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1、第1讲函数与方程思想 2.(2019全国,文14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a3=5,a7=13, 则S10=. 答案:100 答案:B 4.(2019江苏,8)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若 a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 解析:an为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27, 整理得a1+4d=3,即a1=3-4d, 把代入解得d=2,a1=-5. S8=8a1+28d=16. 答案:16 1.函数与方程思想的含义 2.函数与方程的思想在解题中的应用 考点1考点2考点3 函数与方程思想在不等式中的应用 例例1(1)设f(x),g(

2、x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 . (2)若a,b是正数,且满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为 . 考点1考点2考点3 解析:(1)设F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数 和偶函数,得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上为奇函数. 又当x0, 所以x0时,F(x)也是增函数. 因为F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3). 所以,由图可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3). 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点

3、2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 对应训练对应训练1 (1)f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1总有f(x)0成立,则a= . 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 答案:(1)4(2)A 考点1考点2考点3 函数与方程思想在数列中的应用 例例2已知数列an是各项均为正数的等差数列. (1)若a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列,求数列an的通项公式an; 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 对应训练对应训练2 (2019安徽马鞍山第二中学3月模拟)莱因德纸草书是世界上 最古老的数学著作之一,改编书中一道题目如下:把60个大小相同 的面包分给5个人,使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数 列,且较少的三份之和等于较多的两份之和,则最多的一份的面包 个数为() A.16 B.18C.19 D.20 解析:由题意可得递增的等差数列an共5项,设公差为d, 又a4+a5=a1+a2+a3, 2a1+7d=3a1+3d,联立解得a1=8,d=2, 最多的一份为a5=a1+4d=8+24=16.故选A. 答案:A 考点1考点2考点3 考

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