-二次函数y=ax+bx+ca≠的图象和性质同步练习含答案

1、.- 二次函数 y=ax+bx+c(a ) 的图象和性质同步练习 ( 含答案 )作者：日期：2冉冉升教育辅导中心22.1.4二次函数 yax2bx c(a0) 的图象和性质知识点：1、二次函数 yax 2bxc 的对称轴为，顶点坐标为，它的最高（低）点在点，当 x时，它有最大（小）值，值为。2yax2bxc中，c为抛物线与交点的纵坐标。、在抛物线当 a0 时，图象开口，有最点，且 x时， y 随 x 的增大而增大， x时， y 随 x 的增大而减小；当 a0 时，图象开口，有最点，且 x时， y 随 x 的增大而增大， x时， y 随 x 的增大而减小；3、抛物线 yax 2bxc 可由抛物线

2、 yax 2 进行左（右）、上（下）平移得到。一、选择题：1、抛物线 yx24x7 的顶点坐标为（）A 、（ 2,3）B 、（2,11）C、（ 2,7）D、（ 2， 3）2、若抛物线 yx 22x c 与 y 轴交于点（ 0， 3），则下列说法不正确的是（）A 、抛物线开口方向向上B 、抛物线的对称轴是直线x1C、当 x1时， y 的最大值为 4D、抛物线与 x 轴的交点为（1,0），（ 3,0）3、要得到二次函数yx 22x 2的图象，需将 yx 2 的图象（）A 、向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位B 、向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C、向左平移1 个单位，再向上平移1 个

3、单位D 、向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线y 2x 24x 3先向右平移3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）A 、（ 2,3）B 、（ 1,4）C、（ 1,4）D 、（4,3）5、抛物线 y x 2bxc 的图象向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的解析式为 yx 22x3，则 b 、 c 的值为（）- 3 -冉冉升教育辅导中心A 、 b2, c2 B、 b2,c 0C、 b2,c1D、 b3, c26、二次函数 y=ax2+bx+1（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0

4、）设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（）A 0 t1B 0 t 2C 1 t 2D 1 t 17、已知二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图所示对称轴为 x=1下2列结论中，正确的是（）A abc0B ab0C 2bc0D 4ac2b8、二次函数yax 2bxc 的图像如图所示，反比列函数ya 与正比列x函数 ybx 在同一坐标系内的大致图像是（）yyyyyOxO xOxOxO x二、填空题：ABCD1、抛物线 y4 x28x3 的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。2y 2x212 x 12变为y a(x m)2n的形式，则 m n=。、抛物线3、抛物线

5、 yx2bxc的最高点为（1， 3），则 bc。4、若二次函数 y x2bxc 的图象经过点（1,0），（ 1， 2），当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是。5、把抛物线 yax2bxc 先向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 yx23x5 ，则 ab c =。6、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2 4x+3 先向右平移3 个单位长度， 再向上平移 2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。7、抛物线 yax 2bxc（ a 0）的对称轴为直线x 1,且经过点 （ 1， y1 ），（ 2， y2 ）则试比较 y1 与 y2的大小：

6、y1y2 （填 “ ”“或“”=）”。8、已知二次函数y=1x2 7x+ 15 ，若自变量 x 分别取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，则22- 4 -冉冉升教育辅导中心对应的函数值y1， y2， y3 的大小关系是（用 “”连接）。9、二次函数yx22x3 的图象关于原点O（ 0, 0）对称的图象的解析式是_。10、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0）对于下列命题：b 2a=0； abc 0； a2b+4 c 0； 8a+c 0其中正确的有。三、解答题：1、已知抛物线yax 2bxc 的对称轴为x2 ，且经

7、过点（ 1,4）和（ 5,0），试求该抛物线的表达式。2与x轴交于点 A 、B，与y轴交于点 C，点 O 为坐标原点，、如图，抛物线yx bx c2点 D 为抛物线顶点， 点 E 在抛物线上， 点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF =2，EF=3。（ 1）求抛物线所对应的函数解析式；（ 2）求ABD 的面积。3、如图所示，二次函数y=x2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A（ 3， 0），另一个交点为B，且与y 轴交于点 C （ 1 ）求 m 的值；（ 2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （ x， y）（其中 x0， y 0 ），使ABC，求点 D 的

8、坐标SABD=S- 5 -冉冉升教育辅导中心4、如图，抛物线 yx 2bx c 与 x 轴交与 A(1,0), B( 3，0) 两点（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.CBA5、如图，已知二次函数yx22x1 的图象的顶点为A 二次函数yax2bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ，它的顶点B 在函数 yx22x1 的图象的对称轴上（ 1）求点 A 与点 C 的坐标；（ 2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y ax 2 bx 的关系

9、式- 6 -冉冉升教育辅导中心参考答案一、理解新知1、直线 x=h（ h， k）2、相同不同向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位；向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位；向左平移 |h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、 B4、D5、C6、C7、 C8、C（二）填空：1、直线 x=3（ 3， 1） 3大1、3、4、 x25、1820063上17、 y(x2)22、右82(x1)21y2(x1)21、 y9、13 210、3（三）解答：、解： 二次函数的图象顶点为（，）11 5设

10、二次函数的解析式为y a( x1) 25又图象过点（ ，）a(11)252a31 24y3 ( x1) 254、解：x时函数 取得最大值322y设抛物线解析式为 ya(x2)23又抛物线过点（ ，）a(12)23 1a211y2( x2) 23- 7 -冉冉升教育辅导中心、解：（ ）抛物线的开口向上，对称轴为直线x131( 2 ) y有最小值，当x时，ym in31（ ）令x 0得y339令y 0323 0解得x1 3, x 21得 （）3444x 1即与x轴得交点为（，）或（，）3 01 0则P（ ， 9），Q（ ，）或（，），所以直线PQ可分两种情况：03 01 049b19k1310PQ

11、(3,0)l PQ : yk1 x b1,4若（ ，），设则解得0449b13k1 b1 043 9yx4 4999b2k220若 （ ，），Q（，）设l PQ : y k 2 x b2,则4解得4P 041 09k2b2 0b24y 9 x 944综上所述，直线PQ的解析式为 y3 x9 或 y9 x944444、解：（ 1） 二次函数的图象顶点为 A（1， 4）设二次函数的解析式为y a( x1) 24又二次函数图象过点B（ ，）a(31)24 0解得a 13 0y( x 124)( 2)抛物线对称轴为直线x 1,开口向上当3 x1时， y随 x的增大而减小，当 1x3时， y随 x的增大而增大（3）将抛物线 y(x1) 24向左平移 1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点5、解：（ 1） 抛物线解析式为 y(xm) 2k的顶点为 M （1， 4）y( x 1)24令 y0