九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教案新版湘教版

1、2.5.2 圆的切线第1课时 切线的判定【知识与技能】理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.【过程与方法】通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.【教学重点】圆的切线的判定定理.【教学难点】圆的切线的判定定理的应用.一、情境导入，初步认识同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直

2、线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图,AB是O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的来得到切线的判定.可通过多媒体演示的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：经过半径外端，垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起

3、画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1教材P67例2【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是APB平分线上一点，ONAP于N，以ON为半径作O.求证：BP是O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与O是否有公共点还不能确定,而要证BP是O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等

4、于证半径”.证明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半径OM也是O的半径BP是O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.如图，A

5、BC中，已知AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC交AC于点E.求证:DE是O的切线. 4.如图,AOBC于O,O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明O与AC也相切. 【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B2.B3.证明:连接OD,则OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE=DEC.DE AC,DEC=90,ODE=90,即DEOD,DE是O的切线.4.解:过点O作OGAC,垂足为G,连接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O与AB切于点D,ODAB,OG=OD.G在O上,O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.1.教材P75第23题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课先探究了圆的切线的判定定