椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

1、A.1B. 2C.3D45.双曲线的渐进线方程为2x3y 0，F(0,5）为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。()222 22 22 2A.yX 1B.x y-1C.13y13x,1D13y13x149941002252251006.设F1, F2是双曲线2 x22y1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使 F0)过点 A(1, - 2).(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2) 是否存在平行于 OA(O为坐标 原点)的直线I,使得直线I与抛物线C有公共点，且直 线OA与I的距离等于二5若存在，求直线I的方程；若不存在，说明理由.5三、解答题22xy11. (1)设椭圆方程为1，由已知

2、3,b1， 椭圆方2程为x21。9(2)设I方程为ykxb(k0)，联立y2 y 9kxb得(k29)x212kbx2b 90(1)k290,4k2b2 4(k29)(b29)4(k2 b29)0(2)2kb k由(3)k22k9(k 0)代入(2)42k 6k 27k212. (1 )设右焦点 F2(c,0), I : y k(xc)则 P(0,ck)QB为F2P的中点,c ck B( ,)， B在椭圆上,2 22c4a2c2k24b2k24b2 4a2 c24a21(21)(4e2)(5e24)(e25)0,(2)5 2.2c ,b41,e 年,1)5x2椭圆方程为 -5 2c42y1 2

3、c41,即x5y2直线l方程为y2 5 v(xcc),B(?fc)，右准线为55设 A(X0, y)则(_c x)42)x 2c95,y02 5 “T(cI)又Q A在椭圆上,(2 c |)2 5严(c555)2Zc2，即(c2)(5c6) 0,225 26yA. x-y+ 1 = 0 B. x-y- 1 = 0C. x+ y- 1 = 0 D. x+ y+ 1 = 0图1所求椭圆方程为解：（1）将（1, - 2）代入 y2= 2px,得（-2尸=2p4，所以 p= 2.故所求抛物线C的方程为y2= 4x,其准线方程为x=- 1.假设存在符合题意的直线I,其方程为y=- 2x +1,亠 y 2

4、x t 2由 y 2得 y2+ 2y-2t = 0.y2 4x1因为直线I与抛物线C有公共点，所以 A= 4+ 8t 0解得t亠-.由直线OA与I的距离可得|t| = 1，解得t = 1.5 V5 51 1因为一1 ，+ m , 1 2，+ m ,所以符合题意的直线I存在，其方程为2x+ y- 1 = 0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二） 、选择题（每小题5分，共60分）1. 直线x=- 2的倾斜角为()A. 0B. 180 C. 90 D.不存在2 .若直线 l1： ax+ 2y-1 = 0 与 I2： 3x- ay+ 1 = 0 垂直，则 a=()A. - 1B. 1C. 0D. 23

5、.已知点A(1,- 2), B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x+ 2y- 2 = 0,则实数 m的值是()A.- 2B.- 7C. 3D. 14. 当a为任意实数时，直线(a- 1)x-y + a+ 1 = 0恒过定点C,则以C为圆心，半径为，5的 圆的方程为()A. x2 + y2-2x+ 4y= 0B. x2 + y2+ 2x+ 4y = 0C. x2+ y2+ 2x-4y= 0D. x2 + y2-2x- 4y= 05. 经过圆x2 + 2x+ y2-4= 0的圆心C,且与直线x+ y= 0垂直的直线方程是()x v6如图1所示，F为双曲线C: 9 16= 1的左焦点，双曲线

6、 C上的点Pi与P7-i(i= 1,2,3)关于 y 轴对称，则 | PiF + | F2F| + | P3F| | F4F| | P5F| | P6F| 的值为()A. 9B. 16C. 18D. 27x2 y2、17 .若双曲线孑一b= 1(a0, b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4，则该双曲线的离心率是()C. 2&对于抛物线y2= 4x上任意一点 Q,点P(a,0)都满足| PQ| a|，则a的取值范围是()A.(汽 0) B.(汽 2C. 0,2D. (0,2)9 .在y= 2/上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A. ( 2,1

7、)B. (1,2)C. (2,1) D. (1,2)10. mn0”是方程mx2 + ny2= 1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 已知两点 A(1 , 2), B( 4, 2)及下列四条曲线：4 x+ 2y= 3 x2+ y2= 3 x2+ 2y2= 3 x2 2y2= 3其中存在点P,使| PA = |PB|的曲线有()D.E是该双曲线的右顶点，过F且垂A.B.C.12 .已知点F是双曲线羊一b2 = 1(a0, b0)的左焦点，点直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率

8、e的取值范围是()A. (1,+)B. (1,2)C. (1,1 + 2)D. (2,1 + 2)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为 .14. 椭圆ax2 + by2= 1与直线y= 1 x交于A、B两点，对原点与线段 AB中点的直线的斜率 为申，则7的值为2 by2、15. 设F1, F2分别是双曲线x2 g = 1的左、右焦点.若点 P在双曲线上，且P1 PF，= 0,贝y |PF1 + PF2| =.5 22 9c216. 已知F1( c,0), F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x 4c)2+2

9、=不，若P是圆M上的任意一点，那么豐 的值是.| PP|三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. 设直线 I 的方程为(a+ 1)x+ y 2 a= 0(a R).(1)若直线I在两坐标轴上的截距相等，求直线 I的方程；若a 1，直线I与x、y轴分别交于 M、N两点，求 OMN面积取最大值时，直线I对应的方程.18 .已知圆 C: x2+ (y a)2= 4,点 A(1,0).(1) 当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；4j5(2) 设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当| MN| = 孑时，求MN所在直线的方 程.y x19. 如图4，设椭圆字

10、+ b2 = 1(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、0B为半径的圆相交于点 0、P.(1)若点P在直线y=x上，求椭圆的离心率；在(1)的条件下，设 M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)至U M点的距离的最小值为 3,求椭圆的方程.20. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(- 1,0)、B(1,0)，动点C满足条件： ABC的周长 为2+ 2 2记动点C的轨迹为曲线 W.(1) 求W的方程；(2) 经过点(0, 2)且斜率为k的直线I与曲线 W有两个不同的交点 P和Q,求k的取值范围； 已知点M(,2, 0), N(0,1),在(2)的条件下，

11、是否存在常数 k,使得向量OP+ OQ与mN共线 如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由.21. 已知圆M的方程为：x2 + y2- 2x-2y-6= 0,以坐标原点为圆心的圆 N与圆M相切.(1)求圆N的方程；圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点 D使得|DE|、|DO|、| DF|成等比数列， 求DfeDF的 取值范围.DAABCBBAAC、选择题5,b3,c42c2.2,c4, a2,b2c2a2123.2a2PFPA2m, b 3m,B AF1210a2点且斜率为2PAAF24c2,-a13m24c2,1026，左准线方程为c 5,；25,232513AF1的直线方程为y= 2-a

12、 = 8 故选 B.af213132a, AF1AF2a, AFj 3aaBA AC解析:y2 = ax的焦点坐标为 ,0 过焦骨=4 , a2= 64 ,令 x= 0 得：y= ；解析：如图所示，动点 P到12：x=- 1的距离可转化为 P到F的距离,由图可知，距离|4 + 6|和的最小值即F到直线li的距离d = 2= 2,故选A.p32+ 42A. 2B. 3答案：B2. 已知直线I仁4x 3y+ 6 = 0和直线12： x=- 1，抛物线y2= 4x上一动点P到直线li和直线12的距离之和的最小值是(B. 3A. 2解析：如图所示，动点 P到12： x=- 1的距离可转化为 P到F的距

13、离,由图可知，距离和的最小值即F到直线li的距离d= IL6L = 2，故选A.寸32 + 42答案：A3. 抛物线y2= 4x的焦点为F,准线为I,经过F且斜率为.3的直线与抛物线在 x轴上 方的部分相交于点 A, AK丄I，垂足为 心则厶AKF的面积是()A. 4B. 3 ；3C. 4 .3D. 8解析：抛物线y2 = 4x的焦点为F(1,0)，准线为I： x =- 1，经过F且斜率为,3的直线y =，3(x- 1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点 A(3,2 3) ,AK丄I,垂足为K(- 1,2 ,：3), / AKF 的面积是4 3.故选C.面积是()二、填空题33=q,代入方程，得

14、x2= 8X 2 = 12, x=2.3故水面宽4 3米椭圆、双曲线、抛物 线专题训练（一）（2012年2月27 日）一、选择题（每小题6分，共计36分）1 （2011安徽高考）双曲线2x2 y2= 8的实轴长是（）A. 2B. 2 2C. 4D. 4 22.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4, 2）,则它的离心率为（）3 .在抛物线y2 = 4x上有点M，它到直线y= x的距离为4 , 2,如果点M的坐标为（m, n）且 m0, n0,则严的值为（）B. 1D. 254. 设椭圆C1的离心率为 石,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个 焦点的距离的

15、差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）2 2 2y2= 1 y2= 1 L= 15242122BF丄x车由，直5 .已知椭圆孑+子线AB交y轴于点P若AP= 2PB,则椭圆的离心率是（）兰丄=1（ab0）的左焦点为 F,右顶点为 A,点B在椭圆上，且6. （2011福建高考）设圆锥曲线r的两个焦点分别为 F1, F2若曲线r上存在点P满足I PF| :| F1F2| : |PF2| = 4: 3: 2，则曲线 r的离心率等于（）33或2或2或2或？二、填空题（每小题8分，共计24分）7. （2011课标全国卷）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, F2在x轴上，离

16、心率为 庁过F1的直线I交椭圆C于A, B两点，且 AB巨的周长为16,那么椭圆C 的方程为.x2 y21&（2011江西高考）若椭圆孑+器=1的焦点在x轴上，过点（1, 2）作圆x2 + y2= 1的切线，切点分别为A, B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .9. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为2，且G上一点到G的两个 焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 .三、解答题洪计40分）x2 y2、10. （15分）设F1、F2分别为椭圆C:孑+器=1（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线I与椭圆C 相交于A, B两点，直线I的倾斜角为60 F1到直线I

17、的距离为2心.（1）求椭圆C的焦距；（2）如果AF2= 2FB,求椭圆C的方程.11. (15分)如图4,已知椭圆Ci的中心在原点 0,长轴左、右端点 M、N在x轴上，椭圆 C2的短轴为MN，且Ci，C2的离心率都为e直线I丄MN , I与Ci交于两点，与 C交于两点， 这四点按纵坐标从大到小依次为 A, B, C, D.1(1)设e= 2求|BC|与|AD|的比值；当e变化时，是否存在直线I，使得BO/ AN,并说明 理由.1.A.2.A.3.椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二) 、选择题(每小题5分，共60分)直线x= 2的倾斜角为(0 若直线1已知点)B. 180 C. 90 1仁 ax+

18、 2y 1 = 0 与 I2： 3x ay+ 1 = 0 垂直，1C. 0B.A(1, 2), B(m,2), )的值是(A. 24 .当a为任意实数时，直线圆的方程为()A. x2 + y2 2x+ 4y= 0x2 + y2+ 2x 4y= 0C.5.A.17二D.则a=(且线段AB的垂直平分线的方程是7C. 3D.不存在)D. 2x+ 2y 2 = 0,则实数 mB.(a 1)x y + a+ 1 = 0恒过定点C,则以C为圆心，半径为5的B. x2+ y2+ 2x+ 4y = 0D. x2 + y2 2x 4y= 0经过圆x2 + 2x+ y2 4= 0的圆心C,且与直线x+ y= 0垂

19、直的直线方程是()x y+ 1 = 0 B. x y 1 = 0x2 y2、如图1所示，F为双曲线C: - 16= 1的左焦点，双曲线 C上的点Pi与P7 i(i= 1,2,3)关于 y 轴对称，则 | P1F + | P2F| + | P3F| | F4F| | P5F| | P6F| 的值为()11，则该双曲线A. 9B. 16C. 18D. 27b2= 1(a0, b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的)x27 .若双曲线2a的离心率是(C. 2&对于抛物线y2= 4x上任意一点 Q,点P(a,0)都满足| PQ| a|，则a的取值范围是()A.(汽 0) B.(汽 2C. 0,2

20、D. (0,2)9 .在y= 2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A. ( 2,1)B. (1,2)C. (2,1) D. (1,2)10. mn0”是方程mx2 + ny2= 1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11. 已知两点 A(1 , - 2), B(-4, 2)及下列四条曲线：4 x+ 2y= 3 x2+ y2= 3 x2+ 2y2= 3 x2 2y2= 3其中存在点P,使| PA = |PB|的曲线有()A.B.12.已知点F是双曲线x2 = 1(a0, b0)的

21、左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过F且垂a b直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率eC.D.的取值范围是()A. (1,+)B. (1,2) C. (1,1 + 2) D. (2,1 + 2)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为 .14. 椭圆ax2 + by2= 1与直线y= 1 x交于A、B两点，对原点与线段 AB中点的直线的斜率 为Z3,则-的值为2 b215. 设F1, F2分别是双曲线x2 = 1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF1 PF2= 0,贝y |晞 + PF2| =.5 22 9c216. 已知F1( c,0), F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x 4c)2+ 丫2=吊， 若p是圆m上的任意一点，那么 LPFFL的值是.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. 设直线 l 的方程为(a+ 1)x+ y 2 a= 0(a R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线 I的方程；若a 1，直线I与x、y轴分别交于 M、N两点，求 OMN面积取最大值时，直线I对应的方程.18 .已知圆 C: x2+ (y a)2=