高思竞赛数学导引-五年级第十九讲-工程问题学生版教学提纲

1、精品文档第 19 讲 工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间作基本“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题兴趣篇1甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完请问：(1)如果两车一起运，多少小时可以运完？(2)如果甲车从早上8 点开始运煤，乙车下午1 点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2一项工作，甲单独做 20 天可以完成，乙单独做 30 天可以完成，现在两人合做，用 16 天就完成了工作，已知在这 16 天中甲休息了 2 天，乙休息了若干天请问：乙休息了多少天？3

2、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好 24 天完成；如果乙队先做 5 天，然后甲队来帮忙，又共同做了 10 天后，全部工程才完成了一半，请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？4一项工程， 甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成如果按甲、乙、甲、乙 的顺序交替工作，每人工作 1 小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？5有一批工人做某项工程，原计划 4 天完成如果增加 6 人，只需要 3 天就能完成现在人数不仅没有增加，反而减少了 9 人，求完成这项工程需要的天数6甲、乙两队分别在 A 、B 两块地植树， B 地需要植树的数量是 A 地的两倍，已知甲队单独在 A 地植树需要 12 天

3、完成，乙队单独在 B 地植树需要 30 天完成现在甲、乙两队分别在 A、 B 两地同时开始，当甲队做完后便去 B 地和乙队共同工作请问：两队要用多少天才能种完树？7一水池装有一个进水管和一个排水管如果单开进水管，5 小时可将空池灌满；如果单开精品文档精品文档排水管， 7 小时可将整池水排完现在先打开进水管， 2 小时后打开排水管，请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？8蓄水池有甲、乙、丙三个进水管如果想灌满整池水，单开甲管需10 小时，单开乙管需12 小时，单开丙管需 15 小时上午 8 点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午 2 点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？9师傅带着两名徒

4、弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配 3000 元报酬如果按照原定计划，师傅应该得到 1800 元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作如果两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？10甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共 1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合做 6 天完成了工程的 1 ；因甲中途有事，由乙、丙合做 2 天，完成了余3下工程的 1 ；之后三人合做5 天完成了这项工程如果按完成工作量的多少来付酬，每人应4得多少元？拓展篇1一条公路，甲队单独修需20 天完成，乙队单独修需30 天完成，请问：(1)如果甲、乙两

5、队合做，共需要多少天完成？(2)如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5 天才修完，那么乙队一共修了多少天？2有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11 小时，乙复印机单独复印要13 小时现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28 张，结果用 6 小时 15 分钟印完，请问：这批资料共有多少张？3有一条公路，甲队单独修需 20 天，乙队单独修需 30 天，丙队单独修需 40 天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 12 天才把这条公路修完请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？4甲、乙两人共同完成一件工作如果

6、甲、乙两人合做2 天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要 18 天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间 3 天才能完成求完成这件工作规定的天数精品文档精品文档5一项工程，乙单独做要 14 天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做 一两人这样轮流做，需要 9 天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做 一两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？6甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程B 工程的工作量比A 工程的工作量多1，已知甲4队单独完成 A 工程要 40 天，乙、丙两队单独完成 B 工程分别需要 60 天、75 天开始时甲队做 A

7、 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程，剩下乙队单独做 B 工程，结果两个工程同时完成请问：丙队与乙队合做了多少天？7俄国文学家列夫托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算

8、出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？8蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 12 小时注满水，单开乙管需 18 小时注满水现要求 10 小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？9某水库建有10 个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流人为了防洪，需调节泄洪速度假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1 个泄洪闸， 30 小时水位降至安全线；若打开 2 个泄洪闸， 10 小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？10某水池的容积是 100 立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管甲、乙两管单独

9、灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要 6 小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要 2 小时将水池中的水放完问：水池中原有水多少立方米？11画展 9 时开门，但早有人来排队等候入场从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人精品文档精品文档数一样多如果开 3 个入场口， 9 时 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口， 9时5分就没有人排队请问：第一个观众到达的时间是8 时多少分？12如图 19-1，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A 和B ，它们排水时的速度相同且保持不变现在以一定的速度

10、从上面往水箱注水如果打开A孔、关闭 B 孔，经过 20 分钟可将水箱注满；如果关闭 A 孔，打开 B 孔，经过 22分钟可将水箱注满，如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？超越篇1甲工程队每工作 5 天必须休息 l 天，乙工程队每工作 6 天必须休息 2 天，一项工程，甲工程队单独做需 62 天（含休息），乙工程队单独做需 51 天（含休息）请问：甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？2一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入 30 吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入 40 吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管的 1.5 倍请问：该水箱注满时

11、可容纳多少吨水？3甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A 机器需要 6 小时才能完成任务，用B 机器效率降低 60%，乙用 B 机器需要 10 小时才能完成任务， 用 A 机器效率提高 20%如果甲用 A 机器、乙用 B 机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务，求甲、乙完成任务所用的时间4甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分配，但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的1 交给乙队完3成， 2交给丙队完成如果仍然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高20%，丙队3则必须提高 30%问：甲、乙、丙原来的工作效率

12、之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到 2700 元，乙队得到 6300 元，那么丙队可以得到多少元？精品文档精品文档5有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流出，现在打开1 个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了80 分钟，又过了 100 分钟容器内恰好注满水已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5 倍试问：如果用 2 个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？6有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A 和 B.A 孔和 B孔与底面的距离分别是水箱高度的5 和 1，且在排水时速度相同现在以相同的速度一起向62两水箱注水，并通过管道使 A 孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70 分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满试问：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？7有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有 3 个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水如果 3 个出水孔全关闭，需要 30 分钟将水箱注满；如果打开 1 个出水孔，需要多用 2 分钟将水箱注满；如果打开 2 个出水孔，则需