第7周 第四章图形的相似（二）（解析版）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

1、 第7周 第四章图形的相似（二）（内容：4.1 4.4）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2019秋长兴县期末）已知a2=b3，则代数式a+bb的值为（）a52b53c23d32【解析】解：a2=b3，a=23b，a+bb=23b+bb=53故选：b2（2019秋南山区期末）若a、b、c、d是成比例线段，其中a5cm，b2.5cm，c10cm，则线段d的长为（）a2cmb4cmc5cmd6cm【解析】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：adcb，代入a5cm，b2.5cm，c10cm，解得：d5故线段d的长为5cm故选

2、：c3（2020春东城区校级期末）如图，debc，dfac，那么下列比例式中正确的是（）adbab=cfbfbcfbf=ceeacceea=bffcdbffc=aeac【解析】解：dfac，bffc=bdad，debc，bdad=ceea，ceea=bffc故选：c4（2020太和县模拟）在abc中，点d、e分别在ab、ac上，如果ad2，bd3，那么由下列条件能够判定debc的是（）adebc=23bdebc=25caeac=23daeac=25【解析】解：当addb=aeec或adab=aeac时，debd，即aeec=23或aeac=25故选：d5（2020江城区一模）若两个相似多边形的

3、面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）a1：4b1：2c2：1d1：16【解析】解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为14=1：2故选：b6（2019秋密云区期末）已知xy=34，则x+yy=（）a47b74c37d73【解析】解：xy=34，x+yy=3+44=74，故选：b7（2020南岗区校级四模）如图，在abc中，点d、e、f分别在ab、ac、bc边上，debc，efab，则下列比例式中错误的是（）aaeec=bffcbadbf=abbccefab=debcdcecf=eabf【解析】aefab，aeec=bffc，故本选项正确，bdebc，adab=debc，efab，deb

4、f，adab=bfbc，adbf=abbc，故本选项正确，cefab，efab=cfbc，cfde，efabdebc，故本选项错误，defab，ceea=cfbf，cecf=eabf，故本选项正确，故选：c8（2020铁西区一模）如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac，下列条件中不能判断abcaed的是（注意对应点）（）aaedbbadeccadae=acabdadab=aeac【解析】解：a、baed，aa，则可判断adeacb，故a选项错误；b、adec，aa，则可判断adeacb，故b选项错误；c、adae=acab，aa，则可判断adeacb，故c选项错误；d、此时不确定adea

5、cb，故不能确定adeacb，故d选项正确；故选：d9（2020太和县模拟）如图，下列条件中不能判定acdabc的是（）aadcacbbabbc=accdcacdbdac2adab【解析】解：a、由adcacb，aa可得acdabc，此选项不符合题意；b、由abbc=accd不能判定acdabc，此选项符合题意；c、由acdb，aa可得acdabc，此选项不符合题意；d、由ac2adab，即acad=abac，且aa可得acdabc，此选项不符合题意；故选：b10（2019秋赫山区期末）下列说法正确的是（）a对应边都成比例的多边形相似b对应角都相等的多边形相似c边数相同的正多边形相似d矩形都相

6、似【解析】解：a、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；b、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；c、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；d、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选：c二填空题（每小题3分，共15分）11（2019秋双清区期末）一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米则这个建筑的高度是24m【解析】解：设建筑物的高度为x，由题意得，实际长与影长的比例为46=23，所以x36=23，解得x24m故填2412（2020梧州）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍【解析

7、】解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：513（2019秋江阴市期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，a、b两地的图上距离是5.8cm，那么a、b两地的实际距离是58km【解析】解：根据题意，5.811000000=5800000（厘米）58（千米）即实际距离是58千米故答案为：5814（2019秋丹东期末）若a2=b3=c4，则b+ca=72【解析】解：由题意，设x2k，y3k，z4k，原式=3k+4k2k=72故答案为7215（2020浉河区校级一模）如图，在abc中，ab

8、9，ac6，bc12，点m在ab边上，且am3，过点m作直线mn与ac边交于点n，使截得的三角形与原三角形相似，则mn4或6【解析】解：如图1，当mnbc时，则amnabc，故amab=anac=mnbc，则39=mn12，解得：mn4，如图2所示：当anmb时，又aa，anmabc，amac=mnbc，即36=mn12，解得：mn6，故答案为：4或6三解答题（共55分）16（每小题6分共12分）（1）（2020诸暨市期中）已知a：b：c2：3：4，且2a+3b2c10，求a，b，c的值【解析】解：设a2k，b3k，c4k，又2a+3b2c10，4k+9k8k10，5k10，解得k2a4，b6

9、，c8（2）如图，a、b两地隔着湖水，从c地测得ca50m，cb60m，acb145，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形量出ab的长（精确到1毫米），再换算出a、b间的实际距离【解析】解：如图，测得ab长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5100010500cm105m即a、b间的实际距离是105m17（每小题8分共16分）（1）（2020下城区期末）如图，直线l1l2l3，直线ac依次交l1、l2、l3于a、b、c三点，直线df依次交l1、l2、l3于d、e、f三点，若abac=47，de2，求ef的长【解析】解：l1l2l3，直线ac依次交l1、l2、l3于

10、a、b、c三点，直线df依次交l1、l2、l3于d、e、f三点，abac=dedf，abac=47，de2，47=2df，解得：df3.5，efdfde3.521.5（2）（2020如皋市期末）如图，ad是abc的中线，点e在ac上，be交ad于点f某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：（1）当afad=12时，aeac=13；（2）当afad=13时，aeac=15；（3）当afad=14时，aeac=17；猜想：当afad=1n+1时，aeac=？并说明理由【解析】解：猜想：当afad=1n+1时，aeac=12n+1；理由如下：如图，过点d作dgbe，交ac与点g；则aeag=af

11、ad=1n+1，aeeg=1n，egnae；ad是abc的中线，egcg，ac（2n+1）ae，aeac=12n+118（8分）（2019秋双清区期末）如图，在abc中，c90，deab于e，dfbc于f求证：dehbca【解析】证明：deab，dfbc，d+dheb+bhf90而bhfdhe，db，又dehc90，dehbca19（9分）（2020常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近

12、于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于40；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义【解析】解：（1）内角为70，与它相邻内角的度数为110菱形的“接近度”|mn|11070|40当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等合理定义方法不唯一如定义为ba，ba越接近1，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形与正

13、方形的形状差异越大；当ba=1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形20（10分）（2020黄冈模拟）学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法【解析】解：只有正方形才能做到，理由：设矩形的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽c，如果要两矩形相似，则a：b（a2c）：（b2c

14、），解得ab，只能是正方形了b卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）1（2020余干县模拟）如图，在直角坐标系中，a，b两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点c为ab的中点，点d在x轴上，当d点坐标为（4，0）或（74，0）时，由点a，c，d组成的三角形与aob相似【解析】解：在直角坐标系中，a，b两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），oa8，ob6，ab=oa2+ob2=10，点c为ab的中点，ac=12ab5，oab是公共角，如图1，当adao=acab，即ad8=510时，acdabo，解得：ad4，odabad4，点d（4，0）；如图2，当acao=adab，即58=ad1

15、0时，acdaob，解得：ad=254，odoaad=74，点d（74，0）；当d点坐标为（4，0）或（74，0）时，由点a，c，d组成的三角形与aob相似故答案为：（4，0）或（74，0）2（2019无锡模拟）如图，点p在abc的边ac上，要使abpacb，添加一个条件abpc或apbabc或ab2apac【解析】解：在abp和acb中，aa，当abpc或apbabc或abac=apab即ab2apac时，abpacb，故答案为abpc或apbabc或ab2apac3（2020商丘一模）如图，abc，bc1，de4.5，ef1.5，则ac4【解析】解：abc，abbc=deef，bc1，de

16、4.5，ef1.5，ab1=4.51.5，解得，ab3，acab+bc4，故答案为：44（2020舟山）如图，直线l1l2l3，直线ac交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df交l1，l2，l3于点d，e，f，已知abac=13，则efde=2【解析】解：abac=13，bcab=2，l1l2l3，efde=bcab=2，故答案为：25（2019秋永州期末）若a2=b3=c5（abc0），则a+b+ca-b+c=52【解析】解：设a2=b3=c5=k，那么a2k，b3k，c5k，a+b+ca-b+c=2k+3k+5k2k-3k+5k=52故答案是：52二解答题（共30分）26（8分）（202

17、0常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于40；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义【解析】解：（1）内角为70，与它相邻内角的度数为110菱形的“接

18、近度”|mn|11070|40当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等合理定义方法不唯一如定义为ba，ba越接近1，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形与正方形的形状差异越大；当ba=1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形27（10分）（2020平江区校级期中）如图：已知rtabc中c90，ac3，bc4，点e在ac上，e与a、c均不重合（1）若点f在ab上，且ef平分abc的周长，设aex，用含x的代数式表示saef；（2）若点f在折线abc上移动，是否存在直线ef将rtabc的周长与面积同时平分？若存在，求出ae的长，若不存在，请说出理由【解析】解：（1）过点f作fmac于m，ef平分abc的周长，aex，所以可得ae+afce+bc+bf，即：x+af3x+4+5af，解得af6x由平行线分线段成比