高思导引--四年级第二十一讲-排列组合教师版电子教案

1、精品文档第 21 讲排列组合内容概述了解排列、 组合公式的来由及含义， 掌握具体的计算方法；辨析排列、 组合之间酌区别与联系，并能够合理应用典型问题兴趣篇1. 计算： (1)A42(2) A104(3)3 A33A63【答案】 (1)12(2)5040(3)138【解析】 根据排列公式Anm( m1)(m n1) 计算m(1)A424 312(2) A104109875040(3)3A33A631382费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?【答案】 24【解析】 这种排列是有序的A44432 1243体育课上，老师从10 名男生中挑出4 人站成一排，共有多少种

2、不同的排列方法?【答案 】 5040【解析】 先从 10 人中选出 4 人，再让 4 人全排列 C104A442421050404费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8 个空座位，他们一共有多少种不同的坐法?【答案】 1680【解析】 先让 4 人选座位，再让 4 人全排列 C84A4470 24 16805用 1 至 7 这 7 个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来， 312 是其中第几个 ?【答案】 （ 1） 210；（ 2）第 61 人【 解析】第一个位置有7 中选择第二个位置有6个选择 第三个位置有5 个选 择(1) A

3、17A61A51210(2)百位是 1开头的有 30个，百位是 2开头的有 30个，312是第 61个6.计算： (1)C52(2) C74(2) A63C63【答案】（ 1） 10（2） 35（ 3） 2400【解析】根据组合公式精品文档精品文档nAmn2 5 44 765433120 20 2400Cmn(1)C52 110(2)C7432135(3)A6C6An7图 21-1 中有六个点，任意三个点都不在一条直线上请问：(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段?(2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形?【答案】 （ 1） 15 条；（ 2） 20 个【解析】（ 1）不在同一直线

4、两点确定一条直线C6215 （ 2) 不在同一直线三点确定一个三角形 C6320 个8费叔叔把 10 张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬 8 张，给阿奇 2 张一共有多少种不同的分法 ?【答案】 45【解析】先选出8 张冬冬，剩下2 张就是阿奇的C108209小悦要从八门课程中选学三门， 一共有多少种选法 ?如果数学课与钢琴课时间冲突， 不能同时学，她一共有多少种选法 ?【答案】 50【解析】用排除法八门中任选三门，有56 种，数学课与钢琴课同时上有6 种，减去不符合题意的 6 种， C83C6156650 种10象棋兴趣小组一共有9 名同学，请问：(1)如果从中选3 名同学在第二

5、天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法?(2)如果从中选3 名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法?【答案】（ 1） 504 种 ； （ 2） 84 种【解析】（ 1）先选出 3 人再全排列，A93987504 种（ 2）这种选人是无序的C9384种拓展篇1. 计算： (1)A52(2) A73(3) A64A62【答案】（ 1） 20；（ 2） 210；（ 3） 330【解析】(1)A525420 (2) A73765210 (3) A64A62654365330精品文档精品文档2如图 21-2 所示，有 5 面不同颜色的小旗，任取3 面排成一行表示一种信号，用这5 面小旗一共可以

6、表示出多少种不同的信号?【答案】 60【解析】先从5 面旗选出3 面旗，再让三面旗全排列A5360 种3 3 名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9 本，且各不相同如果每人只借 1 本，那么共有多少种不同的借法?【答案】 504【解析】先从 9 本书选出 3 本书，再让3 本书全排列 A93504 种4用 1、2、3、4、5 这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125 是第几个 ?【答案】（ 1） 120；（2） 74 个【解析】（ 1）第一个位置有5 种选法，第二个位置有4 种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有2 种选法， A5412

7、0 （ 2）千位以 1 开头的有 A41A31A2124 个千位以 2开头的有 A41A31A2124 个千位以3 开头的有 A41A31A2124 个千位以4 开头第一个4123，第二个就是4125 所以24 32 74个5. 计算： (1)C93(2) C1032C102(3)C54 ， C1(4) C107 ， C3510【答案】（ 1） 84；（ 2） 30；（ 3） 5,5 ；（ 4）120,120【解析】 (1)C9384 ； (2) C1032C102120 90 30；(3)C545， C515(4)C107120 ， C1031206如图 21-3 所示，从端点O 出发的射线

8、共有7 条，图中一共有多少个锐角?【答案】 21精品文档精品文档【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90 度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度， C7276221个7如图 21-4 所示，在一个圆周上有 8 个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段 ?多少个三角形 ?多少个四边形 ?【答案】（ 1） 28 条；（ 2） 56 个；（ 3） 70 个；【解析】 （1）不在同一直线两点确定1 条直线， C8228 条（ 2）不在同一直线三点确定 1个三角形， C8356 个（ 3）不在同一直线四点确定1 个四边形， C8470 个精品文档精品文档89 支球队进行足球比赛，实行

9、单循环制，即每两队之间只比赛一场每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1 分，负方不得分请问：一共要举行多少场比赛?9 支队伍的得分总和最多为多少 ?【答案】（ 1） 36 场（ 2） 108 分【解析】（ 1）9 个队中每2 个队比一场C9236 场（2）分总和最多， 那就是全赢 363108分9学校十佳歌手大赛的 10 名获奖选手中， 每 3 人都要照一张合影 问：需要拍多少张照片 ? 【答案】 120 张【解析】没有排序问题所以C8312010在新学期的班会上，大家要从11 名候选人中选出班干部请问：(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?(2) 从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文

10、、数学、英语的课代表，一共有多少种选法 ?【答案】（ 1） 165 种（ 2） 336 种【解析】（ 1）从 11 人中选出3 人 C113165 种（ 2）从剩下3 人选出 3 人全排列C83A3356 6 336种11费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12 个颜色不同的彩球中领取一个请问：(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4 个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法 ?(2)小悦回到座位后，把这4 个球分给大家，一共有多少种分法?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?【答案】（ 1） 495 种；（ 2）24 种；（ 3） 11880 种【解析】

11、（ 1）从 12 个球中选出4 个没有排序问题 C124495 种（ 2）把四个不同色的球分给4个人 A4424 种（ 3）先从12 个不同色的球选出4 个不同色的球，再分给4 个人，C124A44495 24 11880 种12周末大扫除， 老师要从第一组的10 名男生和 10 名女生中选出5 人留下打扫卫生 请问：精品文档精品文档(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出 2 名男生和 3名女生，一共有多少种选择方法?【答案】（ 1） 15504 种；（ 2） 5400 种【解析】（ 1）从 20 人中选出 5 人 C20315504 种（ 2) 从 10 名男生

12、选2 人，从 10 名女生选 3人C102C1035400 种超越篇1有一些四位数， 它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这 4 个数字的和等于11将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20 个是多少 ?【答案】 5132【解析】因为由4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这4 个数字的和等于11，只有数字 1,2,3,5 满足千位 1 开头有 A31 A21 6 个，千位 2 开头有 A31 A21 6 个，千位 3 开头有 A31 A21 6 个，千位 5 开头有第一个 5123 第二个 5132 6+6+6+2=202在身高互不相同的6 个人中，选出 3 个人站成第一排，另外3

13、 个人站成第二排请问：(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法?【答案】（ 1） 720 种；（ 2）36 种【解析】（ 1）先从6 人中选出 3 个人为第一排，再全排列，剩下3 人为一排再全排列C63A33A33720种（ 2）最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排列， A33A3336 种3小口袋中有4 个球，大口袋中有6 个球，这些球颜色各不相同请问：(1)任意取 4 个球出来，那么共有多少种不同的结果?(2)取出 4 个球，而且恰好从每个口袋中各取2 个球，共有多少种不同结果?【答案】（ 1

14、） 210 种；（ 2）90 种【解析】（ 1）从小口袋取出4 个大口袋取0 个，从小口袋取出3 个大口袋取1 个，从小口袋取出 2 个大口袋取2 个，从小口袋取出1 个大口袋取3 个，从小口袋取出0 个大口袋取4个 C44C41C63C42C62C43C16C64180902415210 种 (2) 每个袋子取两个，是无序的C42C626 1590 种精品文档精品文档4. 在 1 至 30 这 30 个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法 ?【答案】 210 种【解析】和为偶数，共2 种情况：奇奇偶偶。1 至 30 有 15 个奇数与15 个偶数，所

15、2以共 2 C15 =210 种5. 如图 21-5 所示，两条直线上分别有 6 个点和 4 个点以这些点为顶点，可以连出多少个三角形 ?【答案】 96 个【解析】三角形构成共两类：上2下1，上1下2.C2C4112=96个6C6 C46. 从 15 名同学中选出 5 人，上场参加篮球比赛请问：(1)如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法?(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法?(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法?(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法?【答案】 （ 1）286 种；（ 2） 1716种；（ 3） 1458 种；（ 4） 2937

16、种【解析】（ 1）甲乙必入选，则剩下13 人内选3 人，3种共 C =28613（ 2）对立事件，减去都不如选的情况共 C155 C135=1716 种（ 3）恰好入选 1 人，另 12人中选 4人14种共 C3 C12=1485（ 4）不能同时入选的对立事件为同时入选共 C52=2937种 C15127.一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7 名同学分成3 组做游戏，每组3 人一共有多少种分组方法 ?如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法?【答案】（ 1） 280 种（ 2） 70 种【解析】 (1)C82C522810280 种 (2) C71C527 1070 种精品文档精品文档8. 大、小两个口袋中， 装有一些同样的小球 大口袋里装有 9 个小球，分别编号为 l ，2，3， ，9；小口袋里装有6 个小球，分别编号为1， 2， 3， ， 6从这两个口袋中分别摸出3 个小球，这6 个小球的编号一共有多少种可能情况?【答案】 764 种【解析】