任意角和弧度制知识点和练习

1、知识点一：任意角正角1、任意角负角零角按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 a为第几象限角.第一象限角的集合为ak 360吒a k 360+90：k z)第二象限角的集合为ak 36+9k 360+180：k 迂刃第三象限角的集合为ak 360”+180”a k 360” + 270：k壬 z)第四象限角的集合为ak 360”+270”a k 360” + 360：k 忘刃终边在x轴上的角的集合为口a = k 180：kz终边在y轴上的角的集合为Ua =k 180 + 90

2、：k Z)终边在坐标轴上的角的集合为U a =k 90：k刃3、终边相同的角：与角a终边相同的角的集合为p P =k 360+a,k迂Z 4、 已知a是第几象限角，确定一（n忘N*）所在象限：若a是第k象限角，把单位圆上每个象限的圆弧n等分，并从x轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4,再循环，直到填满为止，则有标号的区域是角一终边所在的范围。n知识点二、弧度制的转换：5、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为I，贝蛹a的弧度数的绝对值是a180，i=Z:7、弧度制与角度制的换算公式：2兀=360，1 =特殊角的弧度数:00八小0

3、30,厂0456009001200135001501800知识点五：扇形&若扇形的圆心角为a （a为弧度制），半径为r，弧长为I，周长为C，面积为S ,则弧长公式:I =r |叫，扇形周长：C =2r +I，扇形面积：S =丄1=丄|叫r2 .2 2例题分析【例1】在0“361?间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） 72（?； 6601（3）-95Cr0g.【例2】如果。角是第二象限的角，那么 一,-角分别是第几象限的角？说说你的理由。23【例3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合 （不包括边界）2【例4】(1)扇形的中心角为一兀，弧长为2兀，则其半径r =3(2)

4、 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是(4)将5 rad化为角度是(5)已知扇形的周长为4 +二cm,其半径为2cm,则该扇形的圆心角的弧度数为 3若2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积为(1 1B 、 Csi n2sin221_2TSin 1D 、 tan1弧度.5(3)点 从圆心在原点C的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动5兀弧长，到达点Q,贝U点PO(1,0)6Q的坐标是3【例5】如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径 R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.n),【例6】如图，圆上一点A以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点 A每分钟转过0角(08 经过2分钟到

5、达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求0的大小.【例7】一扇形周长为20cm当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最大面积？针对练习1. 下列角中终边与330A .30 B.-302. 下列命题正确的是（相同的角是（C.630）)D.-630A .终边相同的角一定相等。C.锐角都是第一象限的角。3. 如果一扇形的弧长为2 ncm ,A. nB. 2n4. 若a是第四象限角，则180A.第一象限角B.5. 若a = -3rad，则它是（A、第一象限角BB.第一象限的角都是锐角。D.小于90。的角都是锐角。半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（ C. n2+ a 定是（

6、第二象限角）CC.D.2）第三象限角D. 第四象限角6. 一个半径为R的扇形，它的周长为A.丄（2一6门2卜2A 2丿C. -R22、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）1 R2sin222 1 2R2 - R2sin22B.D.7.若a角的终边落在第三或第四象限，则 上的终边落在（2A.第一或第三象限C第一或第四象限B.D.第二或第四象限 第三或第四象限8.某扇形的面积为1 cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（）A. 2 B. 2C. 4D. 49.下列说法正确的是A. 1弧度角的大小与圆的半径无关B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大

7、C圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D .用弧度表示的角都是正角10.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（）B. si n1A. 2C. 2sin1D.sin 2二、填空题11.若三角形的三个内角的比等于2:3:7，贝U各内角的弧度数分别为12.将时钟拨快了 10分钟，则时针转了度，分针转了弧度.13.若角a的终边为第二象限的角平分线，则 a的集合为14. 已知a是第二象限角，且|a+ 2|兰4,则a的范围是三、解答题15. 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:(1)-210 ;(2) -1484为7.16. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）(1)17. 绳