三角形练习题难

1、三角形的证明练习题3、如图，点 D是等边 ABC边AB上的一点，AB=3AD DEIBC于点E, AE、CD相交于点F.(1) 求证： ACD BAE(2) 请你过点C作CGLAE垂足为点 G探究CF与FG之间的数量关系，并证明.5、如图, 线于F, 求证：/在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，FE垂直平分 AD, E为垂足,EF交BC的延长CAF=/ BF在 Rt ABC 中，/ C= 90 E 为 AB 的中点，且 DEI AB 于 F,/ CAD： / BAD= 1 : 2,6、如图，试求/ B和/ BAC的度数。8、如图所示，已知 AD/BC, AE平分/ DAB BE平分/ AB

2、C直线BC于点G求证：(1) E为 DC的中点；(2) AD+ BC=AB.BC例1:在RtAACB中，AC=BC点O是斜边AB的中点，点O处，两直角边分别交AC BC于 M N(1)求证：CM+CN=AC将一个直角的顶点放在（1）中的结论还是否成立? 若点M、N分别在AC、CB的延长线上，其它条件不变，问 说明理由。（2）图（2）点F在线段CA的上时，AC、CE、CF三条线段的数量关系为（3）图（3）点F在线段AC的延长线上时，AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系?说明理由。例3.足为如图当D E两点在直线BC的两侧时,BD CE DE三条线段的数量关系为如图：在 ACB中，/ BAC=

3、90 ,AB=AC,分别过B、C两点做过点 A的直线的垂线，垂D E,BCIAF于点C,在直线 AC上取一动点 P,顺时针例4.如图：在/ EAF的平分线上取点 B做 做/ PBQ=Z ABC,另一边交AE于点Q,(1)当点P在点A右侧时，求证： AQ+AP=2AC(2) 当点P在点A左侧时，AQ AP、AC三条线段的数量关系为例 5.如图 1,在四边形 ABCD 中，AD / BC,AB丄 BC,AD=CD/C=60, DHL BC于点 H,点 E 是BC上一点，连接 AE，将 ABE沿 AE翻折，点B落在点F处，射线EF交CD所在直线于点 M,(1)若点 M在CD边上时求证：FM-DM=C

4、HC，过点C作一条(2)若点M在CD边的延长线上时，FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系? 说明理由。6.已知：如图所示，直线MA / NB, NMAB与/NBA的平分线交于点 直线l与两条直线MA、NB分别相交于点 D、E .D、E都在AB的同侧时，求证：BE+AD=AB(1)如图1所示，当(2)如图2所示，当 三条线段的数量关系为D、E都在AB的两侧时,BE、AD、AB7.如图，在 ABC 中，/ B=2/C, AD 平分/ BAC ,求证：AB+BD=AC .8.已知AB=AC, / BAC=90，将一 ,45 角的顶点与点 A重合，两边分别为射线 AP和射线AQ, C作AC的垂线交

5、AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN如图1当射线如图2当射线如图3当射线P过点(1)(2)(3) 由。AP和射线AP和射线AP和射线MN(图 1)CPIC(图3)AN(图 2) CAQ在/ BAC内部时，求证 BM+CN=MNAQ在AB两侧时(1)的结论还是否成立，说明理由。AQ在/ BAC外部时(1)的结论还是否成立，说明理Q9.已知AB=AC, / BAC=90 ,过点C作AC的垂线交射线 AR于点E,将 ACE以AR为轴向上 翻折,翻折后点C落在点G处,再过点B作AB的垂线，交射线AG于点D,(1) 如图1当射线AR与射线AG都在/ BAC的内部时(2) 如图2当射线 AR在

6、/ BAC的内部，射线AG在的/说明理由。(3) 如图3当射线AR与射线AG都在/ BAC的外部时，求证：AD=BD+CEBAC外部时,(1)的结论还是否成立,(1)的结论还是否成立， 说明理由。10.如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD过 C作 CE1AB于E,并且1AE =(AB +AD),求/ ABC/ ADC勺度数。2(第辺题)11 如图，在 ABC 中，/ ABC=60 ,ADCE分别平分/ BAG/ ACB 求证：AC=AE+CD12.如图，已知/ ABC/ DBE=90 , DB=BE AB=BC (1)求证：AD=CE ADICE 若 DBE绕点B旋转到 ABC外部，

7、其他条件不变，则 中结论是否仍成立？ 请证明13.如图，已知等边 ABC P在AC延长线上一点，以PA为边作等边 APE,EC 延长线交BP于M 连接AM求证：（1） BP=CEB（2）试证明：EM-P M=AM.14.点C为线段AB上一点， ACM, CBN都是等边三角形，线段 AN,MC交于点E, BM,CN交于点F。求证:(1) AN=MB.(2)他条件不变，（1）将 ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其中的结论是否依然成立？（3） AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。B15 .等边 ABC与直线AB相交于点M射线DN与直线AC相交于点 当点M系. 当点M 请证明. 当点M

8、D为 ABC外一点，/ BDC=120，N在边ABN在边ABN在边ABBD=DC / MDN=6 射线 DMN,AC上，且DM=D时，直接写出BM NC MN之间的数量关AC上，且D佯DN时，猜想中的结论还成立吗？若成立,CA的延长线上时，请画出图形，并写出 BM NC MN之间的数量关系.ADA16.如图，已知在 ABC中,/ B=60 , ABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：0E=0D三角形趣味思考难题1.如图，点 C在线段 AB 上，DA丄 AB, EB丄 AB, FC丄AB,且 DA=BCEB=AC FC=AB / AFB=5T ,求/ DFE的度数.2.如图， ABC中, D是BC的中点，DEX DE试判断BE + CF。