高数下册考试习题库修改

1、高等数学下册试题库一、填空题1.平面 xykz10与直线 xyz 平行的直线方程是 _2112.过点 M (4,1,0) 且与向量 a(1,2,1) 平行的直线方程是 _3.设 aij4k, b2ik ，且 ab ，则_4.设abb a(a,b)| 3,| 2,()1，则_|5.设平面 AxByzD0 通过原点，且与平面6x2z50 平行，则A_, B_, D_6.x1y2( z 1) 与平面3x6y3z250 垂直，则设直线2mm_,_7.x1_直线y，绕 z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是08.过 点 M (2,0, 1)且 平 行 于 向 量 a(2,1, 1)及b(3,0,4) 的

2、 平 面 方 程 是_9.曲面 z2x2y2与平面 z5的交线在 xoy 面上的投影方程为 _10.过 直 线 x1y2z 3且 平 行 于 直 线 x 1y1z3的平面方程是22023_11.设 f (x, y)ln( xy ), 则 f y (1,0)_2x12.设 zarctan(xy), 则z_, z_xy13.设 f (xy, xy)x2y2 ,则 f x ( x, y)_1/2514.设 zx , 则 dz_yfx y2y315.设x( ,), 则 dz |(1,2 ) _16.曲线 xcost, ysin t, zsin t cost ，在对应的 t0处的切线与平面xByz0 平

3、行，则 B_17.曲面 zx2y2在点 (1,1,2) 处的法线与平面 Ax Byz1 0 垂直，则A _,B _18.设 a 1,0, 2 ，b 3,1,1 ，则 a b =_， a b =_19.求通过点 M 0 (2,1,4)和 z轴的平面方程为 _20.求过点 M 0 (0,1,0)且垂直于平面 3xy2 0 的直线方程为 _21.向量 d 垂直于向量 a 2,3, 1 和 b1,2,3 ，且与 c 2, 1,1 的数量积为6 ，则向量 d =_22. 向量 7a 5b 分别与 7a 2b 垂直于向量 a 3b 与 a 4b ，则向量 a 与 b 的夹角为_23.球 面 x2y 2z2

4、9 与 平 面 xz1 的 交 线 在 xOy 面 上 投 影 的 方 程 为_24.点 M 0(2,1,1)到直线 l ：x2 yz10d 是 _x2 yz3的距离025.一 直 线 l 过 点 M 0 (1,2,0)且平行于平面： x2 y z4 0 ， 又 与 直 线 l：x 2y1x2相交，则直线 l 的方程是 _12126.设 a5,b2,ab,则 2a3b_327.设知量 a, b 满足 ab3,a b1,1,1，则a, b_28.已知两直线方程L1 : x1y2z3，L2:x 2y 1z ，则过 L 1 且平行 L 2的1012112/25平面方程是 _29.若 a b2 ，a,

5、bab2ab_( )2，则，30.zx y ,则 z_.z =_xy31.设zy11x 2 sin x, yx 3 ,则 zx2,1_32.设 u x, yxlnyylnx1则 du_ _33.由方程 xyzx 2y2z 22确定 zz x, y 在点 1,0,1 全微分 dz _34.zy2fx 2y 2，其中 fu可微，则yzz_ _xy35.曲线z2x2y 2 , 在 xOy 平面上的投影曲线方程为_z136.过原点且垂直于平面 2 y z 20 的直线为 _37.过点 (3,1,2) 和 (3,0,5) 且平行于 x 轴的平面方程为_38.与平面xy 2z60垂直的单位向量为 _39.

6、zx( x) ,(u) 可微，则2zyz_ _y2xy40.已知 zlnx2y2，则在点(2,1)处的全微分 dz_ _41.曲面 zez2xy3在点 (1,2,0)处的切平面方程为_ _42.设 zz x.y由方程 e xy2zez0 ，求z =_x43.设 zf 2xyg x , xy ，其中 f t二阶可导， g u , v具有二阶连续偏导数 有2z =_xy44.zy定义了zz x.y，求x 2已知方程 xln z2 z =_ufx.y.zx2.y.z0， ysin x，其中 f ，45.设，都具有一阶连续3/25偏导数，且0，求dz=_zdx12y246.交换积分次序0dyyf (

7、x, y)dx_1dyyf22yx y dx =_(x y dxdyf(47.交换积分次序,),)001048.IDxe xydxdy_其中 D ( x, y) 0x1,0y149.I(3x2 y)dxdy_，其中 D 是由两坐标轴及直线xy2 所围D50.I12 dxdy_ ，其中 D 是由 x2y24所确定的圆域D 1x2y51.Ia2x2y2dxdy_ ，其中：x2y2a2DD52.I( x6y)dxdy_，其中 D 是由 yx , y5x , x1 所围成的区域D53.2dx2e y 2dy _ _ _0x1x1dx2y 2 )2 dy_ _54.02 ( xx55.设 L 为 x 2

8、y29，则 F(2xy 2 y) i(x 24x)j 按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为 _ _.56.曲线y2x在1,2,7点处切线方程为 _z3x2y 257.曲面 zx 2y 2 在（ 2， 1，3）处的法线方程为 _258.已知x ln yy ln zzln x 1，则zxy_xyz59.设z(1x2y2 )xy, 那么z_， z_xy60.设 D 是由 xy2 及 xy3所围成的闭区域，则Ddxdy_61.设D是由| xy |1及 | xy |1 所围成的闭区域 ，则dxdy_D4/25二、选择题1.已知a 与 b 都是非零向量，且满足abab ，则必有（）(A) a b0 ；(

9、B)ab 0； (C)a b0(D) a b02.当 a 与 b 满足（）时，有abab ；(A) a b ；(B)ab(为常数 )；(C) a b ；(D) a b a b 3. 下列平面方程中，方程 ( ) 过 y 轴；(A)xyz1； (B)xyz0； (C)xz0； (D)xz1 4.在空间直角坐标系中，方程z1x 22y 2 所表示的曲面是 ( )；(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面5.直线 x1yz1 与平面 xyz1的位置关系是 ()211(A)垂直；(B)平行；(C)夹角为(D)夹角为；446.若直线 (2a +5)x +(a -2)y +4=0

10、与直线 (2-a )x +( a+3) y -1=0互相垂直，则（）：(A).a =2(B).a =-2(C).a =2 或 a =-2(D).a = 2 或 a =07.空间曲线zx2y 22,面上的投影方程为 ()z5在 xOy(A)x2y 27； (B)x 2y27； (C)x 2y27； (D)zx2y22z5z0z01cos x,x08.设 fxx2，则关于 fx在 0点的 6 阶导数 f60是（）1 ,x02(A) 不存在(B)1(C)1(D)16!56569.设 zz( x, y) 由方程 F (xaz, ybz)0 所确定， 其中 F (u,v) 可微， a, b 为常数， 则

11、必有（）(A)azbz1(B)bzaz1xyxy(C)azbz1(D)bzaz1xyxy5/25xy sin1x, y0,010.设函数 fx, yx2y 2，则函 f x, y 在0,0 处（ ）0x, y0,0(A) 不连续(B) 连续但不可微(C)可微(D) 偏导数不存在11.设函数 fx, y 在点 x0 , y0处偏导数存在，则f x, y 在点 x0 , y0 处 ( )(A). 有极限(B).连续(C).可微(D).以上都不成立12.设 xx2 y2( )0e t dt ，则x(A).e -x 4y2(B).13. 已知 f x, y 在(A).0(B).14. 设 f (x,

12、y)e -x 4y22xy(C).e-x 4y2(-2t)(D).e -x 4y2(-2x 2y)a,b 处偏导数存在，则lim fah,b f ah, bh 0hf x2a, b(C).f xa,b(D).2 f x a,bx2xy,x2y 20， 则 在 (0,0) 点 关 于 f ( x, y) 叙 述 正 确 的 是y 2x 2y 20,0（）(A)连续但偏导也存在(B)不连续但偏导存在(C)连续但偏导不存在(D)不连续偏导也不存在4x 2 y 4x2y2015.函数 f x, yy4x22在0,0极限( )x2y200(A).0(B).不存在(C).无法确定(D).以上都不成立16.

13、设 zarctanxy，则z4x(A)xy(B)x11(xy)1( xy) 244xysec2 ( xy)y(C)4(D)1( xy) 21( xy)24417. 关于 x 的方程 x k1 x 2 有两个相异实根的充要条件是 ( )(A).-2 k2(B). -2k 2(C).1k 2(D). 1 k26/25xy sin1x, y0,0x2y 2x, y 在 0,0 处（ ）18.函数 fx, y，则函 f0x, y0,0(A).不连续(B) 连续但不可微(C).可微(D). 偏导数不存在19.设 fx, y=xsinxy，则= ()f(x,y)xx2y 2x(A).sinxy+ x co

14、sxyy y 2x2(B) x sinyy 2x2y 2 21 y 2x2y 2x2(C). siny(D).x cosyy 2y 21120.函数zx2y 2在点 0,0处 ()(A).不连续(B)连续且偏导数存在(C).取极小值(D).无极值21.设 zlnxyx, 则2 z= ()yx y(A).0(B) 1(C).1(D).yxy 2122.设 xzyfx 2z2则 zz + yz = ( )xy(A).x(B) y(C).z(D).yf x 2z223. 若函数 f x, y 在点 x0 , y0 处取极大值，则 ( )(A).f x x0 , y00 , f y x0 , y00(

15、B) 若x0 , y0 是 D 内唯一极值点，则必为最大值点(C). f xy x0 , y02, y0 f yy x0 , y00, 且f xx x0 , y00f xx x0D、以上结论都不正确x24. 判断极限 limx0xyy0(A). 0(B) 1(C). 不存在(D). 无法确定25. 判断极限 limx 2 yx2y2x0y0(A). 0(B) 1(C). 不存在(D). 无法确定7/2526.设 f x, y 可微， f x,3xx4 ，则 f x 1,3(A). 1(B) -1(C).2(D).-227.设 f x, y, zyz2 ex ，其中 zg x, y 是由方程 x

16、y zxyz 0 确定的隐函数， 则f x0,1,1(A). 0(B) -1(C).1(D). -228.设 fx, y, z是 k 次齐次函数，即f tx, ty,tz t k fx, y, z，其中 k 为某常数，则下列结论正确的是（）(A)xfyfzfk t fx yz(B) xfyfzftkf x, y, zxyz,xyz(C).x fyfzfkfx, y, z(D).x fyfzffx, y, zxyzxyz29.已知 Icos y 2sin x2 d，其中 D 是正方形域：0x1,0y1，则( )D(A).1I 2B 1I2(C).0 I2(D).0I230.设fx yxy2yfu

17、 v dudv，其中D 是由 yx, x0, 以及 y1 围成在，则,4,Df xyx, y(A).4x(B) 4 y(C).8x(D).8y31.设Dx y x2y2a2yD1x, y | x2y2a2, y 0, x 0,|,0 ，则下列命题不对的是： （）(A).x 2 yd2x 2 yd(B) x2 yd2xy 2 dDD1DD1(C).xy 2 d2xy 2 d(D).xy2d0DD1D32.设 fx, y是连续函数，当t0 时，f x, y dxdyo t 2，则 f0,0x 2 y2t 2(A).2(B) 1(C).0(D).1233.累次积分2 dcosf r cos, r s

18、inrdr 可写成（0）01dyyy 2x, y dx11y 2x, y dx(A).0f(B) dyf0008/25(C).11x y dy1xx2dxf(D).dxfx, y dy00,0034.函数 fx, y4 xyx 2y2 的极值为（）(A).极大值为 8(B) 极小值为 0(C). 极小值为 8(D). 极大值为 035.函数 zxy 在附加条件 xy1下的极大值为（）(A).1(B) 1(C).1D 122436.ex y d，其中 D 由 xy1所确定的闭区域。D(A).ee 1(B) ee 1(C).ee 2(D).037.I 1( xy) 3 dxdy与I 2( xy)

19、2 dxdy ，其中 D：(x2)2( y1) 22 的大小关DD系为:（）。(A).I 1I 2(B).I1I 2(C).I 1I 2(D).无法判断38.设 f (x, y) 连续 , 且 f (x, y)xyf (u,v)dudv , 其中 D 由 y0, yx 2 , x 1所围成 ,D则 f (x, y)()(A).xy(B).2xy(C).xy1(D).xy1839.5 x2y 2 d的值是 ()x2 y21(A)5(B)5(C)10(D)103671140.设 D 是xy1所围成区域 ,D1 是由直线 xy1和 x 轴 ,y 轴所围成的区域， 则1xy dxdyD(A)41xy dxdy(B) 0(C)21xy dxdy(D) 2D1D1（A） 3（B） 4（C）5（ D）以上都不对64下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（）（A） ，2（ B）