专题五 一元一次方程（解析版）

1、第五章 一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）1.若方程的解为，则a等于（ ）a.80b.4c.16d.2【答案】b 【解析】：将代入方程，得，解得.2.下列方程的变形中，正确的是（ ）a.方程，移项，得 b.方程，去括号，得 c.方程，未知数系数化为1，得d.方程化成【答案】d 【解析】：a.方程移项，得，错误；b.去括号得，错误；c.未知数系数化为1，得.错误；d正确.3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车有下列四个等式：；其中正确的是（ ）a. b. c. d.【答案】d4.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件

2、赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）a.不赚不亏 b.赚8元 c.亏8元 d. 赚15元【答案】c 【解析】：设盈利的衣服进价是x元，则x+25%x=60，解得x=48设亏损的衣服进价是y元，则y-25%y=60，解得y=8060+60-48-80=-8，所以亏了8元，故选c5.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）a. b. c. d.【答案】a 【解析】：若原方程是一元一次方程，则m-2=1，所以m=3.方程为3x-3+3=0，所以方程的解是.6.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）a.0b.1c

3、.8d.9【答案】c 【解析】：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意有10y+x-10x+y=9，整理得9y-9x=9，即y=x+1.满足要求的两位数的个位数字y比十位数字x要大1. 这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，故选c7.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）a.40% b.20% c.25% d.15% 【答案】b 【解析】：不妨把原价看做单位“1”，设应降价x，则提价25%后为1+25%，再降价x后价格为1+25%1-x欲恢复原价，则可列方程为1+25%1-x=1，解得x=0.2=20%，故选b8.已知等式，则

4、下列等式中不一定成立的是（ ）a. b.c. d. 【答案】c 【解析】：a项可由移项得到；b项可由方程两边都加上1得到；d项可由方程两边同除以3得到，只有c项是不一定成立的.9.若方程的解是，则等于（ ）a.8 b.0 c.2 d.8【答案】d 【解析】：将代入方程得，解得.10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】c 【解析】：设所缺的部分为x，则，把代入，可求得x=3，故选c二、填空题（每小题3分

5、，共24分）11.若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 .【答案】 -5 【解析】： 3x+2与-2x+1互为相反数， 3x+2+-2x+1=0，解得x=-3，则x-2=-3-2=-512.当m= _时，方程2x+m=x+1的解为x=-4.【答案】5 【解析】：将x=-4代入方程得-8+m=-4+1，解得m=5.13.用一根长为28 cm的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多4 cm，此时，长方形的长为 cm，宽为 cm.【答案】9 ;5 【解析】：设长方形的宽为x cm，则长为x+4cm，由题意得，22x+4=28，解得x=5， 长方形的长为9 cm，宽为5 cm14.某数的

6、4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为_.【答案】2 【解析】：设这个数为x，则4x-3=x+4，解得x=2.15.方程与方程的解相同，则m的值为_.【答案】6 【解析】：方程的解为x=4.将x=4代入方程得，解得m=-6.16.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设如果还要租辆客车，可列方程为_.【答案】 44x+64=328 【解析】：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328-64人因为客车每辆可乘44人，所以44x=328-64，即可列方程44x+64=328.17.一个两位数，个位上的数字是十位上

7、的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .【答案】39 【解析】：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x由题意得x+3x=12，解得x=3，3x=9.所以该数为3918.小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，则小强的叔叔今年_岁.【答案】42 【解析】：设小强的叔叔今年x岁，则小强今年x-30岁，根据两年前，小强的年龄是他叔叔的，得x-30-2=x-2，解得x=42.故小强的叔叔今年42岁.三、解答题（共46分）19.（12分）解下列一元一次方程：（1）； （2）1-22x+3= -32x+1；（3）； （4） +x= .【答案】解：（1）移项，得0.5x+1.3x=

8、6.5+0.7，合并同类项，得1.8x=7.2，两边都除以1.8，得x=4.（2）去括号，得1-4x-6=-6x-3，移项，得-4x+6x=-3-1+6，合并同类项，得2x=2，两边都除以2，得x=1.（3）两边都乘6，得32x-1-22x+5=6x-7-6， 去括号，得6x-3-4x-10=6x-7-6，移项，合并同类项，得-4x=0，系数化为1，得x=0.（4）将方程两边的分子分母都扩大10倍，得 +x=，两边同乘12，得310x-6+12x=4x+10，去括号，得30x-18+12x=4x+40，移项，合并同类项，得38x=58，系数化为1，得x=.20.（5分）定义新运算符号“*”的运

9、算过程为，试解方程2*2*x=1*x.【答案】解：根据新运算符号“*”的运算过程，有，2*2*x=2-2*x=1-1-x=1-+x=+x.故.解方程得.21.（6分）当为何值时，关于的方程的解比关于的方程2x+m=3m的解大2？【答案】解：方程的解是， 方程2x+m=3m的解是x=m.由题意可知-m=2，解关于m的方程得m=.故当m=时，关于的方程的解比关于的方程2x+m=3m的解大2.22.（6分）已知，.（1）当取何值时，？ （2）当取何值时，比大1？【答案】解：（1）将，代入，得2x+3-31-x=0，解方程得x=0.故当x=0时，.（2）若比大1，即，将，代入，得2x+3-21-x=1

10、，解方程得x=.故当x=时，比大1.23.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数.【答案】分析：若设原数的个位数字为x，题中数量关系如下表：十位数字个位数字本数原两位数2xx20x+x新两位数x2x10x+2x可知相等关系为：原两位数36新两位数.解：设原两位数的个位数字为x，则其十位数字为2x.列出方程为(10x+2x)+36=20x+x,解之得x?4.则原数的十位数字为2x=8. 答：原两位数是84.24.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食质量是

11、乙仓库的两倍？【答案】分析：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表：原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库35x35+x乙仓库1915-x19+(15-x)故相等关系为：甲仓库现有粮食的质量2乙仓库现有粮食的质量.解：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食15x吨.依题意得35+x=219+(15-x)，解之得x=11，则15-x4.答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食.25.（6分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1?5月份用水量和交费情况：月份12345用水量（吨）810 11 15 18费 用（元）16 202335 44根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准.（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？.【答案】分析：（1）根据1、2月份可知，当用水量不超过10吨时，每吨收费2元根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴