3.1不等关系与不等式（一）

1、 3.1 不等关系与不等关系与 不等式不等式(一一) 情境导入情境导入 问题问题1：设点设点A与平面与平面 的距离为的距离为d，B为为 平面平面 上的任意一点，则上的任意一点，则d|AB|. 情境导入情境导入 问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格元的价格 销售，可以售出销售，可以售出8万本万本.根据市场调查，根据市场调查， 若单价每提高若单价每提高0.1元，销售量就可能相元，销售量就可能相 应减少应减少2000本本.若把提价后杂志的定价若把提价后杂志的定价 设为设为x元，怎样用不等式表示销售的总元，怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于收入仍不低于20万元？万元？ 情境导

2、入情境导入 问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格元的价格 销售，可以售出销售，可以售出8万本万本.根据市场调查，根据市场调查， 若单价每提高若单价每提高0.1元，销售量就可能相元，销售量就可能相 应减少应减少2000本本.若把提价后杂志的定价若把提价后杂志的定价 设为设为x元，怎样用不等式表示销售的总元，怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于收入仍不低于20万元？万元？ 202 . 0 1 . 0 5 . 2 8 x x 问题问题3：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的的 钢管截成钢管截成500mm和和600mm两种，按照生两种，按照生 产的要求，产的要求，

3、600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过 500mm钢管的钢管的3倍倍.怎样写出满足上述所怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢？有不等关系的不等式呢？ 情境导入情境导入 问题问题3：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的的 钢管截成钢管截成500mm和和600mm两种，按照生两种，按照生 产的要求，产的要求，600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过 500mm钢管的钢管的3倍倍.怎样写出满足上述所怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢？有不等关系的不等式呢？ 情境导入情境导入 0 0 3 4000600500 y x yx yx 练习练习: 教材教材P.74练习练

4、习第第1、2题题. 思考思考: 除了以上列举的现实生活中的不等除了以上列举的现实生活中的不等 关系，你还能列举出你周围日常生活中关系，你还能列举出你周围日常生活中 的不等关系吗？的不等关系吗？ 归纳归纳: 文字语言与数学符号间的转换：文字语言与数学符号间的转换： 讲解范例讲解范例: 例例1. 某校学生以面粉和大米为主食某校学生以面粉和大米为主食.已知已知 面食每面食每100克含蛋白质克含蛋白质6个单位，含淀粉个单位，含淀粉 4个单位；米饭每个单位；米饭每100克含蛋白质克含蛋白质3个单位，个单位， 含淀粉含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐，个单位某快餐公司给学生配餐， 现要求每盒至少含现要求每

5、盒至少含8个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和10 个单位的淀粉个单位的淀粉.设每盒快餐需面食设每盒快餐需面食x百克、百克、 米饭米饭y百克，试写出百克，试写出x，y满足的条件满足的条件 讲解范例讲解范例: 例例2. 配制配制A、B两种药剂需要甲、乙两种两种药剂需要甲、乙两种 原料，已知配原料，已知配A种药剂需甲料种药剂需甲料3毫克，乙毫克，乙 料料5毫克，配毫克，配B种药剂需甲料种药剂需甲料5毫克，乙毫克，乙 料料4毫克毫克.今有甲料今有甲料20毫克，乙料毫克，乙料25毫克，毫克， 若两种药至少各配一剂，则若两种药至少各配一剂，则A、B两种药两种药 在配制时应满足怎样的不等关系在配制时应满足怎样

6、的不等关系. 知识拓展知识拓展: 设问：等式性质中：等式两边加设问：等式性质中：等式两边加(减减)同一同一 个数个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.不等式是否不等式是否 也有类似的性质呢？也有类似的性质呢？ 知识拓展知识拓展: 设问：等式性质中：等式两边加设问：等式性质中：等式两边加(减减)同一同一 个数个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.不等式是否不等式是否 也有类似的性质呢？也有类似的性质呢？ 从实数的基本性质出发，实数的运算从实数的基本性质出发，实数的运算 性质与大小顺序之间的关系：对于任意性质与大小顺序之间的关系：对于任意 两个实数两个实数a,b,如果如果ab,那么

7、那么ab是正数是正数; 如果如果ab,那么那么ab是负数是负数; 如果如果ab等等 于于0.它们的逆命题也是否正确？它们的逆命题也是否正确？ 知识拓展知识拓展: 如果如果ab ab0; 如果如果ab ab0; 如果如果ab ab0 讲解范例讲解范例: 例例3. 比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的的 大小大小. 讲解范例讲解范例: 例例4. 已知已知x0，比较，比较(x21)2与与x4x21 的大小的大小. 作差比较法的步骤是：作差比较法的步骤是： 1. 作差作差； 2. 变形变形：配方、因式分解、通分、分母：配方、因式分解、通分、分母 （分子）有理化等；（分子）有理化等； 3. 判断符号判断符号； 4. 作出结论作出结论 归纳归纳: 课堂小结课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1通过具体情景，建立不等式模型；通过具体情景，建立不等式模型； 2比较两