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文档简介

1、第六节 双曲线【知识要点】一、你熟悉双曲线的定义吗?二、你能写出双曲线的标准方程吗?三、你了解双曲线的这些性质吗?如:范围,对称性,顶点,实轴,虚轴,焦距,离心率,准线,渐近线四、你熟悉双曲线的第二定义吗?【典型例题】# 例1.已知双曲线的方程是16x29y2=144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|PF2|=32,求F1PF2的大小.# 例2. 根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(3,2);(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2)例3.已知双曲线x2=1与点P(1,2)

2、,过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点.(1)求直线AB的方程;(2)若Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.例4.(05重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为。(1) 求双曲线C的方程;(2) 若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。例5.已知双曲线的离心率,过的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程;(2)已知直线交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.例6直线与双曲线的右支交于不同的两点,(I)求实数的取值范围;(II)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在

3、,求出的值;若不存在,说明理由 例7.无论m为任何实数,直线与双曲线恒有公共点(1)求双曲线C的离心率e的取值范围。(2)若直线过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足,求双曲线C的方程。*例8(四川卷)已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点。如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积。*例9.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的动直线与双曲线相交于两点(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;(II)在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由【小试锋芒】# 1.(2004年春季北京)双曲线=1的渐近线方程是( ) A.y=

4、xB.y=xC.y=x D.y=x# 2.过点(2,2)且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( ) A.=1B.=1C.=1D.=13. 若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( ) A、B、C、D、4设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为( ) ABCD5. 已知圆C过双曲线=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是_.6如果分别是双曲线的左、右焦点,AB是双曲线左支上过点F1的弦,且,则的周长是_* 7.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围_【大显身手】1设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为( ) ABCD* 2.已知双曲线的左、右焦点分别为,是准线上一点,且,则双曲线的离心率是() 3.求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.* 4已知,是曲线上一点,当取最小值时,的坐标是_ _,最小值是 5已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=的双曲线过点P(6,6).(1

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