弯曲变形选择

1、1、圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，当梁的直径减少一半而其他条件 不变时，最大正应力是原来的 倍；最大挠度是原来的 倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大弯曲正应力是原来的倍，最大挠度是原来的倍。A: 2；B : 16 C : 8 D : 4；答案正确选择：C B A C答疑 当悬臂梁的横截面直径为d时的最大正应力为(T =MM=32M/n d3，最大 挠度为v=Pl!/3EI=64PL3/3E n d4;当梁的直径减少一半其他条件不变时梁的最大33正应力为(T =M/W=32M/n (d/2) =8X 32M/n d,固最大正应力是原来的 8倍；此时 梁的最大挠度为v= PL/3E

2、I =64PL/3E n (d/2) 4=16X 64PL/3E n d4,最大挠度是原 来的16倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，此时最大弯矩为 2M,抗弯截 面系数不变，此时最大正应力是原来的 2倍，此时梁的最大挠度为v=P(2L) 3/3EI=8PL3/3EI,固梁的最大挠度是原来的 8倍。2、y =M(x)/EI在条件下成立。A:小变形；B:材料服从虎克定律；C:挠曲线在xoy面内； D:同时满足A、B、C；答案正确选择：D答疑挠曲线的适用范围是线弹性、小变形。如果采用 y =M(x)/EI的形式 就必须设轴线方向为x轴，横截面的位移方向为y轴，固挠曲线在xoy平面内。3、 等直梁

3、在弯曲变形时，挠曲线最大曲率发生在 处。A:挠度最大；B :转角最大 C :剪力最大；D :弯矩最大；答案正确选择：D答疑根据挠曲线曲率与弯矩之间的关系1/ p =M(x)/EI可得，挠曲线的曲率 与弯矩成正比，在弯矩最大处曲率最大。4、在简支梁中 ，对于减少弯曲变形效果最明显C:采用优质钢；D :提高截面的惯性矩答案正确选择：B答疑 在简支梁的中点作用有集中力，梁的最大挠度发生在梁的中间截面处， 最大挠度为PL748EI ;要减少弯曲变形，可以减少集中力、减少梁的跨度、提高 截面的惯性矩、采用优质钢。但梁的挠度与梁的跨度的三次方成正比，固减少梁 的弯曲变形效果最明显的措施是减少梁的跨度。(T

4、 =My/I z ,y5、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内： =M(x)/EI z哪一个会得到正确的计算结果？A:正确、正确；B :正确、错误；C :错误、正确； D :错误、错误；答疑c =My/I z的适用范围是线弹性，只要梁的变形在线弹性范围内，不论变 形的大小该公式均适用；y =M(x)/EI z的适用范围是线弹性、小变形。此时板 条已经弯成1/4圆，是大变形，不在小变形的范围内，固此公式不适用。6应用叠加原理求横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是 。A:梁必须是等截面的;B:梁必须是静定的;C:变形必须是小变形;答案正确选择：CD:梁的弯曲必须是平面弯曲答疑 在小变形、材

5、料服从虎克定律的前提下，挠曲线的微分方程是线性的， 计算弯矩时用梁在变形前的位置，结果弯矩与载荷的关系是线性的，这样对于几 种不同的载荷，弯矩可以叠加，挠曲线微分方程的解也可以叠加。7、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有 效措施是： 0A:热处理；B :选用优质合金钢；C ;增大直径；D :提高表面光洁度；答案正确选择：C答疑 增大直径相当于提高截面的惯性矩。8、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径， oA:仅提高强度；B :仅提高刚度；C :强度、刚度均有提高;答案正确选择：A答疑 局部增大直径，可以使该处的最大应力降低，提高梁的弯曲强度；由于 梁的挠度是在整个梁

6、上的积分，是累积效应，固不能明显地提高梁的弯曲刚度。P均相同，而两梁的跨度09、两简支梁的材料、截面形状、梁中点承受的集中力 之比为Ll/L 2=1/2，则其最大挠度之比为 yimaXy2ma=_A:1/2B:1/4C:1/6D:1/8答案正确选择：D答疑 跨度为L的简支梁在梁的中点受集中力 P作用时，梁中点的挠度为 PL/48EI，跨度为2L的简支梁在梁的中点受集中力 P作用时，梁中点的挠度为 P(2L)3/48EI=8PL3/48EI。固二者的最大挠度之比为 1: 810、图示中的二简支梁在跨度中点截面处的 A :转角和挠度均相等；B :转角和挠度均不等；答案正确选择：D答疑 作用有均布载

7、荷的梁在中点处的挠度为 5ql4/384EI ;作用有线性分布的 载荷梁的中点处的挠度等于同一梁上作用有 2q的均布载荷的梁的中点挠度的一 半，固线性分布载荷的梁在中点挠度的大小为 5(2q)l 7384EI X 1/2=5ql 4/384EI, 固二者在中间截面处的挠度相等。均匀分布载荷的梁在中间截面处的转角为0,而线性分布载荷的梁在中间截面处的转角不为零。11、已知一梁的挠曲线方程为：Ely=-qx(l 3-2Ix 2+x)/24，所取的坐标系如图， 则该梁的最大弯矩是： 。A: ql 2/4;B: ql 2/8C: ql2/16答案正确选择：B答疑 根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI,

8、整理得到M(x)=EIy。将所给定的 挠曲线方程求二阶导数得到 EIy =q(lx-x 2)/2，固此梁的弯矩方程为 M(x)= q(lx-x 2)/2。欲使弯矩取得极值需要满足 dM/dx=O。求解dM/dx=O得到x=L/2 ， 即在梁的中间截面处弯矩取得极值，大小为M=q(LX L/2-(L/2) 2)/2=qL 2/8。取得极值，大小为 M=q(LX L/2-(L/2) 2)/2=qL 2/8。12、C截面为梁的中间截面，在图示中的力的作用下，C截面左右两侧的转:|0 左| B 右| C答案正确选择：A答疑梁的弯矩方程是分段函数，但梁的挠曲线是一条光滑连续曲线，在分段 处满足连续性条件

9、。13、已知两梁的跨度、载荷均相同。比较图示中两梁的强度和刚度。其中： 2图为两根高度为h/2，宽度为b的矩形截面梁叠加而成的，且相互间的摩擦不计， 有。A:强度相同、刚度不同;B:强度不同、刚度相同;C:强度、刚度均相同;D:强度、刚度均不同;答案正确选择：D图1中梁的最大应力为M/W=6PL/bh最大挠度为v=PL/3E X (bh3/12);图2中的两梁迭放，相当于两个独立的梁共同承担弯矩 PL，有M+ M = PL;两梁的挠 曲线有相同的曲率1/ p 1= 1/ p 2,考虑到曲率与弯矩之间的微分关系1/ pi=M/EI,1/ p 2=M/EI，有M/EI = M/EI。迭放在一起的上

10、下两梁的抗弯刚度 EI相 等，得到两梁承担的弯矩相等，即有 M= M= PL/2。那么其中一根梁内的最大正 应力为(T = M/W=PL/2/b(h/2) 2/6=12PL/bh 2,v=ooooPL/3EI =PL/2/3E(b(h/2)/12)=4PL /3E X (bh /12)。固二者的强度、刚度均不同。14、图示中的悬臂梁采用两种截面形式， 一种为相同的矩形截面叠放而成， 无胶接；另一种为完整的正方形截面。在小变形的情况下迭放的梁内最大弯曲正应力 是完整截面形式的梁的最大正应力的 倍。A: 2; B : 4; C : 8; D : 16;a/2正确选择：A完整的正方形截面梁的最大应力

11、为(T = M/W=6PL/a,迭放的梁内的最大正应力为M/W=PL/2/a(a/2) 2/6=12PL/a3。固迭放的梁内的最大正应力是完整截面的2倍。15、图示中的两个简支梁跨度相同，一根为钢，一根为铜，已知它们的抗弯刚度 EI相同，在相同的力P的作用下，二者的不同。A:支反力；B:最大正应力；C :最大挠度；D:最大转角；答案正确选择：B二者的支座反力相同；简支梁的中点作用有集中力时梁的最大挠度v=PL748EI,最大转角为9 = PL/16EI，固二梁的最大挠度、最大转角均相同；二梁的最大弯 矩相同，根据弯曲正应力与弯矩之间的关系M/W由于抗弯刚度相同，材料不同，固截面的惯性矩不同，抗

12、弯截面系数也不同，所以最大正应力不同。16、图示中的悬臂梁，为减少最大挠度，则下列方案中最佳方案是 。A:梁长改为L/2，惯性矩改为I/8 ；B:梁长改为3L/4，惯性矩改为I/2 ；C:梁长改为5L/4，惯性矩改为31/2 ; D:梁长改为3L/2，惯性矩改为1/4 ;答案正确选择：B答疑 正常情况下的最大挠度为v=FL3/3EI , A方案的最大挠度为Va=FX(L/2) 3/3E X 1/8= FL3/3EI=v ; B 方案的最大挠度为 Vb=FX (3L/4) 3/3E X 1/2= 27/32 X FL3/3EI=27/32v ; C方案的最大挠度为 vc=FX (5L/4) 3/3E X 31/2= 125/96 X FL/3EI=125/96v ; D方案的最大挠度为 Vd=FX (3L/2) /3E X 1/4=27/2 X FL3/3EI=27/2v ;另外：一般情况下通过减小梁的跨度、增大截面惯性矩等办法来提高梁的弯曲刚 度，固可直接判断得C、D方案不合理。17、T型截面铸铁梁在铅垂面内弯曲，若将截面倒置，则梁的强度和刚度与原来 的相比。A:强度提高、刚度不变;C:强度、刚度均提高；B:强度降低、刚度不变;D:强度、刚度都降低；答案正确选择：B答疑将截面倒置后，截面对中性轴的惯性矩没有改变，固刚度不变；但强度 与截面的放置方