= 3，故丙同学所标的四个点的坐标正确；第11 页，共 17页丁同学：如图 3，易知 ?= ?= ?= ?= 3，故丁同学所标的四个点的坐标正确；上述四名同学表示的结果都正确的是：甲，丙，丁；故答案为：甲，丙，丁正确画图， 根据四个同学的原点确定平面直角坐标系， 根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论本题主要考查对正方形的性质及坐标系的特点，正确画图确定平面直角坐标系是关键16.【答案】 0.2 丙【解析】 解： (1) 从统计表可得，在这1000

14、名顾客中，同时购买乙和丙的有200 人，200故顾客同时购买乙和丙的概率为1000 = 0.2200(2) 在这 1000 名顾客中，同时购买甲和乙的概率为1000 = 0.2，同时购买甲和丙的概率为100+200+300= 0.6，1000100同时购买甲和丁的概率为1000 = 0.1，故同时购买甲和丙的概率最大故答案为： 0.2 ；丙(1) 从统计表可得，在这1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有200 人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率(2) 在这 1000 名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论本题比较容易，考查利用频率估计概率

15、大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比17.【答案】 解： 1-1 - 2?45- |22 - 3|518+()2= 32+ 5- 2 - (3 - 22)2= 32+ 5- 2- 3+ 22= 42+ 2【解析】 直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.，【答案】 解：解不等式 3(?+ 2) ?+ 4，得： ? -1?-1解不等式 2 1，得： ? 3，原不等式解集为 -1 ? 时，方程有两个不相等的两个实数根；0(?0)? - 4?0当 =0 时，方程有两个相等

16、的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了抛物线与 x 轴的交点问题20.【答案】 (1) 证明： 四边形 ABCD 是矩形，?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?，?= ?，?= ?，?= ?，又 ?/?，四边形 AEFD 是平行四边形；(2) 解：由 (1) 知： ?= ?= 5 ，在 ?中， ?= 3 ， ?= 4， ?= 5，222，? + ? = ? ?= 90 ，1 ?= 1 ?，22第13 页，共 17页12?=5 【解析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出 ?= ?是解题关键(1)直接利用矩

17、形的性质结合全等三角形的判定与性质得出?= ?，进而得出答案；11(2)利用勾股定理的逆定理得出 ?= 90 ，进而得出2?= 2 ?，求出答案即可21.个，【答案】 解： (1) 国家创新指数得分为 69.5 以上 ( 含69.5) 的国家有 17国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为： 17；(2) 如图所示：(3) 由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7 万美元；故答案为： 2.7 ；(4) 由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得

18、分情况统计图可知， 相比于点 A、B 所代表的国家， 中国的国家创新指数得分还有一定差距， 中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理； 相比于点 B，C 所代表的国家， 中国的人均国内生产总值还有一定差距， 中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为： 【解析】 本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键(1) 由国家创新指数得分为 69.5 以上 (含 69.5) 的国家有 17 个，即可得出结果；(2)的上方，中国的创新指数得分为69.5 ，找出该点即可；根据中国在虚线

19、 ?1(3)根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；(4)根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断 的合理性22.【答案】 解： (1) 当? = 1 时，抛物线 G 的函数表达式为2?= ? + 2?，直线的函数表达式为 ?= ?，直线被抛物线 G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：第14 页，共 17页(2) 无论 m 取何值，点 C， D 都在直线上理由如下：G21(? 0) 与y轴交于点C，抛物线： ?= ? + 2?+ ? -点 C 的坐标为 ?(0,? - 1) ，21)2- 1，?= ? +

20、2?+ ? - 1 = ?(?+抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 (-1, -1)，对于直线： ?= ?+ ?- 1(? 0) ，当 ?= 0时， ?= ?- 1，当 ?= -1 时， ?= ?(-1)+ ?- 1 = -1 ，无论 m 取何值，点C， D 都在直线上；21，(3) 解方程组 ?= ? + 2?+ ? -?= ?+ ?- 1得 ?= 0，或 ?= -1，?= ?- 1?= -1直线与抛物线G 的交点为 (0, ? - 1) ， (-1, -1) 直线被抛物线 G 截得的线段长不小于2，(0+ 1)2 + (?- 1 + 1)2 2，1 + ?2 4，?2 3，? - 3或? 3，?的取值范围是? -3或? 3【解析】 (1) 当 ? = 1 时，抛物线G 的函数表达式为2?= ? + 2?，直线的函数表达式为?= ?，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；(2) 先求出