全等三角形相似三角形证明中难度题型

1、全等三角形证明经典 50题.doc 1. 已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求 AD 1 1. 已知：D是AB中点，/ ACB=90，求证：CD 2ab 2. 已知：BC=DE / B=/ E,/ C=/ D, F 是 CD 中点，求证：/1 = / 2 3. CD=DE EF/AB，求证：EF=AC 已知：/ 1=/ 2, 4. 已知：AD 平分/ BAC, AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C A 5. B+/ D=180，求证：AE=AD+BE 已知：AC 平分/ BAD, CEL AB,/ AD是整数，求AD 6.已知：AB=4, AC=2, D 是 BC 中

2、点, 7.如图，四边形 ABCD中，AB/ DC, BE、CE分别平分/ ABC / BCD,且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC AF=CD EF=BC 求证：/ F=/C / B=/ C 9.已知：AB=CD / A=/ D,求证: ACAB求证: PC-P BAC-AB BEX AE,求证: AC-AB=2BE 12.已知，E是AB中点，AF=BD, BD=5, AC=7, 求DC 13. （5分）如图，在 ABC中，BD=DC,/仁/2，求证：AD丄BC. 14. （5分）如图，0M平分/ POQ, MAXOP,MB丄OQ, A、B为垂足，AB交0M于点N. 求证：/ OAB=/

3、OBA 15. （5分）如图，已知 AD/ BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 E, CE的连线交 AP于 D.求证：AD+BOAB. 16. （6分）如图， ABC中，AD是/ CAB的平分线，且 AB=AC+CD，求证：/ C=2/ B 17. (6分)如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DEX AC于E, BF丄AC于F,若 AB=CD, AF=CE BD 交 AC 于点 M . MB=MD, ME=MF (1) 求证： 若不成立请说明理由. (2) 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请 给予证明； 18. (7分)已知：如图

4、， DC/ AB,且 (1)求证： AEDA EBC (2 )观看图前，在不添辅助线的情况下，除 等的三角形.(直接写出结果，不要求证明) DC=AE, E为AB的中点, EBC外，请再写出两个与 AED的面积相 19. ( 7分)如图， ABC中，/ BAO90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂 直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证：BD=2CE 20、（ 10 分）如图：DF=CE AD=BC / D=/ C。求证： AEDA BFG 21、（10 分）如图：AE、BC交于点 M , F 点在 AM 上, BE/ CE BE=CF a 求证：AM

5、是 ABC的中线。 C 22、（10 分） 如图：在 ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证：BD丄AC。 23、（10 分） AB=AC, DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证: BF=CF C 24、（12 分） 如图：AB=CD AE=DE CE=FB 求证：AF=DE “Z字形道路ABCD,如图所示，其中 AB/ CD,在AB, 25.公园里有一条 有一只小石凳 E, F, M，且BE= CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 条直线上. CD, E, BC三段路旁各 F, M恰好在一 26.已知：点 A、F、E、C在同一条直线上， AF= CE, BE/ DF, BE= D

6、F.求证： ABE CDF. 27.已知：如图所示， AB= AD, BC= DC, E F分别是DC BC的中点, （第2题） 求证：AE= AF。 C 28.如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/仁/2 , / 3=/ 4, 求证：/ 5=/ 6. C 29.已知 AB/DE BC/EF D, C在 AF 上，且 AD=CF 求证：ABCDEF 30.已知：如图，AB=AC,BD?AC,CE?AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证: BE=CD. 36、 如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F。 D 求证：DE=DF. 37.已

7、知：如图,AC BC于 C, DE AC于 E , AD AB 于 A , BC=AE.若 AB = 5，求 AD 的长? 38.如图：AB=AC, ME丄AB, MF丄AC,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证：MB=MC 39.如图，给出五个等量关系：AD BCAC BDCE DE DABCBA 请你以其中两个为条件， 另三个中的一个为结论，推出一个正确的结 论(只需写出一种情况)，并加以证明. 已知： 求证: 证明: 40在 ABC中， ACB 90，AC BC，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D , BE MN于E .(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： AD

8、C也 CEB ; DE AD BE ; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明; 若不成立，说明理由. 41.如图所示，已知 42.如图：BE丄AC, N 图1 AEL AB, AF 丄 AC, AE=AB, AF=AG CF丄 AB, BM=AC, S 求证：(1) EC丄 BF EC=BF (2) CN=AB 求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN。 43.如图，已知/ A=/ D,AB=DE,AF=CD,BC=E求证:BC/ EF 44.如图，已知AC/ BD, EA EB分别平分/ CAB和/ DBA, CD过点E,贝U AB

9、与AC+BD相等 吗？请说明理由 45、（10分） 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BE/ CF. C 46、（10分）已知：如图, 求证：AB / CD . AB= CD, DE丄 AC, BF丄 AC, E, F 是垂足， DE BF . 47、（10分）如图，已知/ 仁/2 , / 3=/ 4，求证：AB=CD AC丄 AB, DB丄 AB, AC= BE, 48、（10分）如图，已知 AE= BD,试猜想线段 CE与DE的大小与位置关系，并 证明你的结论. 49、 （10 分）如图，已知 AB= DC, AC= DB, BE= CE 求证：AE= DE. 50如图9所

10、示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD是BC边上的中线，过 C作 AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC=/ BDE. 图9 相似三角形的判定练习 相似三角形的判定练习.doc 【知能点分类训练】 知能点1角角识别法 ，则OBD,/ A= OA 1. 如图1, (1)若= OB 是对应边. (2) 若/ B=，则 OACs OBD, 与_ (3) 请你再写一个条件， ，使 OACs OBD. 2. 如图 2,若/ BEF=/ CDF,则 , b1 C O A工 (2)(3) 3.如图3,已知 A (3, 0), B (0, 6),且/ ACO=?/ BAO

11、, ?则点 C?的坐标为 ?AC=. 已知，如图 4 , ABC中，DE/ BC, 下列各组图形一定相似的是(). A. C. 如图 A. 有一个角相等的等腰三角形 有一个角是100。的等腰三角形 5, AB=BC=CD=DE/ B=90, 45 B. 60 A D E 7. H F C (4) 6，若/ ACD=/ B, DF/ AC,则图中共有 对相似三角形. 则/ C. 75 B.有一个角相等的直角三角形 D.有一个角是对顶角的两个三角形 1 + / 2+/ 3 等于( D. 90 ). 如图 ADC=. 如图，在 ABC中，CD, AE是三角形的两条高，写出图中所有相 似的三角形，简要

12、说明理由. ，对应边的比例式为 如图，D, E是AB边上的三等分点，F, G是AC边上的三等分点, 写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比. 10如图，在直角坐标系中，已知点 A (2, 0), B ( 0, 4),在坐标轴上找到点 C (1, 0) ? 和点D,使 AOB与 DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由. 【综合应用提高】 11已知：如图是一束光线射入室内的平面图，？上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处, 已知窗户AB高为2m, B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点 N?与窗户的距离NC. 12如图，等腰直角三角形 ABC中，顶点为C, EN并延长 13 .在 YABCD

13、中，M , N为对角线BD的三等分点，连接 AM交BC于E,连接 FN 交AD于F. (1)试说明 AMDsA EMB; (2 )求的值. NE ?试说 14 在 ABC中，M是AB上一点，若过 M的直线所截得的三角形与原三角形相似, 明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明. 15.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m,他与镜 子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶 B,已知他的眼睛到地面的高度 CD为1.6m , 结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗？试加以说明. 占 A E C 7Z 【开放探索创新】 16.在 ABC 和 A B C 中，/ A=/A =80,/ B=30,/ B =20. ?试分别在 ABC和A B C中画一条直线，使分得的两个三角形相似在下图中分别画出符合条 件的直线，并标注有关数据. 【中考真题实战】 ). B.A ADEC.A ABD D.A BDC 17.（上海）如图，在 ABC中，AB=AC, / A=36, BD平分/ ABC, DE/ BC,那么在下列 三角形中，与 ABC相似的三角形是（ A.A DBE 18.(天津) 如第 17题图，已知等腰三角形 A