2019-2020学年广西南宁市高三(上)10月月考数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年广西南宁市高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 ?= -2,01， 2，?=24?-5 0 ，则 ?= ()-1, ，?|?-A. -2,-1,0B. -1,0， 1，2C. -1,0， 1D. 0, 1， 22.若复数 z 满足 (1 + 3?)?= (12)+ ?)，则 |?|= (5B.5C.10D.10A. 25453.某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8 位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是()A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平

2、均数2? 6624.若(? +() 的展开式中 ?的系数为 150，则 ? =?A. 20B.15C.10D.255.设递增的等比数列，已知 ?=40 ， 3?- 10?3 + 3?2= 0，则?的前 n 项和为 ?434?4= ()A. 9B. 27C. 81D. 386. 已知函数 ?(?)= ?+ ?+ ?的图象在点 (1, ?+ ?)处的切线方程是 ?= 3?- 2，则 ?- ?= ( )A. 2B. 3C. -2D. -3?-?1的部分图象大致为( )7. 函数 ?(?)= ? - ?-?A.B.C.D.8. 如图，?平面 ABCD ，ABCD 为正方形， 且?= ?，E，F 分别是

3、线段PA， CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为()A.B.2633第1页，共 14页C.D.362339.执行如图所示的程序框图，若输出的?= 10 ，则 处应填写()A.B.C.D.? 3？? 3？? 5？?与双曲线交于两点，?4?2?若，则 ?2?=)32?的面积为 (A. 22B. 23C. 42D. 4311.1+1)+1+ 3，则不等式 ?(?) 3的解集为 ( )已知函数 ?(?)= ?(22|?|?A.(1, 10)B.(-11010, ) (10, +)C. (1,10)1D. ( 10 ,1) (1,10)1?(?)=sin(2?-?12.已知 ? 3，函

4、数3 ) 在区间 (?,2?)内没有最值给出下列四个结论：5 11 ?(?)在 (?,2?)上单调递增； ? 12 , 24 ； ?(?)在 0, ?上没有零点； ?(?)在 0, ?上只有一个零点其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.? 的夹角 _已知两个单位向量满足 | ?+ ?| = | ?|，则向量 ?与 ?14.设 ?是公差不为0 的等差数列? 的前 n 项和，且?7 = -2?1，则9= _?5+?42215.，?是椭圆 C：? 0) 的左、右焦点，过左焦点的直线与已知 ?1 22 +2 = 1?(?1?椭圆 C

5、交于 A，B 两点，且 |?1= 3|?1，|?|= |?2，则椭圆 C 的离心率为 _第2页，共 14页16. 如图，在长方体 ?-?1?11 ?1中， ?= ?=11, ?= 3E F GABBC，?的中点点，分别为，1 1P在平面 ABCD 内，若直线? ?/平面 EFG ，则线段 ?11长度的最小值是_?三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图若尺寸落在区间，-(?- 2?,?+ 2?)-之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中 ?，s 分别为样本平均数和样

6、本标准差，计算可得 ? 15( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (1) 求样本平均数的大小；(2) 若一个零件的尺寸是 100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件18. 如图，在三棱柱 ?- ?1?1 ?1中，?= ?= 1，?=2 ， ?1?平面 ABC(1)证明：平面 ?平面 ?；1111(2)求二面角 ?- ?1-?的余弦值第3页，共 14页19.a， b， c 分别为 ?的内角 A，B， C 的对边，已知 ?(?+ 4 ?)= 8?(1) 若?= 1，?= 6 ，求 sinB；(2) 已知 ?=?的周长3，当 ?的面积取得最大值时，求3220. 已知函数 ?(?)= 2

7、? + ? + ?+ 1(1) 讨论 ?(?)的单调性； (2) 若函数 ?(?)在区间 0, +)上的最小值为 -3 ，求 m 的值222221. 如图，已知抛物线 E：? = 4?与圆 M：(?- 3)+ ? = ?(?0) 相交于 A， B， C，D 四个点(1) 求 r 的取值范围；(2) 设四边形 ABCD 的面积为 S，当 S 最大时，求直线 AD 与直线 BC 的交点 P 的坐标22. 在直角坐标系中，已知圆222，以原点为极点，x 轴M： (?- ?) + (?- 1)=?+1?(?+?2正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线) =4 平分圆 M 的周长(1)求圆 M 的半径和圆

8、M 的极坐标方程；(2)过原点作两条互相垂直的直线， ?，其中 ?与圆 M 交于 O，A 两点， ?与圆 M?1 212第4页，共 14页交于 O，B 两点，求 ?面积的最大值23.已知正实数a，b 满足 ?+ ?= 4(1)14 的最小值求?+ ?(2)证明： (?+1 )2+ (?+1 ) 225?2第5页，共 14页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： ?= -2,-1, 0， 1，2 ， ?= ?|- 1 ? 3 可化为 0 |?| 1，即 -1 ? 1，且 ?0，1解得 10 ? 3 化为 0 |?|1 ，求出解集即可第8页，共 14页本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考

9、查了转化思想，是中档题12.【答案】 A?【解析】 解：由函数 ?(?)= sin(2?- 3 ) 在区间 (?,2?)内没有最值，?则 2?- 2 2?- 3或 2?+ ? 2?- ?23? 4?- 3 2?+ 2 ， 3，所以3 ?1；5 11令 ?= 0，可得 ? 12 , 24 ，且 ?(?)在 (?,2?)上单调递减；所以 错误， 正确；?0, ?2?-? 7?当3 -3 ,2?-3 ，且 2?-3 2,12，时，所以 ?(?)在 0, ?上只有一个零点，所以 错误， 正确；综上知，所有正确结论的编号是 故选： A由函数 ?(?)在区间 (?,2?)内没有最值，列不等式求出?的取值范

10、围，再结合函数的单调性与 ?的取值范围判断题目中的命题是否正确本题考查了三角函数的性质与应用问题， 也考查了分析问题与解决问题的能力， 是中档题2?13.【答案】 3【解析】 解： 两个单位向量满足| ?+?，|= |?|?| = |?| = 1， | ?+ ?|2 = 2 + 2 ?= 1，解得?-1 ，?，? ?=2 ?2= -1?1，cos =- 2向量? 的夹角为2?与 ?3故答案为： 2?3推导出 |?| = | ?| =?2?12，由此能求出向1 ，从而 | ?+ ?|= 2 + 2 ?= 1，进而 ?= -量 ?与 ?的夹角本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式、夹角余弦值

11、公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】 18【解析】 【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出第9页，共 14页【解答】解：设等差数列? 的公差为 d，? = -2?1，?+ 6?=-2?1，? = -2? 711?9(?1 +?9 )9?2则9=5?+?5(?1 +?5)5? +?542+?4349(-2?+4?)= 5(-2?+2?)-2?+3? = 18故答案为： 1815.【答案】 105【解析】解：设 |?1 = ?，则 |?1= 3?，|?2 =4?，由 |?

12、+ |? =|? + |? = 2?，1212得 2?= 5?，中，|?2 = 2?，如图：在 ?21cos ?=，24又在 ?中， cos?1?21?=2(3?)2 +(2?) 2 -(2?) 21，得，2 3? 2?=42?= 10?故离心率?=?10 ，?=5故答案为： 105设|?1=?，则 |?1 =3?，|?2中，cos? 1，= 4?，利用椭圆的定义， 在 ?22 = 4在 ?中，利用余弦定理，转化求解椭圆的离心率即可12本题考查椭圆的定义及其性质、余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力16.【答案】 72【解析】 解：如图，连结 ?1 ?， AC，?1 ?，?，F，G分别为A

13、BBC， ?11的中点，? 平面 ?，?/?， ? 平面 ?11，?/平面 ?1?/?1，?平面? ?1 ，1 ? 平面 ?1，?/平面 ?1?= ?， 平面，?/平面 ?1?1 ?/平面 EFG，点P在直线AC中， ?， ?=2， ?= 2，上，在 ?11= 21? ?=12 22-(2=722) 2，1277当? ?时，线段 ?的长度最小，最小值为221 2=112故答案为： 72连结 ?，?/平面 ?，从而平面 ?/平面 ?，1?，AC，? ?，推导出 ?/平面 ?1111推导出点 P 在直线 AC 上，在 ?中，?1= 2，?= 2， ?=12，由此能求出当1? ?时，线段 ?的长度最

14、小，并能求出最小值11第10 页，共 14页本题考查线段长度的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题-17.【答案】 解： (1)? = 35 10 0.005 + 45 10 0.010 + 55 10 0.015 +65 10 0.030 + 75 10 0.020 + 85 10 0.015 + 95 10 0.005 = 66.5 -(2)? + 2?= 66.5 + 30 = 96.5 ，-?- 2?= 66.5 -30 = 36.5 ，100 96.5 ，该零件属于“不合格”的零件【解析】 (1) 利用频率分布直方图能求出样本平均

15、数的大小-(2) 分别求出 ?+ 2?= 96.5 ，?- 2?= 36.5 ，100 96.5 ，从而该零件属于“不合格”的零件本题考查平均数的求法，考查零件是否合格的判断，考查运算求解能力，是基础题18【.答案】解：(1) 证明：?1 ?平面 ABC，?1?，?= ?= 1 ， ?= 2，2 22， ?，?+ ?= ?= ?， ?平面 ?，111， 平面 ?1平面 ?11? 平面 ?1 ?11(2) 解：以 C 为原点， CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，?1为z 轴，建立空间直角坐标系，则 ?(0,0，0) ， ?(1,0， 0) ， ?1(0, -1,1) ，?(0, -1,1)，?

16、= (1, 0，0) ， ?=1设平面 ?的法向量 ?= (?,y， ?)，1 ?1?= 0则 ?=，取 ?= 1，得 ?= (0,1， 1) ，?=1-? + ?= 0平面 ABC 的法向量 ? = (0, 0， 1) ，设二面角 ?-?1?- ?的平面角为 ?，|?| 12则 ?=|? |? |?22二面角 ?-?1 ?-?的余弦值为22 【解析】 (1) 推导出 ?， ?，从而 ?平面 ?，由此能证明平面111?1 ?1平面 ?11(2) 以 C 为原点， CA 为 x 轴， CB为 z轴，建立空间直角坐标系，利用向量为 y 轴， ?1法能求出二面角 ?- ?1 ?- ?的余弦值本题考查

17、平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中偿题19.?=?6【答案】 解： (1) 由于 ?= 1 ，所以 ?(?+ 4 ?)= 8?转换为 ?(?+ 4 ?)= 8?，利用正弦定理 sin 2?+ 4?= 8?，2?整理得 sin6 = 4 ?sin 6 ?，解得 ?= 1 8222(2) 由于 ? = ? + ? - 2?，第11 页，共 14页当 ?= ?时，最大值为 ? = 1 ?3 = 3 ?， 224由于 ?=?，所以 ?为等边三角形3利用正弦定理 ?(?+ 4 ?)=8?，转化为28?，? + 4?=

18、所以 ?+4?= 8，利用基本不等式8 = ?+ 4? 2 ?2?= 4，?解得 ? 4 ，即 ?= 4?时， ?=13 ，?= ?2解得 ?=1， ?=4，222+ 16-4= 13，所以 ? = ? + ? - 2?= 1解得13?=所以 ?= ?+ ?+ ?= 1+ 4+13 =5+ 13 ?【解析】 (1) 直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果(2) 利用余弦定理和三角形的面积公式的应用和基本不等式的应用求出结果本题考查的知识要点： 正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用， 基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型32，20.【答案】解：(1)?(?)= 2?+ ?+ ? + 1，当?= 0时， ?(?)在 R 上递增，当 ? 0 时， ?(